河北省廊坊市安次區(qū)2023-2024學年八年級下學期月考數學試題（含答案解析）

2023-2024學年第二學期階段性學業(yè)檢測一八年級數學人教版（試卷頁數：8頁，考試時間：120分鐘，總分：120分）注意事項：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或將普通2B鉛筆劑成扁鴨嘴狀填涂．2．修改時，請先用橡皮擦干凈，再重新填涂，不得使用修正帶或涂改液．3．填涂的正確方法：錯誤方法：一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的定義，根據一般的，我們把形如“”的式子叫二次根式，據此解答即可．【詳解】解：A、當時，無意義，故本選項不符合題意；B、當時，無意義，故本選項不符合題意；C、不符合二次根式的定義，故本選項不符合題意．D、是二次根式，故該選項正確，符合題意；故選：D．2.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的知識，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵．最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數不含分母；②被開方數不含能開得盡方的因數或因式．【詳解】解：A．，故不是最簡二次根式，不符合題意；B．，故不最簡二次根式，不符合題意；C．是最簡二次根式，符合題意；D．，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選C．3.在下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A.1，2，5 B.1，，2 C.1，2，3 D.1，1，2【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據勾股定理的逆定理“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形”判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，不符合題意；B、，能構成直角三角形，符合題意；C、，不能構成直角三角形，不符合題意；D、，不能構成直角三角形，不符合題意．故選：B．4.二次根式在實數范圍內有意義，則實數a的值可以是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．根據被開方數是非負數列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴，∴實數a的值可以是2．故選C．5.化簡：（）A. B. C.16 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數乘方運算以及求一個數的算術平方根，理解并掌握算術平方根的性質是解題關鍵．根據乘方運算法則和算術平方根的性質求解即可．【詳解】解：．故選：D．6.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理，可求出、的長，則即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】解：，，；根據勾股定理，得：；∴；∴橡皮筋被拉長了2.故選：A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，理解被拉長部分并轉化為幾何線段計算是解題的關鍵．7.已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．根據兩點間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵點A的坐標為，∴．故選A．8.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法和除法，以及二次根式的加法和減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．根據二次根式的乘法、除法、加法和減法法則計算即可．【詳解】解：A．，正確，符合題意；B．，正確，符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．9.如圖，一塊模板材料是分別以一個直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊向外作正方形得到的，兩個正方形的面積分別為和，則這個直角三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理、算術平方根以及直角三角形面積的求法，理解直角三角形的面積等于其兩直角邊長乘積的一半是解題的關鍵．根據勾股定理求出另一條直角邊的長，再根據直角三角形的面積公式求出直角三角形的面積．【詳解】解：∵兩個正方形的面積分別為和，∴，，∵直角三角形，∴，∴這個直角三角形的面積為：．故選：B．10.若，則（）A. B.5 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質化簡，將代入，根據二次根式的性質即可求解，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：將代入，故選：C．11.如圖，在中，，D是線段上的動點（不與點重合）．當的面積為時，的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質，勾股定理，過作交于，先由，可求出，再表示出面積即可求出的長.【詳解】解：過作交于∵∴為中點∵在中∴∴∴故選：D12.若x為實數，在的“”中添上一種運算符號（在＋，－，×，÷中選擇）后，其運算的結果是有理數，則x不可能的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據題意填上運算符計算即可．【詳解】A.,結果為有理數;B.,結果為有理數;C.無論填上任何運算符結果都不為有理數;D.,結果為有理數;故選C．【點睛】本題考查實數的運算,關鍵在于牢記運算法則．13.如圖，一個圓柱的底面半徑為，，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到的中，點S，則移動的最短距離為（）A.10 B.12 C.14 D.20【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用．先把圓柱的側面展開，連接，利用勾股定理即可得出的長．【詳解】如圖所示，∵在圓柱中，底面半徑為，，∴展開圖中，，，∴．故選A．14.已知，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式組的解集，根據二次根式有意義的條件求出x的值是解答本題的關鍵．先根據二次根式有意義的條件求出x的值，進而求出y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選C．15.四邊形的部分邊長如圖所示，邊的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當時，四邊形的邊的長可以是（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形的三邊關系．