人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案15. 2. 1 分式的乘除

15.2.1分式的乘除

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.掌握分式的乘方法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算.

2.能熟練地進(jìn)行分式的乘方、乘除混合運(yùn)算.

過(guò)程與方法

通過(guò)應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算及分式乘方原理與規(guī)律的探索,

在應(yīng)用探索的過(guò)程中，養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律,在進(jìn)一步體會(huì)幕的意義的過(guò)程中，

發(fā)展歸納、猜想等合情推理的能力及有條理的表達(dá)能力.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法及乘方的混合運(yùn)算.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.回顧:分式的乘除法運(yùn)算法則如何?積的乘方法則是什么？

2.實(shí)數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是如何規(guī)定的？分式乘除混合又該如何運(yùn)

算呢?分式的乘方如何運(yùn)算呢?這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、探究歸納

活動(dòng)一:分式乘除混合運(yùn)算

2x3x

1.計(jì)算

5x-32542-9Sx+3

3X

展示點(diǎn)評(píng):EU

25X2-95x+3

25X2-9x

zz---2--x---?_______?---------

5x~335x+3

2x（5x+3）（5x-3）x2x2

—----------?---------------------------------?-----------二--------

5x-335x+33

2.分組討論:在這個(gè)式子中包含幾種運(yùn)算?本題的運(yùn)算順序是怎樣的?

3.總結(jié):本題包含⑴分式的除法運(yùn)算；(2)分式的乘法運(yùn)算；(3)分式的乘

除混合運(yùn)算.

同分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算方法是一致的.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算順序:先算乘

方，再算乘除(同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)

的.

活動(dòng)二:探究分式的乘方的法則

1.回顧幕的運(yùn)算法則

(1)a",an=;(2)a'°4-an=

(3)(a)n=;(4)(ab)n=.

2.探究:計(jì)算下列各式

nn2

.—

⑴田X一二

\m/mmm2,

⑵仁尸x—y

\m/mmm

（3）fZLy=2Lx^x^x^=4.

\m/mmmmm4

⑷償）s=——二=%

\m/mmmmm

3.類(lèi)比上面的例題歸納:

n個(gè)n個(gè)

（丁9（n為正整數(shù)）?

n個(gè)n個(gè)

歸納:分式的乘方法則：

⑴文字語(yǔ)言:分式乘方要把分子、分母分別乘方.

⑵字母表示:（n是正整數(shù)）.

\b/bL

點(diǎn)撥：分式的分子與分母乘方時(shí)一,一定要加上括號(hào)，分式本身的符號(hào)也要乘

方.

活動(dòng)三:應(yīng)用舉例

例1：占.?￡1k_4±士

x+2X2-9X2+6X+9

分析:分式的乘除混合運(yùn)算是化除為乘,統(tǒng)一成乘法運(yùn)算.

）

解析:原式=衛(wèi).G+32_M+3

x+2（x+3）（x-3）（X-2）2X-21

總結(jié):分式乘除運(yùn)算的兩點(diǎn)注意：

1.運(yùn)算順序:分式的乘除運(yùn)算要從左到右依次運(yùn)算；

2.運(yùn)算技巧：乘除混合運(yùn)算，先統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，能約分的要先約分，以減

少運(yùn)算量.

分析：（1）先確定符號(hào),再根據(jù)乘方的法則運(yùn)算;

⑵先乘方,再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.

解析：（1）（-竽）3=-號(hào)匕-警

a3b3

c6,

點(diǎn)撥：在運(yùn)算時(shí),先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次塞為正，而奇次幕為

負(fù)；式與數(shù)有相同的運(yùn)算順序,先乘方,再乘除.

三、交流反思

⑴分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作

⑵分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再

和被除式相乘.三小@W'?勺芻

bcbdbd

⑶分式的乘方法則：根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為乘法，利用分式的乘法法則進(jìn)

行運(yùn)算.

（4）同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行

四、檢測(cè)反饋

1.計(jì)算a+bxL的結(jié)果為（）

b

A.aB.-C.-D.1

bb2

2.計(jì)算（?）?的結(jié)果是（）

A.—B.--C.-D.—

yyyy

3.計(jì)算a'?（J'的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

4.化簡(jiǎn)盧,其結(jié)果是（）

a2+4a+42a+4a+4

A.-2B.2

22

C.------nD.-----n

（a+2）2（a+2）2

5.計(jì)算:⑴3xy2.（—乎??嚀

a2-la2-2a+la2-4a+4

⑵!

a2-4a+2a4-1

⑶急…a+2

art

7.通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢(qián)越多.因此人們

希望西瓜瓢占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜和西瓜瓢看成球

心在同一點(diǎn)上的球體,并把西瓜瓢的密度看成是均勻的，西瓜皮的厚度是d,

已知球的體積公式為V=-JiY(其中R為球的半徑)，如果西瓜的半徑為R,那

3

么

(1)西瓜瓢與整個(gè)西瓜的體積之比是多少?

(2)你認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算?說(shuō)明理由.

五、布置作業(yè)

教科書(shū)P139第1,2題,P146習(xí)題15.2第3題.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

15.2.1分式的乘除

(第2課時(shí))

1.分式乘除混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

2.分式的乘方法則：

(1)文字語(yǔ)言:分式乘方要把分子、分母分別乘方.

nn

/a\a

⑵字母表示:仔4r(n是正整數(shù)).

\b/b1

七、教學(xué)反思

在進(jìn)行分式的乘方、乘除混合運(yùn)算時(shí),先乘方,其次觀察分式的分子和

分母能否分解因式,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后約分,直到化為最簡(jiǎn)分式或

整式.分式的分子、分母都是多項(xiàng)式的分式除法先轉(zhuǎn)化為乘法,然后把多項(xiàng)

式進(jìn)行因式分解,最后約分.如果除式是整式,則把它的分母看作“