第 13 章 統(tǒng)計 章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【4】-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第三冊

【學(xué)生版】高二數(shù)學(xué)《第13章統(tǒng)計》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【4】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有人?！咎崾尽俊敬鸢浮俊窘馕觥俊菊f明】2、某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是人【提示】【答案】【解析】【說明】3、某校進(jìn)行教學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝【提示】【答案】【解析】【說明】4、我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除，某單位老年、中年、青年員工分別有80人、100人、120人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取30人調(diào)查專項附加扣除的享受情況，則應(yīng)該從青年員工中抽取的人數(shù)為人；5、總體由編號為00，01，…，28，29的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字．則選出來的第5個個體的編號為0842268953196450930323209025601599019025290909376707152831131165028079997080157361476403236653986、已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為2，則樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為______．7、某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為．8、將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91；現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為9、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為（人）和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（人）10、某田徑隊6位運動員的體測成績?nèi)缦拢杭?8，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．現(xiàn)從中挑選3位運動員參加集體賽，挑選條件為：①丁一定要參加；②3人的體測成績總分要超過240（不含240）；③3人的體測成績方差要?。敲磪⒓蛹w賽3人名單應(yīng)為二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本12、某校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對“某某”授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個容量為72的樣本．若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為（）A．800B．750C．700D．65013、利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為（）A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)14、2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示．為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為（）A．2750，200B．2750，110C．1120，110D．1120，200三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示；（1）求：全班人數(shù)；（2）頻率分布直方圖中[80，90)上矩形的高；16.（本題10分）某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽，從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示；觀察圖形,回答下列問題：（1）求成績在[70，80)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；17.（本題滿分12分）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值；18.（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第2小題滿分8分）為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖；頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率1[50,60)90.182[60,70)a3[70,80)200.404[80,90)0.085[90,100]2b合計1請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a，b，c，d的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)．【教師版】高二數(shù)學(xué)《第13章統(tǒng)計》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【4】一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有人?！咎崾尽孔⒁猓悍謱映闃樱弧敬鸢浮?6【解析】設(shè)持“喜歡”、“不喜歡”、“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，所以，持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人)；【說明】本題是分層抽樣方法與比例、方程進(jìn)行簡單交匯；2、某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是人【提示】注意：分層抽樣方法的操作；【答案】12；【解析】因為分層抽樣的抽取比例為eq\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以初中生中抽取的男生人數(shù)是eq\f(2000×0.6,100)＝12(人)【說明】本題是考查分層抽樣方法；3、某校進(jìn)行教學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝【提示】注意：分層抽樣方法的操作；【答案】135；【解析】因為，eq\f(個體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個體容量,各層樣本容量)，所以，eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.【說明】本題是考查分層抽樣方法；4、我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除，某單位老年、中年、青年員工分別有80人、100人、120人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取30人調(diào)查專項附加扣除的享受情況，則應(yīng)該從青年員工中抽取的人數(shù)為人；【提示】注意：分層抽樣方法的操作；【答案】12；【解析】由題意可得抽取30人中青年員工有；【說明】本題是考查分層抽樣方法；5、總體由編號為00，01，…，28，29的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字．則選出來的第5個個體的編號為084226895319645093032320902560159901902529090937670715283113116502807999708015736147640323665398【提示】理解：隨機(jī)抽樣方法“隨機(jī)數(shù)表”的操作；【答案】11；【解析】按隨機(jī)數(shù)表法，從第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，得到的在00~29范圍之內(nèi)的兩位數(shù)依次是09，09，02，01，19，02，11，其中09和02各重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的數(shù)字后，前5個編號是09，02，01，19，11；【說明】本題考查“隨機(jī)數(shù)表”的操作步驟；6、已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為2，則樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為______．