廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程判斷即可．【詳解】解：A.，是二元一次方程，不符合題意；B.，是二元方程，不符合題意；C.，是一元二次方程，符合題意；D.，不是整式方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程的定義．2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3.矩形的對角線長為5，邊的長是方程的一個根，則該矩形的面積為（）A.6 B.12 C.6或12 D.8或12【答案】B【解析】【分析】先解方程求解分情況求解再求面積即可．【詳解】解：，或如圖，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：矩形的面積為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.將二次函數(shù)的圖象向上平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上加下減，左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向上平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.根的情況無法確定【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況即可．【詳解】解：對于方程程，

∵△=16-4×4×1=0，

∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，記住一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，延長DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AB＝CD C.∠B＝∠D D.∠AEF＝∠B【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BC=CE，AB=DE，BC=EC，∠B=∠CED，∠A=∠D，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴BC=CE，AB=DE，BC=EC，∠B=∠CED，∠A=∠D，∴∠AEF=∠CED=∠B，則選項(xiàng)A、B、C不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7.拋物線y＝x2﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0，2) B.(0，﹣2) C.(2，0) D.(﹣2，0)【答案】B【解析】【分析】求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以令x＝0，求得y的值即可.【詳解】令x＝0，得y＝﹣2，故拋物線與y軸交于(0，﹣2)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，若求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，只需令x＝0或y＝0即可.8.某地2018年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1480萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2020年在2018年的基礎(chǔ)上增加投入資金2000萬元．若設(shè)從2018年到2020年該地投入異地安置資金的年平均增長率為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)2018年及2020年該地投入異地安置資金，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解：設(shè)從2018年到2020年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1480（1+x）2=1480+2000=3480.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷符號，即可求解．【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、由二次函數(shù)圖象，可得，，一次函數(shù)圖象，可得，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象，得到符號是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．過點(diǎn)作軸與點(diǎn)，確定的長和，根據(jù)第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好在y軸的負(fù)半軸上，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸與點(diǎn)，∵點(diǎn)，，，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∴，∴，∴，∴，∴，∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴,∵，∴第次旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)恰好在y軸的負(fù)半軸上，即第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍____________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義、分式有意義的條件列不等式組求解即可；考查了二次根式的被開方數(shù)大于等于零，分式的分母不等于零．【詳解】解：由題意得：，，解得：且，故答案為：且．12.已知為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么________．【答案】##【解析】【分析】若為方程的兩個根，則與系數(shù)的關(guān)系式：，，欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積和兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．【詳解】由題意得，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．13.已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的一個交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式2m2﹣2m+2019的值為_____．【答案】2025【解析】【分析】首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，進(jìn)而可得2m2﹣2m+2019的值．【詳解】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣3，與x軸的一個交點(diǎn)為（m，0），∴m2-m-3=0，隨意m2-m=3，2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．故答案為2025．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上得出m2-m-3=0是解題的關(guān)鍵．14.若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為______．【答案】8或9【解析】【分析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)4為等腰三角形的腰長時，則4是關(guān)于的方程的一個根，因此有，解得，則方程為，解得另一個根為，此時等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時，則關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，因此，根的判別式，解得，則方程為，解得方程的根為，此時等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，的值為8或9，故答案為：8或9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根的判別式、等腰三角形的定義等知識點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．需注意的是，要檢驗(yàn)三邊長是否滿足三角形的三邊關(guān)系定理．15.如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D為AB垂直平分線上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，若AB＝2，AE＝4，則CD的長為___．【答案】7【解析】【分析】連接AD、BE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，可證△BDE是等邊三角形，利用三角形內(nèi)角和180°求出∠BAD=，∠EAD=從而得到∠BAE==150°，∠HAE=30°，接著求出EH,AH，再利用勾股定理先后求出BE和CD．【詳解】解：如圖，連接AD、BE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BE=BD∵C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的處置平分線上，∴AD=BD=DE，BC=AB=×=∴∠BAD=，∠EAD=∴∠BAD+∠EAD=即∠BAE=∵∠BDE=60°∴∠BAE=150°∴∠HAE=180°-150°=30°∵AE=4∴EH=AE=2，AH=2∴BH=AH+AB=2+2=4∴BE===2∴BD=2∴CD===7故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形內(nèi)角和，勾股定理以及含30°的直角三角形，通過做輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.已知二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)都在拋物線上，則有．其中正確的結(jié)論有__________（填寫正確的序號）【答案】①③##③①【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖象判斷出a、b、c的符號，即可得出結(jié)論①正確，利用對稱軸公式，可得結(jié)論②錯誤；利用平方差公式，可得結(jié)論③正確，利用圖象法可以判斷出④錯誤【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵，∴，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確，∵，，∴,∴，故②錯誤，∵時，，∴，∴,∵時，，∴，∴，∴，故③正確，∵點(diǎn)都在拋物線上，觀察圖象可知，故④錯誤．綜上，正確的結(jié)論是①③，故答案為：①③．