利用勾股定理求得，再根據三角形的三邊關系列不等式求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，觀察四個選項邊的長可以是4，故選：C．16.對于任意的正數，，定義運算，，計算的結果為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了新定義下的實數運算、二次根式混合運算、運用平方差公式進行運算等知識，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題關鍵．根據新定義的運算，結合二次根式運算法則和平方差公式進行求解即可．【詳解】解：根據題意，可得．故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.若是整數，寫出一個符合條件的整數n的值：______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式的性質，根據題意完全平方數即可求解．【詳解】解：∵是整數，∴可以為1或4或16，則整數n值對應為16或4或1，故答案為：1（答案不唯一）.18.若的整數部分為a，小數部分為b，則______，代數式的值是______．【答案】①.②.2【解析】【分析】本題考查了無理數的估算，無理數的整數部分，平方差公式等知識．熟練掌握無理數的估算，無理數的整數部分，平方差公式是解題的關鍵．由題意知，，則，，，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，，∴，，∴，故答案為：，2．19.如圖，在數軸上，點表示的數是2，是直角三角形，，現以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點，則______，點關于點的對稱點表示的數為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查數軸上求點對應的數，涉及勾股定理、點的對稱、數軸上兩點之間距離的表示等知識，先由勾股定理得到長，由題意，結合圖形即可得到對應的數，由數軸上兩點之間距離的表示方法即可得到長；再根據數軸上點的對稱即可求出點表示的數，熟記數軸性質，數形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：點表示的數是2，，在中，，，則由勾股定理可得，，；點與點關于點對稱，，設點表示的數為，則，解得；故答案為：；．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20.計算下列各題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算．（1）根據二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據完全平方公式和平方差公式，結合二次根式混合運算法則，進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，連接小正方形的三個頂點得到，小正方形的頂點D在的邊上，解答下列問題：（1）判斷的形狀并求出其周長；（2）求和的周長之差．【答案】（1）是等腰三角形，（2）與的周長之差為【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么．（1）根據勾股定理分別求出的值即可求解；（2）根據勾股定理分別求出的值即可求解．【小問1詳解】，是等腰三角形，；【小問2詳解】，；，，即與的周長之差為．22.已知，分別求下列代數式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解的應用，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先求出和的值，把因式分解后代入計算即可；（2）因式分解后把代入計算即可．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】由（1）知，．23.“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某路段上限速60千米小時，為了檢測車輛是否超速，在公路旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒，已知，米，米．（1）請求出觀測點C到公路的距離；（2）此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：）【答案】（1）觀測點C到公路的距離為米（2）此車沒有超速，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應用；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．（1）過點C作于H，先求出的長，再用勾股定理求解即可；（2）先求出的長，再求出的長，進而求出汽車的速度，即可得出答案．【小問1詳解】過點C作于H，在中，，．米米米即觀測點C到公路的距離為米．【小問2詳解】米，米米∴車速米/秒千米/小時米秒，∴此車沒有超速．24.嘉琪在學習《二次根式》時，發(fā)現一些含有根號的式子也可以寫成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪進行了如下探索：設（其中a，b，m，n均為正整數），則有．所以．這樣，嘉琪找到了把類似的式子化為完全平方式的方法請你仿照嘉琪的方法探索并解決問題：（1）當a，b，m，n均為正整數時，若，用含m，n的式子分別表示a和b；（2）利用所探索的結論，找一組滿足（1）中關系式的正整數a，b．m．n；（3）若．且a，b，m，n均為正整數，求a的值．【答案】（1）（2），答案不唯一（3）a的值為13或7【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，（1）根據上面的例子，將按完全平方公式展開，可得出答案；（2）由（1）可寫出一組答案，不唯一；（3）由可得，再由a，m，n均為正整數，得到或，據此求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：由（1）可得；【小問3詳解】解：由可得，即，a，m，n均為正整數，或當時，；當時，綜上，a的值為13或7．25.物體在做自由落體運動時，下落時間t（s）和下落高度h（m）之間滿足關系式，其中（不考慮空氣阻力）．（1）小球從的高空自由下落，需要多長時間到達地面？（2）小芳認為，小球從的高空下落需要的時間是從的高空下落需要的時間的2倍，你認為小芳的想法正確嗎？如果不正確，請說明理由；（3）據研究，高空下落物體的動能（單位：J）物體的質量（單位：kg）×高度（單位：m），將某個質量為的皮球從高空拋下，經過后落在地上，這個皮球產生的動能是多少？【答案】（1）（2）小芳的想法不正確，理由見解析（3）這個皮球落地產生的動能【解析】【分析】本題考查了求函數或自變量的值，以及二次根式的運算，正確計算是解答本題的關鍵．（1）把代入計算即可；（2）把代入求出t的值，再除以（1）中結果即可；（3）先把把代入求出h的值，然后根據動能的計算方法求解即可．【小問1詳解】將代入，得【小問2詳解】小芳的想法不正確，將代入，得，即小球從的高空下落需要的時間是從的高空下落需要的時間的倍，小芳的想法不正確；【小問3詳解】，，解得，∴這個皮球落地產生的動能．26.有