2024年廣西校際聯(lián)合體中考數學調考試卷（二）

第第頁2024年廣西校際聯(lián)合體中考數學調考試卷（二）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．2．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的左視圖和俯視圖，這些相同的小正方體的個數為A．5個 B．6個 C．7個 D．8個3．（3分）2022年2月19日晚間，北京冬奧會金牌得主谷愛凌在某短視頻平臺開啟了直播，從平臺統(tǒng)計來看，觀看人次最高峰竟然高達1400多萬，這樣的直播表現已經可以一線明星媲美了．數據14000000用科學記數法可以表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，，，分別平分和，，與互補，則的度數為A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列關于方程實數根的情況，說法正確的是A．沒有實數根 B．有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根7．（3分）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數、中位數和鍛煉時間的平均數分別是A．，和 B．，和 C．，和 D．，和8．（3分）小明從家到學校5公里，那么小明騎車時間與平均速度之間的函數關系式是A． B． C． D．9．（3分）小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是A． B． C． D．10．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，若，則A． B． C． D．11．（3分）點，、，是拋物線上的點，且，則下列不等式正確的是A． B． C． D．12．（3分）如圖，菱形中，，是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，，的對應點分別為，，的延長線交于點，連接，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）從地到地有許多條路，一般地人們會從直路上通過，而不會走曲折的路，這是因為．14．（2分）如圖，小王告訴小李，圖中，兩點的坐標分別為，，小李一下就說出了點在同一坐標系中的坐標是．15．（2分）若，，則（保留兩個有效數字）．16．（2分）如圖，甲、乙兩架無人機在空中執(zhí)行飛行任務，甲以千米秒的速度向正南方向飛行，當甲在處時，乙在甲南偏西方向千米的處，且乙從沿南偏西方向勻速直線飛行，當甲飛行2秒到達處時，乙飛行到甲的南偏西方向的處．求乙無人機的飛行速度．（結果保留根號）17．（2分）甲、乙兩人做機械零件．甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．若設甲每小時做個，則可列方程．18．（2分）如圖，身高1.5米的小明在太陽光下的影子長1.8米，此時，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墻上的．若量得米，米，則立柱的高為米．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（10分）已知等邊三角形，（1）尺規(guī)作圖：過頂點、、依次作、、的垂線，三條垂線交三邊于點、、（保留一條垂線的作圖痕跡，另兩條垂線的作圖痕跡可以不保留，不需要寫作法）；（2）求證：是等邊三角形．22．（10分）2021年4月，教育部辦公廳在《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》中明確要求保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學生校外體育活動情況，隨機對本校100名學生某天的校外體育活動時間進行了調查，并按照體育活動時間分，，，四組整理如下：組別體育活動時間分鐘人數10206010根據以上信息解答下列問題：（1）制作一個適當的統(tǒng)計圖，表示各組人數占所調查人數的百分比；（2）小明記錄了自己一周內每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計圖．請計算小明本周內平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有1400名學生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，為的中點，過點的直線交拋物線于點，（點在點的右邊，且，不與，重合），直線，交于點，則點在一條定直線上，且的面積為定值，請求出這條直線的解析式及的面積．24．（10分）如圖，是的外接圓，直徑與交于點，過點作的切線，與的延長線交于點．（1）求證：；（2）若，若，，求的長．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點的坐標為，反比例函數的圖象經過對角線的中點，與矩形的邊，分別交于點，，設直線的函數表達式為．（1）求，，的值；（2）利用圖象，直接寫出當時的取值范圍；（3）若點在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點的坐標．26．（10分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點、分別在正方形的邊、上，，連接，則，試說明理由．（1）思路梳理，把繞點逆時針旋轉至，可使與重合．，，點、、共線．易證，得．（2）類比引申如圖2，四邊形中，，，點、分別在邊、上，．若、都不是直角，則當時，是否仍有，并說明理由．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，，點、均在邊上，且．猜想、、應滿足的等量關系，并寫出推理過程．答案與詳解一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：：原式，不符合題意；：原式，不符合題意；：原式，不符合題意；：原式，符合題意；故選：．2．解：根據題意知，該幾何體的個數分布情況如下圖所示：由圖知，這些相同的小正方體的個數為6個，故選：．3．解：，故選：．4．解：，分別平分和，，，，，，與互補，，，，設，則，，，解得，，即的度數為，故選：．5．解：，則不符合題意；，則符合題意；，則不符合題意；，則不符合題意；故選：．6．解：方程中的，，，△，方程有兩個不相等的實數根．故選：．7．解：因為出現最多的是6小時，則眾數為6小時；按大小循序排列在中間的兩個人的鍛煉時間都為6小時，則中位數為6小時，平均數：（小時）；故選：．8．解：由路程速度時間可得，，故選：．9．解：畫樹狀圖為：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生分別用、、、表示），共有12種等可能的結果數，其中抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的結果數為4，‘所以抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率．故選：．10．解：為的直徑，，，，，故選：．11．解：，拋物線對稱軸為直線，頂點為，，時，隨的增大而增大，點，、，是拋物線上的點，且，．故選：．12．解：延長交于點，如圖，是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，，的對應點分別為，，，，，，，，，；故①符合題意；是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，，的對應點分別為，，，是的中位線，，，故②符合題意；菱形中，，是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，，的對應點分別為，，，，，，，，在菱形中，，，，故③不符合題意；連接，如圖，菱形中，，是邊中點，，，，，，，，，，，，故④不符合題意，故選：．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：從地到地有多條道路，人們一般會選中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是因為兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．14．解：，，結合圖知，軸是水平方向，且水平向右為正方向，軸是豎直方向，點向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度時對應的點就是原點．此時，點在同一坐標系中的坐標是．故答案為：．15．解：，，．故答案為：2.4．16．解：甲以千米秒的速度向正南方向飛行，飛行2秒到達處，（千米），（千米），，，是等邊三角形；如圖，過點作于，根據題意可知：，，．是等邊三角形，，（千米），．在中，（千米），，（千米），在中，（千米），，（千米），則乙無人機的飛行速度：（千米秒）．17．解：設甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，由題意得，．故答案為：．18．解：如圖，過點作，交于點，則四邊形是平行四邊形，即米，可得：，，，米，（米，故立柱的高為2.5米．故答案為：2.5．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：．20．解：，當，時，原式．21．（1）解：如圖，點、、即為所求；（2）證明：根據（1）可知：，，，是等邊三角形，、、分別是，，的中點，，，是的中位線，．是等邊三角形．22．解：（1）由于各組人數占所調查人數的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計圖；（2）（分，答：小明本周內平均每天的校外體育活動時間為64分鐘；（3）（名，答：該校1400名學生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有980名．23．解：，，為的中點，，設直線的解析式為，把點代入得，，，聯(lián)立方程組，得，整理得：，設為，，為，，，，設直線表達式為，把和，代入得，解得，直線的解析式為，整理得：①，同理②，、交于，聯(lián)立①②得，，整理得，將代入，，，點的縱坐標為定值，即定直線的解析式為；．24．（1）證明：是的切線，，，，是的直徑，，，，（2）解：連接，，，，直徑于，，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，．在中，，，．25．解：（1）過點作于點，如圖：，，，點為對角線的中點，，，，，，反比例函數的圖象經過點，，即，，點，分別在矩形的邊，上，設，，點，在上，，，，，，，將，分別代入得：，解得，，，，；（2）由圖象可知：當或時，；（3）設，，，，，，當時，，解得：或（此時不在邊上，舍去），，；當時，，解得，，，當時，，