2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷答案

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期三明市五地五校聯(lián)考期中考試協(xié)作卷高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題1．B2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.A注題8：依題可知，在（1,3）上恒成立，顯然，所以，所以，所以在(1,3)上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：A．二、多選題9．AD10、ABC【詳解】對于A，由兩點(diǎn)分布和方差公式可知，所以A正確對于B，數(shù)據(jù)，，…，的均值為9，所以B正確；對于C，由條件概率的性質(zhì)可以C正確；對于D，由，即，解得或，所以D錯誤．故選：ABC．AC【詳解】對于A，由，得，則，因為，所以，所以此函數(shù)是凸函數(shù)；對于B，由，對于D，故選：AC三、填空題12．1.13、1214．【詳解】①根據(jù)題意分析可得；②由題意知，當(dāng)時，.當(dāng)時，，也適合，綜上，.故答案為：①；②.四、解答題(1)設(shè)Ai=“第i次抽到白球”,(i=1,2)A=“兩次都摸到白球”...............................................................................2分(2)設(shè)Bi=“第i次抽到黑球”,(i=1,2)......................................................8分解：定義域：R【詳解】（1）設(shè)A=“甲答對2題”，B=“乙答對2題”..............................1分（2）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．.......................6分，，．.................9分的分布列為：X123P........10分所以，．.........12分設(shè)學(xué)生乙答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．.......14分所以，．..........................................................16分因為，，即甲、乙答對的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽．..........................................................17分19．【詳解】（1）當(dāng)時，，，,...........1分若，因為，所以在上單調(diào)遞增，.............................................2分又，且，........................................................................4分結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知在上有且僅有一個零點(diǎn)，............................................5分若，則且，所以，...........................................................6分若，因為，所以，.......................................................7分綜上，在上有且僅有一個零點(diǎn)..................................................................8分（2）當(dāng)時，,且，故，................................9分構(gòu)造函數(shù)，.................................................................................10分則，.......................................................................................................................11分若，則，故單調(diào)遞增，......................................................................12分若，則，故單調(diào)遞減，..........................................................................