2023年廣西河池市東蘭縣中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

2023年廣西河池市東蘭縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較方法比較各數(shù)大小，進而可求解．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小的比較方法，得，∴最小的數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，解答的關(guān)鍵是要熟知比較方法：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形是指在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項分析，即可獲得答案．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．3.國產(chǎn)C919飛機，全稱，是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機，座級158-168座，最大航程達(dá)．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行表示即可．【詳解】解：；故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，n為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解，掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：．5.學(xué)校通過以下方式抽取部分同學(xué)免費參加活動：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得“民間美術(shù)展”活動門票一張，已知參加抽取活動的同學(xué)共有人，“民間美術(shù)展”活動門票張，則白球的數(shù)量是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率求數(shù)量；設(shè)袋中共有個白球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答．【詳解】解：設(shè)袋中共有個白球，則摸到紅球的概率為，∴，解得，經(jīng)檢驗：時，，所以是原方程的解．故選：D．6.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方法則逐項分析即可．【詳解】A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.0 B.4 C.0或4 D.0或﹣4【答案】B【解析】【分析】由已知先確定m≠0，再由方程根的情況，利用判別式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．【詳解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝4m2﹣16m＝0，∴m＝0或m＝4，∴m＝4，故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元二次方程．8.通過如下尺規(guī)作圖，能確定是等腰三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線的作法可知：C選項符合題意，垂直平分線交于點D，∴，∴是等腰三角形，故選：C．【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．9.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合用30錢買酒2斗，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵要買2斗酒，∴，∵醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）5斗，價格50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢，∴，∴根據(jù)題意可列方程組，故選：A．10.如圖，一個供輪椅行走的斜坡通道的長為6米，斜坡角，則斜坡的垂直高度的長可以表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在中，利用正弦的定義即可求解．【詳解】解：在中，，，∴．故選：A．11.若點A（1，），B（2，）在反比例函數(shù)的圖象上．則，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計算的值，再比較大小即可．【詳解】解：點A（1，），B（2，）在反比例函數(shù)的圖象上，故選B【點睛】本題考查的是求解反比例函數(shù)值以及反比例函數(shù)值的大小比較，掌握“比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)（a為實數(shù)，且），對于滿足的任意一個x的值，都有，則m的最大值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，借助函數(shù)圖象的變化分析求解．由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)的圖象開口方向向下，對稱軸為，該函數(shù)的最大值為，由題意可解得，根據(jù)函數(shù)的圖象可知的值越小，其對稱軸越靠左，滿足的的值越小，故令，即可求得的最大值．【詳解】解：函數(shù)且∴該函數(shù)的圖象開口方向向下，對稱軸為，該函數(shù)的最大值為，對于滿足的任意一個x的值，都有則，解得，對于該函數(shù)圖象的對稱軸為，的值越小，其對稱軸越靠左，滿足的的值越小，即時，令解得，∴滿足的最大值為，即m的最大值為故選：D二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：，據(jù)此求出實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，解得．故答案為：．15.已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.如圖，已知是的直徑，弦，且，，的直徑長為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等；連接，由垂徑定理得，從而根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，再由勾股定理，即可求出半徑的長度；掌握相關(guān)的性質(zhì)，能構(gòu)建以弦的一半、弦心距、半徑為邊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接OD，如圖所示：是的直徑，弦，，，，，，，在中，，，，故答案為：．17.如圖，直線與分別交軸于點，，則不等式的解集為_________．【答案】﹣0.5＜x＜2【解析】【分析】看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣0.5，0）、B（2，0），∵（kx+b）（mx+n）＞0，∴兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)的積為正數(shù)，∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集為﹣0.5＜x＜2，故答案為：﹣0.5＜x＜2．