陜西省咸陽市師院附中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市師院附中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時,有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C2.（5分）函數(shù)y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式可得x=，顯然，y≠，由此可得函數(shù)的值域．解答： 由函數(shù)y=可得x=，顯然，y≠，結(jié)合所給的選項，故選B．點評： 本題主要考查求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．3.已知的終邊經(jīng)過點，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（

）A．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B5.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BA：莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進(jìn)而根據(jù)對立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績==90設(shè)污損數(shù)字為X，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績==88.4+當(dāng)X=8或9時，≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為=則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率P=1﹣=故選C6.圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標(biāo)分別為A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）參考答案：C略7.設(shè)=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由、的坐標(biāo)計算可得向量+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，﹣2），=（3，4），則+=（4，2），又由=（2，﹣1），則（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故選：A．8.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知直線與圓：相交于點，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或12.已知，則的最小值是

．參考答案：略13.下列各式中正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）14.定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實根，則=___________參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．16.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值．參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點的坐標(biāo)可得，∵，，則，異面直線與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結(jié)，平面，平面，∴，為邊長為1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中點，連結(jié)、，∴且，∴為異面直線與所成的角，又∵在中，，∴，同時，，∴為等邊三角形，∴，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，其中，設(shè)與交于點，則，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即異面直線與所成的角的大小為.【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式，異面直線所成的角的計算，空間向量的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.（本小題滿分8分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺的母線長；（Ⅱ）求該圓臺的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺的上底面面積為，

圓臺的下底面面積為，

所以圓臺的底面面積為

又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺的高為．∴

＝

＝．·······························5分略20.已知函數(shù)

（1）設(shè)，求的取值范圍；

（2）求的最值，并給出函數(shù)取得最值時相應(yīng)的的值。參考答案：解：（1）∵∴當(dāng)即時，取得最大值，且

當(dāng)即時，取得最小值，且

略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值；

（2）求證：對任意，總有；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)C的取值范圍.參考答案：解：（1）圖象的對稱軸為………..1分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)…………………2分………4分……………….6分（2）對任意，總有，即…………………….9分（3）因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上有零點時，則

即………………..12分解得………….13分所以所求實數(shù)的取值范圍是……………..14分略22.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，∵