北京北師大亞太實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京北師大亞太實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選.2.參考答案：A3.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：B略4.方程組的解構(gòu)成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A5.設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，故當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)7.一個等比數(shù)列的前n項和為45，前2n項和為60，則前3n項和為（）A．85 B．108 C．73 D．65參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，∵等比數(shù)列的前n項和為45，前2n項和為60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比數(shù)列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故選：D．8.在區(qū)間（﹣，）上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“tanx≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型．【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=tanx在（﹣，）上為增函數(shù)，且tan=，∴在區(qū)間（﹣，）上，x∈[）時tanx≥，故事件“tanx≥”發(fā)生的概率為．故選：B．9.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.過P(1,2)的直線l把圓分成兩個弓形，當(dāng)其中劣孤最短時直線l的方程為_________.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當(dāng)點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.13.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：14.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．15.滿足()x>的實數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略16.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°17.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，前三個數(shù)的和為12，后三個數(shù)的和為19，則這四個數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項的性質(zhì)得出第二個數(shù)為4，并設(shè)后兩個數(shù)為，，利用后三個數(shù)之和為列方程求出的值，進(jìn)而可求出四個數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)前三個數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當(dāng)時，則這四個數(shù)分別為、、、；當(dāng)時，則這四個數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、?！军c睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用對稱設(shè)項的思想能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試．經(jīng)統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ）若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表：測試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計.（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因為相互獨立，相互獨立，所以，，又因為互斥，所以.所以兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件和的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于中檔題.19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結(jié)合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，結(jié)合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…20.（本小題滿分12分）如圖，中，分別為的中點，用坐標(biāo)法證明：參考答案：以為原點，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)，則，于是所以21.（12分）已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式化簡f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sin