2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：載流子的散射

載流子的散射

載流子的散射一、載流子散射

理想的完整晶體里的電子處在嚴(yán)格的周期性勢(shì)場(chǎng)中，如果沒有其他因素的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變(用波矢k標(biāo)志)。但實(shí)際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振動(dòng)會(huì)在理想的周期性勢(shì)場(chǎng)上附加一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢(shì)場(chǎng)引起的載流子狀態(tài)的改變就是載流子散射。原子振動(dòng)、晶格缺陷等引起的載流子散射，也常被稱為它們和載流子的碰撞。散射機(jī)理:VIP

⒈晶格原子振動(dòng)、雜質(zhì)和缺陷附加勢(shì)場(chǎng)改變載流子狀態(tài)載流子散射載流子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

熱平衡狀態(tài)

半導(dǎo)體內(nèi)無電流⒉

在有外界電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的情況下，在半導(dǎo)體中將有電流流動(dòng)，計(jì)算電流密度是討論電荷輸運(yùn)現(xiàn)象的中心環(huán)節(jié)。解決這個(gè)問題可以有不同的途徑:⑴、利用非平衡情況下的分布函數(shù)計(jì)算電流密度。找出分布函數(shù)的方法是求解玻爾茲曼方程。（教材第5.4節(jié)討論）⑵、把半導(dǎo)體中的載流子看成是具有一定有效質(zhì)量和電荷的自由粒子，討論它們?cè)谕鈭?chǎng)和散射兩種作用下的運(yùn)動(dòng)。有外場(chǎng)存在的情況下: ①載流子散射使載流子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng); ②兩次散射之間的自由時(shí)間內(nèi),載流子被外場(chǎng)加速,電子

獲得沿外場(chǎng)方向的附加速度漂移運(yùn)動(dòng)、漂移速度（載流子熱運(yùn)動(dòng)與外場(chǎng)作用下飄移運(yùn)動(dòng)示意）

考慮載流子經(jīng)歷的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地寫出電流密度的表示式。在下面對(duì)電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的簡(jiǎn)單分析就是采用這種方法。二、散射幾率和弛豫時(shí)間

在晶體中，載流子頻繁地被散射，每秒大約可以發(fā)生1012

~1013次.

⒈散射幾率 ①單位時(shí)間內(nèi),每個(gè)載流子被散射的幾率; ②單位時(shí)間內(nèi),被散射的載流子數(shù)占總載流子數(shù)的比例.圖5.1 散射角為θ時(shí),入射方向速度的損失散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向

設(shè)散射角為θ,即入射方向和散射方向之間的夾角。P(θ)表示單位時(shí)間內(nèi)載流子被散射到任意方向(θ,φ)附近單位立體角內(nèi)的幾率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立體角元,則單位時(shí)間內(nèi)載流子被散射到各個(gè)方向的總幾率1/極軸（載流子入射方向）與方向有關(guān)的散射具有軸對(duì)稱性⒉平均自由時(shí)間 載流子有一定的散射幾率，并不表示它們?cè)谙嗬^兩次散射之間所經(jīng)歷的時(shí)間(自由時(shí)間)是固定的；相反這個(gè)時(shí)間卻是有長(zhǎng)有短。

平均自由時(shí)間指相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間.

設(shè)有N0個(gè)速度為ν的載流子,在t=0時(shí),剛剛遭到一次散射。在t時(shí)刻,載流子中有N個(gè)尚未遭到碰撞,則在t到t+Δt之間,遭碰撞的載流子數(shù)為:由此可以得出在t到t+dt的時(shí)間內(nèi)被散射的載流子數(shù)為上式表明：載流子平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù).

表示載流子的平均自由時(shí)間所以這些載流子所經(jīng)歷的自由時(shí)間均為t，所以平均自由時(shí)間為⒊

弛豫時(shí)間散射有各向同性散射和各向異性散射。①各向同性散射:

載流子被散射到各個(gè)方向的幾率相等,如：晶格振動(dòng)散射。散射幾率：各向同性散射后，載流子的速度完全無規(guī)則，每次散射完全消除了載流子所獲得的定向運(yùn)動(dòng)速度。

圖5.1 散射角為θ時(shí),入射方向速度的損失散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向極軸（載流子入射方向）與方向有關(guān)的散射具有軸對(duì)稱性②各向異性散射：散射幾率P（θ)與方向有關(guān)。如電離雜質(zhì)散射。設(shè)想散射是彈性的，在散射過程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為②各向異性散射：散射幾率P（θ)與方向有關(guān)。如電離雜質(zhì)散射。設(shè)想散射是彈性的，在散射過程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為

速度減少的比率為：

因此向各個(gè)方向散射后，原方向速度被減小的總比率為

實(shí)際上，上式中是消除定向運(yùn)動(dòng)速度的散射幾率.

可以證明，每遭受一次消除定向運(yùn)動(dòng)速度的散射平均所經(jīng)歷的時(shí)間，即是這種散射幾率的倒數(shù).

散射可以使載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度被消除，使無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)得到恢復(fù)。時(shí)間常數(shù)て，正是嚴(yán)格反映這種過程進(jìn)行快慢的物理量。通常稱它為載流子散射的弛豫時(shí)間。て和てa的區(qū)別：て：載流子散射的弛豫時(shí)間。指的是：散射使載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度被消除，使無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)得到恢復(fù)所需要的時(shí)間。てa：平均自由時(shí)間。相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間.

各向同性散射：て＝てa

各向異性散射：て≠てa①.長(zhǎng)縱聲學(xué)波散射晶體的體應(yīng)變?cè)?/p>