江西省上饒縣七中重點達標名校2024年中考數學模試卷含解析

江西省上饒縣七中重點達標名校2024年中考數學模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．222．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．3．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分4．觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1395．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>56．下列現象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡7．下列計算正確的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2?a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a68．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．tan45°的值等于（）A． B． C． D．111．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間12．－sin60°的倒數為()A．－2 B． C．－ D．－二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算的結果等于_____．14．點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．15．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為_______．16．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.17．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經過直角頂點B，且平分△ABC的面積，BC=3，點A在反比例函數y=圖象上，則k=_______．18．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數分別為，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；=8，則這兩人5次射擊命中的環(huán)數的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）化簡：.20．（6分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數據:21．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．22．（8分）先化簡，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．23．（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學生進行隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級學生多少人；（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，1?1.5小時對應的圓心角是多少度；（4）根據本次抽樣調查，估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5?1.5小時的有多少人？24．（10分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．25．（10分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．26．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．27．（12分）為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖．成績分組

組中值

頻數

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．2、A【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數軸上即可.【詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數軸上表示為：故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關鍵.3、D【解析】

解：總人數為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵．4、B【解析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續(xù)的奇數，左邊的數為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數為連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，∴a=11+1=2．故選B．【點睛】本題考查了數字變化規(guī)律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．6、B【解析】

本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.7、D【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式=﹣a6，符合題意，故選D8、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.9、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．10、D【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：tan45°=1，故選D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．11、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的估算，掌握無理數的估算是解題的關鍵.12、D【解析】分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，求出它的倒數即可.詳解：的倒數是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數和倒數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．14、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：無解；②當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考查反比例函數的性質．15、【解析】

設⊙O半徑為r，根據勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長．【詳解】連接BE，設⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝.故答案是：.【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．16、小林【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．17、1【解析】分析：根據題意得出點B的坐標，根據面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值．詳解：根據一次函數可得：點B的坐標為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點D的橫坐標1.5，∴點D的坐標為，∵DE：AB=1：1，∴點A的坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是反比例函數的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型．得出點D的坐標是解決這個問題的關鍵．18、＞【解析】

分別根據方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大?。驹斀狻俊?8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：原式．20、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．21、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、,2.【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝，當a＝1時，原式＝＝2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、（1）本次共抽查了八年級學生是150人；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）108；（4）估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【解析】

（1）根據第一組的人數是30，占20%，即可求得總數，即樣本容量；（2）利用總數減去另外兩段的人數，即可求得0.5～1小時的人數，從而作出直方圖；（3）利用360°乘以日人均閱讀時間在1～1.5小時的所占的比例；（4）利用總人數12000乘以對應的比例即可．【詳解】（1）本次共抽查了八年級學生是：30÷20%＝150人；故答案為150；（2）日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角度數是：故答案為108；（4）（人），答：估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線G