2023年西藏自治區(qū)日喀則市昂仁縣中考二模數(shù)學模擬試題

2023年昂仁縣初中學業(yè)水平測試第二輪模擬考試九年級數(shù)學試卷滿分：120分一、選擇題：本小題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選，錯選或多選均不得分．1.實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義即可得出答案．【詳解】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握知識點是本題的關(guān)鍵．2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念判斷即可．【詳解】解：由圖知，是中心對稱圖形的是A、B兩個選項中的圖形，是軸對稱圖形的是B、C、D三個選項中的圖形，因此，B選項中的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，掌握這兩個概念，并能識別一些常見圖形的對稱性是關(guān)鍵．3.2021年5月國家統(tǒng)計局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國人口數(shù)約為1412000000，其中數(shù)據(jù)1412000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.九（2）班開展“真愛閱讀”活動，該班1月～7月全班同學閱讀課外書數(shù)量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法正確的是（）A.從2月份到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降B.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45本C.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本D.九（2）班全班4月份的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量多【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行分析，即可求解．【詳解】A、從2月份到4月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降，故此選項錯誤；B、每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58本，故此選項錯誤；C、每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本，故此選項正確；D、九（2）班全班4月份的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量少，故此選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查讀取折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)折線統(tǒng)計圖正確讀取信息．5.下列運算正確的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式即可求解．【詳解】解：．，故選項計算錯誤，不符合題意；．，故選項計算正確，符合題意；．，故選項計算錯誤，不符合題意；．，故選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，掌握積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式的運用法則，是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，直線，有一塊直角三角板ABC(∠ABC=90°)的三個頂點剛好落在三條直線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()A.30° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ABD=∠1，進而可求∠CBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2=∠CBD，即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴；故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練運用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A.11 B.16 C.17 D.16或17【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學思想9.如圖，為的直徑，為的弦，延長與直線交于C，且等于圓的半徑，已知，則（）A.18° B.22.5° C.30° D.15°【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓的認識及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復雜的圖形中找到三角形的外角并正確的利用其性質(zhì)．連接，連續(xù)利用三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】解：連接，∵等于圓的半徑，∴∴，∵∴故選A．10.如圖，數(shù)軸上A，B兩點到原點距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A.﹣5 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由實數(shù)與數(shù)軸與絕對值知識可知該三角形的兩邊長分別為3、4．然后由三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】解：由題意知，該三角形的兩邊長分別為3、4．不妨設(shè)第三邊長為a，則4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，絕對值，實數(shù)與數(shù)軸，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，11.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（）A.78° B.75° C.60° D.45°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故選B．12.如圖所示是拋物線的部分圖像，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點和之間，則當時，，然后代入可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線，即，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到，則可對③進行判斷；由于拋物線的頂點為，則拋物線與直線有兩個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點和之間，而拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點在點和之間．∴當時，，即，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，即，∵∴，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為，∴，∴，所以③正確；∵拋物線的頂點為，∴拋物線與直線有兩個公共點，∴一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系、根據(jù)函數(shù)圖像求方程的根的情況等知識點，掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13.比較大?。篲__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查二次根式的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)．14.分解因式：______．【答案】##【解析】分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.二次根式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．16.如圖，要測量池塘的寬度，選取點A，使D、E分別是中點，現(xiàn)測得的長為25米，則池塘的寬是______米．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意知是的中位線，所以由三角形中位線定理來求的長度即可．【詳解】解：∵D、E分別是中點，∴是的中位線，∴．∵米，∴米．故答案為：50．17.如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．【答案】2π【解析】【詳解】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點：圓錐的計算．18.尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填空：，第n個數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母可以分成兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正，由此得出第n個數(shù)是．【詳解】解：，得出規(guī)律，所以第n個數(shù)是．故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式分別化簡負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和算術(shù)平方根，然后再進行加減運算即可．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：=，當時，原式==．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.已知，如圖，E、F是平行四邊形的對角線上的兩點，．求證：；【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.在今年的月日第個植樹節(jié)期間，某校組織師生開展了植樹活動．在活動之前，學校決定購買甲、乙兩種樹苗．已知用元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗比甲種樹苗每棵少元．（1）求甲種樹苗每棵多少元；（2）若準備用不超過元購買甲、乙兩種樹苗共棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？【答案】（1）甲種樹苗每棵元；（2）至少要購買乙種樹苗棵．【解析】【分析】（）設(shè)甲種樹苗每棵元，則乙種樹苗每棵元，由用元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同列出方程即可；（）設(shè)購買乙種樹苗的棵，則購買甲種樹苗的棵，列出不等式即可；此題考查一元一次不等式應用，分式方程的應用，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程和不等式．【小問1詳解】設(shè)甲種樹苗每棵元，則乙種樹苗每棵元，依題意列方程得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：甲種樹苗每棵元；【小問2詳解】設(shè)購買乙種樹苗的棵，則購買甲種樹苗的棵，根據(jù)題意，得，解得，∵為整數(shù)，∴的最小值為，答：至少要購買乙種樹苗棵．23.為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查，分別用A、B、C、D代表這四門學科，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)？（2）并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生喜愛學科C的學生有多少人？（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【答案】（1）120人（2）見解析（3）225人（4）【解析】【分析】（1）通過部分量÷部分量所占百分比=總量，得出參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)．（2）由（1）中求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合條形圖，求得選擇A學科的學生人數(shù)，從而補全條形圖．（3）通過參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)120人及選擇C學科的人數(shù)18人，求得調(diào)查中選擇C學科的占比，再用總?cè)藬?shù)×選擇C學科的占比，估計該校學生喜愛學科C的學生人數(shù)．（4）運用列表法求得，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，得到相應的概率．【小問1詳解】解：（人），答：被調(diào)查學生的人數(shù)為120人．【小問2詳解】解：A學科人數(shù)為（人），補全圖形如下：【小問3詳解】解：（人）答：估計該校學生喜愛學科C的約有225人．【小問4詳解】解：列表如下：ABCABC由列表可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．答：兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率的綜合運用，根據(jù)題目要求，正確處理相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．求：（1）m的值；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若直線交x軸于點C，求的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形面積的計算方法：（1）根據(jù)點A的坐標，即可確定m的值．（2）首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得到點B的坐標，然后根據(jù)A、B的坐標，由待定系數(shù)法求得直線的解析式．（3）根據(jù)直線的解析式，可求得點C的坐標，以為底，B點縱坐標的絕對值為高，即可求得的面積．【小問1詳解】解：由題意：點A在反比例函數(shù)的解析式中，則有：．【小問2詳解】解：由（1）知：反比例函數(shù)解析式為：，當時，，則；設(shè)直線的解析式為：，則：，解得；∴一次函數(shù)的解析式為：．【小問3詳解】解：對于，當時，，解得，，∴，則，∴．25.如圖線段分別表示甲乙建筑物的高，．從A點測得D點的俯角a為．測得C點的俯角β為、已知乙建筑物的高為40米、試求甲建筑物高．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．【詳解】解：過點作于點．根據(jù)題意，得，，，，，，．26.如圖，已知，以為直徑的交邊于點D，過點D作，垂足為點E．（1）求證：是的切線；（2）如果，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的中位線定理等：（1）連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出，求出是的中位線，推出，推出，根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出，根據(jù)，代入求出即可．【小問1詳解】證明：連接，是直徑，，，，（三線合一定理），，，，，是半徑，是的切線；【小問2詳解】證明：，，，，，，，即．27.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過A、C兩點與x軸的另一交點為B．（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線的解析式；（2）點