2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：能量均分定理

1能量均分定理2雙原子分子的振動(dòng)特征溫度是103量級(jí)，常溫下T<<v,在常溫范圍內(nèi)，振動(dòng)自由度對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)接近于零。原因:常溫范圍雙原子分子的振動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)大于kT。由于能級(jí)分立，振子必須取得能量才有可能躍遷到激發(fā)態(tài)。常溫下振子凍結(jié)在基態(tài)。3（3）轉(zhuǎn)動(dòng)（a）雙原子分子是異核（如CO、NO、HCl）轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)為

能級(jí)的簡并度為2l+1，配分函數(shù)為，4引入轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度r取決于分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可由分子光譜的數(shù)據(jù)定出。常溫范圍，,近似看成準(zhǔn)連續(xù)變量。令，，dl=15

結(jié)論：經(jīng)典統(tǒng)計(jì)能量均分定理的結(jié)果。常溫范圍轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于kT，轉(zhuǎn)動(dòng)能量可看成連續(xù)的變量，量子統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)得到的熱容量相同。6（b）雙原子分子是同核（如H2、O2和N2）氫為例，氫分子的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)與兩個(gè)氫核的自旋狀態(tài)有關(guān)。正氫仲氫兩個(gè)氫核的自旋平行，轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)l只能取奇數(shù)。兩個(gè)氫核的自旋反平行，轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)l只能取偶數(shù)氫分子7通常實(shí)驗(yàn)條件下，正氫占四分之三，仲氫占四分之一。正氫仲氫8由于氫分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，氫的

r較其它氣體的

r要大些。在低溫(92K)下，能量均分定理對(duì)氫就不適用了。

在T》

r時(shí)，氫分子可處在l大的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)1002003000.20.40.60.81.0T(K)Cv/Nk用積分代替求和，仍得9解釋一般情形下不考慮電子對(duì)氣體熱容量貢獻(xiàn)的原因：如果不考慮能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，原子內(nèi)電子的激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差大體是1—10eV

。一般溫度下熱運(yùn)動(dòng)難以使電子取得足夠的能量而躍遷到激發(fā)態(tài)。電子凍結(jié)在基態(tài)，對(duì)熱容量沒有貢獻(xiàn)。在玻爾茲曼分布適用的情形下，如果任意兩個(gè)相鄰能級(jí)的能量差遠(yuǎn)小于熱運(yùn)動(dòng)能量kT，粒子的能量就可看作準(zhǔn)連續(xù)的變量，由量子統(tǒng)計(jì)和由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)得到的內(nèi)能和熱容量是相同的。10一、能量均分定理及其證明：對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于。

證明：經(jīng)典系統(tǒng)

（系數(shù)ai都是正數(shù)，有可能是坐標(biāo)的函數(shù)，但與動(dòng)量無關(guān)）11同樣可證明分部積分得

若勢能中有一部分可表為平方項(xiàng)（系數(shù)bi都是正數(shù)，有可能是qr’+1,????qr的函數(shù)。）12平均能量理想氣體的內(nèi)能定容熱容量定壓熱容量定壓熱容量與定容熱容量之比二、能量均分定理的應(yīng)用（1）單原子分子（只有平動(dòng)能）

能量

13（