湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊（J） 同步練習(xí) 菱形的判定3

2.6.2菱形的判定

要點感知1四條邊的四邊形是菱形.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是

菱形的依據(jù)是（）

A.一組臨邊相等的四邊形是菱形

B.四邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

要點感知2對角線的平行四邊形是菱形.

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD互相垂直，則下列條

件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是（）

A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BD

D.AB//CD

知識點1四條邊都相等的四邊形是菱形

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若NC=100°,

則NAED的大小是（）

A.1200B.130°C.140

D.150°

2.順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是,學(xué)校的一塊菱形

花圃兩對角線的長分別是6m和8m,則這個花圃的面積為.

3.如圖,在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點,

AD=BC,求證：四邊形EFGH是菱形.

知識點2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,0A=0C,0B=0D,添

加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是

（寫出一個即可）.

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點0,點E在

A0上，且OE=OC.

(1)求證：Z1=Z2；

(2)連接BE,DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

6.如圖，在三角形ABC中，AD平分NBAC,將AABC折疊，使點A與點D

重合，展開后折痕分別交AB,AC于點E,F,連接DE,DF.求證：四邊形

AEDF是菱形.

A

7.如圖，將AABC沿BC方向平移得到ADCE,連接AD,下列條件中能夠判

定四邊形ACED為菱形的條件是（）

A.AB=BCB.AC=BCC.ZB=60°D.Z

ACB=60°

第7題圖第9題圖第10題

圖

8.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上做一個菱形，甲、乙兩人的作法

如下：

甲：連接AC,做AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,0,N,連

接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙：分別作NA,NB的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,

則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷（）

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

9.如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角NBAD=80°,對角線AC,BD相交于點

。，點E在AB上，且BE=B0,則NE0A=.

10.如圖，在aABC中，點D是BC的中點，點E,F分別在線段AD及其延

長線上，且DE=DF,給出下列條件：①BELEC；②BF〃CE；③AB=AC,從

中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是（填

序號）.

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AM1BC,垂足為M,AN1DC,垂足

為N.若NBAD=NBCD,AM=AN,求證：四邊形ABCD是菱形.

A

12.如圖，已知4ABC是等腰三角形，頂角NBAC=a(a<60°),D是BC

邊上的一點，連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a到AE,過點E作BC

的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

(1)求證BE=CD；

(2)若ADJ_BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明.

A

E

BD

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,點E是CD上一點，BE交AC

于點F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE；

(2)若AB〃CD,試證明四邊形ABCD是菱形；

(3)在⑵的條件下，試確定E點的位置，使NEFD=NBCD,并說明理由.

A

E

D

參考答案

要點感知1都相等

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1B

要點感知2互相垂直

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B

1.B2,菱形24m2

3.證明：F分別是AB,BD的中點,

.,.EF=』AD.

2

同理可得:GH=-AD,GF=-BC,HE、BC,

222

又AD=BC,.*.EF=GF=GH=HE.

...四邊形EFGH是菱形.

4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC_LBD等

5.(1)證明：\?在AADC和AABC中，AD=AB,AC=AC,DC=BC,

AAADC^AABC(SSS).

.\Z1=Z2；

(2)四邊形BCDE是菱形；

證明：VDC=BC,N1=N2,

.?.AC垂直平分BD.

XVOE=OC,

...四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC±BD,

...四邊形DEBC是菱形.

6.證明：連接EF,交AD于點0,

?「AD平分NBAC,AZEA0=ZFA0.

VEF±AD,AZA0E=ZA0F=90°.

在△AEO和△AFO中，ZEA0=ZFA0,AO=AO,ZA0E=ZA0F,

△AEOAFO(ASA).

EO=FO.

〈A點與D點重合，

.\AO=DO.

AEF,AD相互平分，

...四邊形AEDF是平行四邊形.

又EF±AD,

，平行四邊形AEDF為菱形.

7.B8.C9.25°10.③

11.證明:VAD^BC,

.,.ZBAD+ZB=180°.

VZBAD=ZBCD,

.\ZBCD+ZB=180o.

AABDC.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

.\ZB=ZD.

VAM=AN,AM±BC,AN1DC,

ARtAABM^RtAADN.

AAB=AD.

平行四邊形ABCD是菱形.

12.(1)證明：由題知AE=AD,AB=AC,NBAC=NEAD=a.

ZBAC-ZBAD=ZEAD-ZBAD,即ZEAB=ZDAC.

AAEAB^ADAC.

.\BE=CD.

(2)四邊形BDFE是菱形.

VAB=AC,AD±BC,.\BD=CD.

VBE=CD,ABE=BD.

VAEAB^ADAC,

，NEBF=NC.

ZABC=ZC,

.\ZEBF=ZABC.

VBF=BF,

.,.△EBF^ADBF.

.,.EF=DF.

VEF^BC,.*.ZEFB=ZFBD.

.,.ZEFB=ZEBF,

EF=EB.

.\BD=BE=EF=FD.

...四邊形BDFE是菱形.

13.⑴證明:VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

AABC^AADC(SSS).

/.ZBAC=ZDAC.

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

，AABF^AADF(SAS).

ZAFB=ZAFD.

又?.,/CFE=NAFB,

ZAFD=ZCFE.

.\ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.

(2)VAB/7CD,AZBAC=ZACD.

又ZBAC=ZDAC,ZDAC=ZACD.

.\AD=CD.

V