2022-2023學(xué)年湖南省永州市臺(tái)凡石期市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市臺(tái)凡石期市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來(lái)，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．2.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 3.關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.計(jì)算的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，.

5.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.參考答案：B略6.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價(jià)為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）A．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面B．一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面C．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；在D中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．9.函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D10.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：812.已知，且，則的值為_(kāi)___________、參考答案：略13.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,)，則

.參考答案：315.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．16.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．17.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面積為：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．19.(本小題滿分6分)求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點(diǎn)為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分20.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來(lái)水，每噸自來(lái)水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過(guò)5噸．則按基本價(jià)每噸8元收?。^(guò)5噸不超過(guò)8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過(guò)8噸不超過(guò)10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取．（1）試寫出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來(lái)水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過(guò)設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=8x，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量16﹣x噸，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8＜x≤10時(shí)，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來(lái)水與溫泉水用水量各為10、6噸．21.過(guò)點(diǎn)Q

作圓C：x2＋y2＝r2()的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y

軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：解：(1)圓C：x2＋y2＝r2()的圓心為O(0，0)，于是由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：設(shè)直線的方程為即則

直線與圓C相切

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)取得最小值為6。解法二：設(shè)P(x0，y0)()，則，且直線l的方程為.

……6分令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是.

……8分因?yàn)?且，所以

……9分所以

…11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào).故當(dāng)時(shí)，取得最小值6.

…12分略22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，），將