（原卷版）-2021中考數(shù)學(xué)立竿見影（江蘇南京專用）

2021中考數(shù)學(xué)“立竿見影”模擬卷01

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.下列各數(shù)中，比卜2|小5的數(shù)是（

A.-7B.-3C.3D.7

2.^64的平方根是（）

A.±8B.8C.±2D.2

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a+a=a2

C.（a-b）2=a2—b2D.(ay=a6

4.網(wǎng)上一家電子產(chǎn)品店，今年1-4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖1,其中一款平板電腦的銷售額占當(dāng)月電子

產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖2

圖1圖2

根據(jù)圖中信息，有以下四個結(jié)論，推斷不合理的是（）

A.從1月到4月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元

B.平板電腦2-4月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

C.平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

D.今年1-4月中，平板電腦售額最低的是3月

5.如果一元二次方程x2-mx+2=0的解為兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2^2B.m<C.m>20或m<-2近D.無解

6.如圖，在矩形A8CD中，AB=10,BC=8,以CD為直徑作。。.將矩形A8CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形

的邊A&與。。相切，切點(diǎn)為E,則4E的長為（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（每題2分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

7.計(jì)算：725+^27=.

8.計(jì)算：（-3a2bcyb-2a4b（bc3）2=.

9.分解因式：ax2-4ax+4a=.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)

n

E,延長BA與OA相交于點(diǎn)F.若弧EF的長為2,則AB=.

Q

11.如圖，將直線*X向下平移b個單位長度后得到直線/,直線/與反比例函數(shù)y=、（A>0,x>0）的圖

22

12.若a,6是一元二次方程4x+2=0的兩根，則一+三的值是_____o

a（3

13.如圖，將長方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB，CD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<（1<90。），若N1=

125°,則Na的大小是度.

14.如圖，在四邊形ABC。中，ADWBC,AD=2,48=272-以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與8c相切于點(diǎn)

E,交AB于點(diǎn)F,則弧DF的長為.

2

15.如圖，在RSABC中，NBAC=90。，AB=1,tanC=一，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D,分

3

別以B、D為圓心，以大于‘BD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,射線AE與BC于F,過點(diǎn)F作FGJLAC于G,

2

則FG的長為.

16.如圖，OO在矩形ABCD內(nèi)，且與AB、BC邊都相切，E是BC上一點(diǎn)，將△DCE沿DE對折，點(diǎn)C的對

稱點(diǎn)F恰好落在0。上，已知AB=20,BC=25,CE=10,則。。的半徑為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.）

17.先化簡，再求值：,其中x滿足X2-2X-2=0.

xx+1+2x+1

3

x-4<—（2x-l）

18.解不等式組《把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.

-1+3x,

2x-------<1

2

19.今年我縣為創(chuàng)評"全國文明城市”稱號，周末團(tuán)委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女

班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓

名分別寫在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取

一張卡片，記下姓名，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生"小剛被抽中”是事件（填"不可能""必然""隨機(jī)"）；第一次抽取卡片"小悅被抽中”的概

率為?

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，求出"小惠被抽中”的概率.

20.某商店計(jì)劃購進(jìn)某型號的螺絲、螺母進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表:

原進(jìn)價（元/個）零售價（元/個）成套售價（元/套）

螺絲a1.02.0

螺母a-0.30.62.0

（1）已知用50元購進(jìn)螺絲的數(shù)量與用20元購進(jìn)螺母的數(shù)量相同，求表中a的值；

（2）若該店購進(jìn)螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個，且兩種配件的總量不超過3000個.

①該店計(jì)劃將一半的螺絲配套（一個螺絲和兩個螺母配成一套）銷售，其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請

問：怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（用含a的代數(shù)式表示）

②由于原材料價格上漲，每個螺絲和螺母的進(jìn)價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進(jìn)貨方案，在銷售價不

變的情況下，全部售出后，所得利潤比①少了260元，請問本次成套的銷售量為多少？

21.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明利用"同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)"探索了一些問題，下面請你

和小明一起進(jìn)入探索之旅.

問題情境：

（1）如圖1,在AABC中，NA=30。，8c=2,則△A8C的外接圓的半徑為

操作實(shí)踐：

（2）如圖2,在矩形ABCD中，請利用以上操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，在矩形ABCD內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一

點(diǎn)P.點(diǎn)P滿足：N8PC=N8￡C,且P8=PC.（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P,保留作圖痕跡.）

遷移應(yīng)用：

（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)8,坐標(biāo)為（2,m）.過點(diǎn)B作ABJ_y軸，6C±x

軸，垂足分別為A、C,若點(diǎn)P在線段A8上滑動（點(diǎn)P可以與點(diǎn)48重合），發(fā)現(xiàn)使得NOPC=45。的位置有

兩個，則m的取值范圍為.

22.5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有4B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價和售價如表所示:

型號價格

進(jìn)價（元/部）售價（元/部）

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元.

（1）營業(yè)廳購進(jìn)48兩種型號手機(jī)各多少部？

（2）若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于4型手機(jī)數(shù)量的2倍，請

設(shè)計(jì)一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.如圖是一張鐵皮.

（1）計(jì)算該鐵皮的面積.

（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計(jì)算它的體積；若不能，說明理由.

24.如圖所示，某教學(xué)活動小組選定測量小山上方某信號塔PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的

仰角為45。,信號塔低端Q的仰角為31。,沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角為68。.求

信號塔尸。的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin68°?0.93,cos68°?0.37,tan68°?2.48,

tan310?0.60,sin3—.52,cos3—.86)

25.某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元.為按時完

成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y=

’20x（（M5）

10x+l00（5<%,20）

（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？

（2）如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是z元，z與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小華第x

天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出笫幾天的利潤最大？最大值是多少元？

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則

第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？

26.在矩形ABCO中，P是線段AO上一動點(diǎn)，連接3尸，過點(diǎn)A作3P的垂線，垂足為R，交BD于點(diǎn)E,

交CD于點(diǎn)、G.

圖1圖2

(1)如圖1所示