2022-2023學(xué)年高二物理競賽習(xí)題：能帶的近似理論

能帶的近似理論能帶的近似理論Born——Oppenheimer絕熱近似

認(rèn)為離子實(shí)是靜止不動(dòng)的理由之一：原子振動(dòng)相對于原子間距是很小的，5%，所以電子感覺到晶格的畸變很小(正常態(tài)）；理由之二：原子質(zhì)量大，相對與電子的運(yùn)動(dòng)速度慢。能帶論是一種近似理論，主要有三個(gè)假設(shè)（近似）：能帶的近似理論2）單電子近似其他電子的影響忽略，或歸結(jié)到勢場。理由：由于泡利不相容原理，兩電子間的平均距離較大。周期場近似

離子實(shí)或其他電子的作用歸結(jié)為一個(gè)周期性勢場：能帶的近似理論本章下面的內(nèi)容主要討論這種單電子Schordinger方程的求解方法——初等量子力學(xué)能帶問題簡化為“單電子在周期場”的運(yùn)動(dòng)1925－1926，Heisenberg，Schordinger等人建立量子力學(xué)的矩陣力學(xué)形式和波動(dòng)力學(xué)形式。1946年他和漢森、帕卡德一起研究發(fā)展核感應(yīng)原理，即用原子核感應(yīng)的方法測量由于原子核磁矩旋所感應(yīng)的電動(dòng)勢，提出核磁共振技術(shù)，和E.M.Purcell獲得1952年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

在Heisenberg的建議下，Bloch應(yīng)用量子力學(xué)研究固體中的電子問題。他從電子在周期性離子間運(yùn)動(dòng)的圖像出發(fā)，得出固體中電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)的一般形式（Bloch波函數(shù)），這一理論為現(xiàn)代固體理論奠定了基礎(chǔ)（1928）在周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)可寫成布洛赫波的形式：u是晶格的周期函數(shù)：布洛赫波是平面波與周期函數(shù)的乘積，或：振幅受周期性調(diào)制的平面波。這樣的電子也稱為Bloch電子（區(qū)別與自由電子）：它的波幅從一個(gè)原胞到另一個(gè)原胞時(shí)發(fā)生周期性變化。Bloch電子在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，也稱晶體電子。

單電子在等效周期勢中運(yùn)動(dòng)時(shí)，波函數(shù)形式為：

即：平移晶格矢量Rn時(shí)，波函數(shù)只增加一個(gè)相因子在一維情況下被稱為Floquet定理，因?yàn)镕loquet首先證明了一維情況。由歸一性：根據(jù)關(guān)系：選取線性關(guān)系：證畢電子波選取周期性邊界（同晶格振動(dòng)）根據(jù)Bloch波：

可以?。焊鶕?jù)周期性，可以把li

限制在第一布里淵區(qū)：

K態(tài)在第一BLZ均勻分布，總數(shù)為N,密度為：l為整數(shù)K的值及物理意義K的值及物理意義K的意義：K是Bloch波的波矢，但hK并不是電子的動(dòng)量。hK被稱為“晶體動(dòng)量”，K是描述電子狀態(tài)的一個(gè)量子數(shù)。思考復(fù)習(xí)簡單說明原子的能級(jí)與固體能帶間的聯(lián)系什么是Born——Oppenheimer絕熱近似？解釋該近似的根據(jù)。能帶論的單電子近似采用