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．18.如圖，點P為等邊三角形外一點，連接，，若，，，則的長是_________________．【答案】【解析】【分析】把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，可證是等邊三角形，利用證明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，如圖所示：則，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式混合運算法則先化簡，再代值求解即可得到答案．【詳解】解：，，；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，按要求完成如下畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）（1）在圖1中，以為邊，畫出，使和全等，D為格點，請在圖1中畫出滿足條件的所有；（2）在圖2中，以點C為位似中心．畫出，使與位似，且位似比，點E、F為格點；（3）在圖3中，在邊上找一個點P，且滿足．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了作圖﹣相似變換，熟練掌握全等圖形、位似圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)即可畫出；（3）取格點E，F(xiàn)，連接，交于點P，則點P即為所求作的點．【小問1詳解】如圖，和和即為所作，【小問2詳解】如圖，即為所作，；【小問3詳解】如圖所示，取格點E，F(xiàn)，交于點P．∵，∴，∴．22.北京時間2022年12月4日，“神舟十四號”載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，“神舟十四號”載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，某校為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)隨機選取了50名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，非常關(guān)注、比較關(guān)注、一般關(guān)注和不關(guān)注四類，整理好全部調(diào)查問卷后．關(guān)注程度頻數(shù)統(tǒng)計表類型人數(shù)非常關(guān)注24比較關(guān)注14一般關(guān)注m不關(guān)注n（1）_______，______；（2）扇形統(tǒng)計圖中不關(guān)注對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估算該校學(xué)生中對航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有多少人．【答案】（1）8，4（2）28.8°（3）912人【解析】【分析】（1）用一般關(guān)注所占的百分比乘以隨機選取的人數(shù)，即可求得m的值；用隨機選取的人數(shù)減去其它關(guān)注的人數(shù)，即可求得n的值；（2）用乘以不關(guān)注所占的比，即可求得不關(guān)注對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）用樣本中比較關(guān)注和非常關(guān)注所占的比乘以該校人數(shù)，即可求解．【小問1詳解】解：，．故答案為：8，4；【小問2詳解】解：．故扇形統(tǒng)計圖中不關(guān)注對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；故答案為：；【小問3詳解】解：（人）．故估算該校學(xué)生中對航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有912人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求扇形圓心角的度數(shù)，從兩個統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖，為直徑，點、在上，，，點為延長線上一點，．（1）求證：為的切線；（2）判斷四邊形的形狀并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析．【解析】【分析】（）連接，根據(jù)，，求出，根據(jù)圓周角定理得出，求出，即可證明結(jié)論；（）證明為等邊三角形，得出，證明，得出AE∥BC，證明，得出，即可證明四邊形為平行四邊形．本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握去切線的判定．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：四邊形為平行四邊形，理由如下：∵且，∴為等邊三角形，∴，由（）知，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形．24某經(jīng)銷商計劃購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【答案】（1）A每件進價120元，B每件進價150元；（2）A農(nóng)產(chǎn)品進20件，B農(nóng)產(chǎn)品進20件，最大利潤是1800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【小問1詳解】設(shè)A每件進價x元，B每件進價y元，由題意得，

解得：，答：A每件進價120元，B每件進價150元；【小問2詳解】設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，

解得，

設(shè)利潤為y元，則，

∵y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=20時，y最大，最大值y=2000-10×20=1800，

答：A農(nóng)產(chǎn)品進20件，B農(nóng)產(chǎn)品進20件，最大利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．25.如圖是一張矩形紙片，對角線與相交于點．（1）如圖1中，在邊上求作一點，使得沿著折疊后，點落在線段上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2中，在（1）的條件下，點的對應(yīng)點為點，若，求的值．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）點的對應(yīng)點為，則有，以為圓心，長為半徑畫弧，交線段于，折痕是對應(yīng)點的連線段的垂直平分線，作的垂直平分線即可求解；（2）可證，從而可得，設(shè)，，可得，從而可求解．【小問1詳解】解：如圖，是所求作的點．【小問2詳解】解：如圖，四邊形是矩形，，，，，，由折疊得：，，，，，設(shè)，，則有，，整理得：，解得：，（舍去），，．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，掌握作法，相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.拋物線交x軸于A，B兩點，C是第一象限拋物線上一點，直線交y軸于點P．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，當(dāng)時，D