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解方程：（1）3x2﹣7x﹣10＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝；（2）x1＝2，x2＝﹣6【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵3x2﹣7x﹣10＝0，∴（x+1）（3x﹣10）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝．（2）方程整理得，x2+4x﹣12＝0，∴（x﹣2）（x+6）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上．且點(diǎn)A、B、E在同一條直線上．（1）求證：平分；（2）若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖（見解析），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【小問1詳解】證明：是由旋轉(zhuǎn)得到，，，，，平分．【小問2詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，∵在中，，，點(diǎn)在同一條直線上，∴，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．（1）作出△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到；（2）作出點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E；（3）在軸上存在點(diǎn)P，使得最大，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）見解析；（2）E(7，7)；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可找到點(diǎn)E，然后根據(jù)坐標(biāo)系寫出E的坐標(biāo)即可；（3）連接，PE，延長交y軸于點(diǎn)，根據(jù)，可知當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時，即、、E三點(diǎn)在一條直線上時，最大，通過求解直線的解析式即可求得所求的P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示，由圖可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7，7)；（3）P在y軸上，如圖，連接，PE，延長交y軸于點(diǎn)，∴，∵三角形兩邊之差小于第三邊，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在的延長線上時，即、、E三點(diǎn)在一條直線上時，最大，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把(4，6)和E(7，7)代入得：，解得：，∴為：，令x=0，可得y=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵時熟練掌握基礎(chǔ)知識．20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式即可求出答案【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．21.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)貨價每件60元，銷售價每件100元的服裝平均每天可售出20件，為了迎接“雙十一”，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，請解答下列問題：（1）降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利多少元？（2）如果服裝店每天銷售這種服裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？【答案】（1）降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利800元（2）每件服裝應(yīng)降價20元【解析】【分析】（1）用降價前每件利潤銷售量列式計算即可得；（2）設(shè)每件服裝降價元，利用“服裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種服裝利潤”列出方程解答即可得；【小問1詳解】解：（元）答：降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利800元；【小問2詳解】解：設(shè)每件服裝降價元，由題意得：解得因?yàn)橐诡櫩偷玫礁嗟膶?shí)惠所以取答：每件服裝應(yīng)降價20元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系正確建立方程是解題關(guān)鍵．最后要注意判定所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22.已知拋物線L：y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，交y軸于（0，4a）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線y=kx﹣2k+4（k≠0）與拋物線L相交A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），拋物線L的頂點(diǎn)記為點(diǎn)C；①若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，△ABC的面積為10，求a的值；②過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，延長AE交直線BC于F，求線段EF的長．【答案】（1）（2，0）；（2）①a=1；②EF=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸和頂點(diǎn)即可求出拋物線L：，化為頂點(diǎn)式即可．（2）①由△ABC的面積，即可求出的值．再根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式即可求出A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)．再代入拋物線解析式即可求出a的值．②聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，即可求出A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)．由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線BC的解析式，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和題意即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)和F點(diǎn)橫坐標(biāo)，將F點(diǎn)代入直線BC的解析式，即可求出F點(diǎn)縱坐標(biāo)．即可求出EF的長．【詳解】（1）∵拋物線L：的對稱軸是直線x=2，交y軸于（0，4a），∴，c=4a，∴，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)為(2，0)．（2）①過點(diǎn)C作CM∥y軸，交直線AB于M．∵C(2，0)，∴M的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=kx-2k+4得：y=4，∴CM=4．∵△ABC的面積為10，∴，∴．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，∴A(1，-k+4)，B(6，4k+4)，把A、B的坐標(biāo)代入y=a（x﹣2）2，得，解得：a=1；②聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，得：，解得：，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），∴直線BC的解析式為．∵過點(diǎn)A作AE軸，垂足為E，與直線BD交于點(diǎn)F∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，-4），∴EF=4．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題．主要考點(diǎn)為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其解析式并改為頂點(diǎn)式、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式求出其交點(diǎn)坐標(biāo)．23.閱讀下面的材料：老師出了一道家庭作業(yè)題，題目是：已知關(guān)于x的方程的兩根為，且，求正數(shù)m的值．小玉的解法如下：解：∵，，又∵，∴，解得，．問題：小玉的解法對嗎？如果不對，她錯在哪里？應(yīng)如何改正？【答案】小玉的解法不對，沒有對m的值進(jìn)行驗(yàn)證，見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的意義；對m進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)時，求出，可得應(yīng)舍去；根據(jù)m是正數(shù)可知也應(yīng)舍去．【詳解】解：小玉的解法不對，沒有對m的值進(jìn)行驗(yàn)證；解得，當(dāng)時，方程為，，∴應(yīng)舍去；當(dāng)時，∵m是正數(shù)，∴也應(yīng)舍去，綜上，m值不存在．24.如圖1，點(diǎn)E是正方形外的一點(diǎn)，以為邊構(gòu)造正方，點(diǎn)M是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是的邊上的動點(diǎn)．（1）證明：；（2）如圖（1）：當(dāng)和分別是和的中線時，試猜想和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．類比猜想：小亮解決完上述問題后，進(jìn)行了積極的思考，他認(rèn)為：在（2）問中，當(dāng)分別是和的高（如圖2），其他條件不變時，問題（2）的結(jié)論依然成立．請你說明小亮的觀點(diǎn)是否正確，并說明理由．感悟發(fā)現(xiàn)：小惠認(rèn)為：在問題（2）中，當(dāng)時，問題（2）的結(jié)論依然成立．請你思考：1）小惠的說法是否正確？答：．（填寫“正確”或“不正確”，不需要證明）2）思考上面的探究過程，當(dāng)和還滿足什么條件（其他條件不變）時，使得（2）中的結(jié)論依然成立？請直接寫出滿足的條件（寫出一個即可，不要求證明）．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；類比猜想：小亮的觀點(diǎn)正確，理由見解析；感悟發(fā)現(xiàn)：1）正確；2）當(dāng)分別是和的角平分線時，問題（2）中的結(jié)論依然成立【解析】【分析】本題考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．（1）先由正方形的性質(zhì)得，，，則，由即可得