【提示】注意：樣本的數(shù)字特征；【答案】18【解析】樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為，所以樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為：；【說明】本題的解法系利用了“方差”的性質(zhì)進(jìn)行簡捷計算；7、某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為．【提示】會識莖葉圖并會收集數(shù)據(jù)；【答案】13；【解析】因為，甲班學(xué)生成績的平均分是86，所以，，即；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，故，；故答案為：13；【說明】本題是莖葉圖與樣本數(shù)字特征的交匯；8、將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91；現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為【提示】會識莖葉圖并會收集數(shù)據(jù)；【答案】；【解析】因為模糊的數(shù)為x，則90+x+87+94+91+90+90+91=91×7，x=4,所以7個數(shù)分別為90，90，91，91，94，94，87；方差為；【說明】本題是莖葉圖與樣本數(shù)字特征的交匯；9、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為（人）和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（人）【提示】會識圖與收集數(shù)據(jù)；【答案】200；20；【解析】由題圖1知該地區(qū)中小學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2000+4500+3500=10000，因此樣本容量為10000×2%=200；又高中生人數(shù)為2000，所以，應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2000×2%=40；由題圖2知高中生的近視率為50%,所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20；【說明】本題是識圖與樣本數(shù)字特征的交匯；10、某田徑隊6位運動員的體測成績?nèi)缦拢杭?8，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．現(xiàn)從中挑選3位運動員參加集體賽，挑選條件為：①丁一定要參加；②3人的體測成績總分要超過240（不含240）；③3人的體測成績方差要?。敲磪⒓蛹w賽3人名單應(yīng)為【提示】會分析與用數(shù)據(jù)評估樣本；【答案】乙、丁、戊；【解析】因為丁77一定要參加，又3人的體測成績總分要超過240分，所以另外兩人的成績之和要超過163，有3種情況，因為3人的體測成績方差要小，所以分?jǐn)?shù)較集中，故另外兩人選擇戊83，乙86.所以參加集體賽3人名單應(yīng)為乙、丁、戊.故答案為：乙、丁、戊；【說明】本題考查了樣本的數(shù)字特征的計算、公式的性質(zhì)與數(shù)字特征在評價事件中的作用；二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本【提示】理解抽樣調(diào)查的相關(guān)概念；【答案】A；【解析】由題意知，5000名居民的閱讀時間是總體，200名居民的閱讀時間為一個樣本，每個居民的閱讀時間為個體，200為樣本容量；故選A；【說明】本題考查抽樣調(diào)查的相關(guān)概念；如：總體，個體，樣本的容量等；12、某校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對“某某”授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個容量為72的樣本．若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為（）A．800B．750C．700D．650【提示】理解分層抽樣；【答案】D；【解析】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x－2，2x－4；由題意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，所以，x＝13；設(shè)我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)eq\f(72,1800)＝eq\f(2×13,N)，求得N＝650，故選D【說明】本題考查分層抽樣的操作步驟與做法；13、利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為（）A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)【提示】知道簡單隨機(jī)抽樣的基本要求；【答案】C【解析】根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28；故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14)；【說明】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的前提與要求，并與簡單的古典概型進(jìn)行交匯；14、2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示．為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為（）A．2750，200B．2750，110C．1120，110D．1120，200【提示】識圖與理解分層抽樣；【答案】C；【解析】由題意利用頻率分布直方圖、分層抽樣的定義和方法，得出結(jié)論．學(xué)生總數(shù)為15500＋5000＋7500＝28000人，由于抽取4%的學(xué)生進(jìn)行詞查，則抽取的樣本容量為28000×eq\f(4,100)＝1120人，高中生應(yīng)抽取的人數(shù)為5000×eq\f(4,100)＝200，而高中生中參與“家務(wù)勞動”的比率為0.55，故高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)為200×0.55＝110，故選：C；【說明】本題綜合考查了頻率分布直方圖、分層抽樣方法；三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題8分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示；（1）求：全班人數(shù)；（2）頻率分布直方圖中[80，90)上矩形的高；【提示】識圖與會用樣本數(shù)據(jù)；【解析】（1）分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25（人）；（2）分?jǐn)?shù)在[80，90]的頻數(shù)25－21＝4，所以，頻率直方圖中[80，90]的矩形的高為eq\f(4,10×25)＝0.016；【說明】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖，并進(jìn)行了交匯；16.（本題10分）某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽，從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示；觀察圖形,回答下列問題：（1）求成績在[70，80)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；【提示】會識頻率分布直方圖；【解析】（1）因為各組的頻率之和等于1，所以成績在[70,80)的頻率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3，頻率分布直方圖如圖所示：（2）依題意，分?jǐn)?shù)60分及以上的在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]這四個組，其頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75；所以估計這次考試的及格率是75%；利用組中值估算學(xué)生成績的平均分，則有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；所以估計這次考試的平均分是71分；【說明】本題考查了頻率分布直方圖的繪制與性質(zhì)；并用數(shù)字特征解釋實際問題；17.（本題滿分12分）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值；【解析】（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專