福建省福州市福清?？谥袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市福清?？谥袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺參考答案：B2.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論3.已知直角三角形的兩條直角邊的和等于4，則直角三角形的面積的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎO(shè)一條直角邊為x，則另一條為（4﹣x），則根據(jù)三角形面積公式即可得到面積S和x之間的解析式，求最值即可．【解答】解：設(shè)該三角形的一條直角邊為x，則另一條為（4﹣x），則其面積S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：當(dāng)x=2時，S取得最大值，此時S=2；故選：C．4.若函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]，則t的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，化簡y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]知，t在對稱軸上或其右側(cè)，結(jié)合圖象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A

720

B

360

C

240

D

120參考答案：B略6.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C7.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個解，求的取值范圍。參考答案：8.

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sn=++…+=． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】根據(jù)=（﹣），用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題． 12.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：13.將時鐘撥快了10分鐘，則時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：14.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④15.已知函數(shù)在[5，20]上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：16.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．17.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 應(yīng)用題；高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預(yù)測其物理成績．解答： （1）因?yàn)?，?分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當(dāng)x=90時，，（11分）答：預(yù)測學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分．（12分）點(diǎn)評： 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若⊥，求實(shí)數(shù)m的值(2)若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時，----------------------------------------------------（12分）21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別