中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《四邊形中最值問題的分類討論、存在性問題》測試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《四邊形中最值問題的分類討論、存在性問題》測試卷（帶答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、單選題1．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，以為對角線的所有平行四邊形中，的最小值是（

）

A．4 B．6 C．8 D．102．如圖．菱形的對角線相交于點(diǎn)O，P為邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．于點(diǎn)于點(diǎn)F，若，則線段長度的最小值為（

）

A． B． C． D．3．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．204．如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，連接，，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（

）A．5 B． C．4 D．5．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)H、G分別是邊上的動點(diǎn)．連接，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為（）

A．1 B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為12，點(diǎn)E、F分別為、上動點(diǎn)（E、F均不與端點(diǎn)重合），且，P是對角線上的一個動點(diǎn)，則的最小值是（

），A．12 B．13 C． D．7．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（含兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．38．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是上的一動點(diǎn)，則和的最小值是（

）

A． B． C．4 D．6二、填空題9．如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作，連接，則的長的最小值為．10．已知，在菱形中，點(diǎn)E為上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是上一動點(diǎn)，連接．若，是等邊三角形，若，則面積的最大值是．11．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)P，Q分別是直線，上的兩個動點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接，，若正方形的邊長為12，則的最小值為．12．如圖，＝，矩形的頂點(diǎn)，分別是兩邊上的動點(diǎn)，已知＝，＝，點(diǎn)，之間距離的最大值是．13．如圖，正方形的邊長為，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個動點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等腰，其中，，連接．當(dāng)時，；當(dāng)從運(yùn)動至過程中，的最小值為．三、解答題14．如圖，矩形中，，，點(diǎn)在折線上運(yùn)動，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)在上時，作，垂足為，求證；(2)當(dāng)時，求的長；(3)連接，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，直接寫出的最小值．15．如圖，在正方形中，E是邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接，點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接并延長交直線于點(diǎn)P，F(xiàn)是的中點(diǎn)．連接(1)求的度數(shù)；(2)連接，求證：；(3)連接，若正方形的邊長為10，求的面積最大值．16．如圖，矩形中，，．動點(diǎn)E在邊上，以點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，點(diǎn)G是弧上一動點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在上，當(dāng)與弧相切于點(diǎn)G時，則的值是；(2)如圖2，若連結(jié)，，分別取，，的中點(diǎn)P、Q，連接，M為的中點(diǎn)，則的最小值為．17．如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，，動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動．連，過E作的平行線交射線于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t（不考慮D，E，F(xiàn)在同一直線的情況）．(1)當(dāng)時，試求出的長．(2)當(dāng)F在線段上時，設(shè)面積為周長為W．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)t為何值時，W有最小值．(3)當(dāng)與相似時，求t的值．18．已知：矩形中，動點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若平分，求證：；(2)如圖2，若，動點(diǎn)在移動過程中，設(shè)的長為的長為，①則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______；②線段的最大值為______．參考答案1．B2．A3．C4．A5．C6．B7．D8．A9．10．11．12．/13．14．（1）（1）如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，在和中，，，．（2）當(dāng)點(diǎn)E在上時，在中，，，則，在中，，，則，∵，∴，，在中，，，則，當(dāng)點(diǎn)E在上時，如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，∴四邊形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；綜上所述，的長為或；（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由（1）知，，故點(diǎn)F在射線上運(yùn)動，且點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段，連接，過點(diǎn)D作，，則，∴，即，在與中，，，，故點(diǎn)F在上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時，的值最?。挥捎?，，，故四邊形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即∴，∴，故此時的最小值為；由于，故的最小值為．15．（1）解：由對稱得：，在正方形中，，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，，∴；（2）證明：如圖，作交的延長線于，∴，在正方形中，，∴，由（1）可知：，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；（3）解：如圖，過作于G，則，在中，，∴，當(dāng)最大時，的面積最大，連接，交于O，最大，∵，，∴，∴，即的面積最大值為．16．（1）連接，則，，，，與弧相切于點(diǎn)B，，設(shè)，則，中，，即，解得，即，故答案為：2；（2）如圖，連接、，取的中點(diǎn)H，連接，則，，連接，取的中點(diǎn)I，連接，同理，，，，∴四邊形是平行四邊形，，，∵P、Q是、的中點(diǎn)，，，取的中點(diǎn)J，由，∴四邊形是平行四邊形，，即點(diǎn)M在以J為圓心，為半徑的圓弧上，∴當(dāng)C，M，J三點(diǎn)共線時，最短，即最小值，延長，，交，于點(diǎn)K，L，則，∴點(diǎn)K，點(diǎn)L分別是，的中點(diǎn)，，，，，，中，，∴最小值，故答案為：．17．（1）∵，∴，∵，即:，，∵，∴，又∵是矩形，∴，∴，，即:，解得：，當(dāng)，此時；（2）的面積的面積，即；②如圖，，，根據(jù)勾股定理得，，是定值，所以當(dāng)最小時最小，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)連接，此時最小，在中,，根據(jù)勾股定理得，，∴的最小值為；（3）∵，∴，又∵，，即，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，即時,，此時,當(dāng)時，，即，解得：；此時，