+廣東省深圳市明德實驗學(xué)校（集團(tuán)）2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市明德實驗學(xué)校（集團(tuán)）八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合要求，請在答卷指定區(qū)域用28鉛筆填涂所對應(yīng)的方框，每小題3分，共30分）1．（3分）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．（笛卡爾愛心曲線） B．（蝴蝶曲線） C．（費馬螺線曲線） D．（科赫曲線）2．（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2+1＝x（x+）3．（3分）下列敘述正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若﹣＜0，則x＞﹣3 C．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c D．若a＞b，則﹣3a＞﹣3b4．（3分）如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE=4，則點C的坐標(biāo)為（）

A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）5．（3分）小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）

A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形三邊的垂直平分線交于一點6．（3分）已知點P（2a+1，1﹣a）在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行 B．三角形的三條角平分線的交點到三角形三邊距離相等 C．三角形的高線將三角形分成面積相等的兩部分 D．點P到線段AB兩個端點的距離相等，則過點P的直線是線段AB的垂直平分線8．（3分）在△ACB中，∠ACB=90°，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若AC=2，AB=5，則線段CD的長為（）

A． B． C． D．9．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤110．（3分）如圖，△ABC中，AC=DC=3，∠BAC的角平分線AD⊥BD于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值（）

A．1.5 B．3 C．4.5 D．9二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和4cm，則它的周長是cm．13．（3分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是．14．（3分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是

．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點D在AB上，點E在BC上，連接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，，則BD的長為．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（8分）計算：（1）因式分解：4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）；（2）解分式方程：．17．（5分）解不等式組并求出它的整數(shù)解．18．（6分）化簡式子（+1）÷，并在﹣2，﹣1，0，119．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，3），B（-2，4），C（-1，1）．

（1）將△ABC先向右平移2個單位再向下平移6個單位得到圖形△A1B1C1，畫出圖形△A1B1C1，并直接寫出A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并計算出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C運(yùn)動到C2的運(yùn)動軌跡長度；（3）若△A1B1C1可以看作是由△A2B2C2繞某點旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．20．（8分）某企業(yè)購買了一批A、B型國產(chǎn)芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該企業(yè)用3120元購買A型芯片的數(shù)量與用4200元購買B型芯片的數(shù)量相等．

（1）求該企業(yè)購買的A、B型芯片的單價各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200枚，且購買A型芯片的數(shù)量不超過B型芯片數(shù)量的，不小于B型芯片數(shù)量的，求如何購買，才能使購買總費用最低？最低費用是多少元？

21．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2），此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：（1）因式分解：a3﹣3a2+6a﹣18；（2）已知m+n＝5，m﹣n＝1，求m2﹣n2+2m﹣2n的值；（3）△ABC的三邊a，b，c滿足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，判斷△ABC的形狀并說明理由．22．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，，將直角邊AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AP，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接CP，PB．

（1）如圖1，當(dāng)a＝45°時；（2）如圖2，若∠CPB＝135°，且D為AB中點，猜想CP和DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CP＝BP時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市明德實驗學(xué)校（集團(tuán)）八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合要求，請在答卷指定區(qū)域用28鉛筆填涂所對應(yīng)的方框，每小題3分，共30分）1．【答案】D【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．【答案】C【解答】解：A、（x+3）（x﹣3）+8x不是幾個整式的積的形式，故本選項錯誤；B、x2+3x﹣10不是幾個整式的積的形式，故不是因式分解；C、等式右邊是幾個整式的積的形式，故本選項正確；D、等式右邊是分式的積的形式，故本選項錯誤．故選：C．3．【答案】C【解答】解：A．若a＞b，ac2＝bc2，故本選項不符合題意；B．若﹣，則x＞0；C．若a＞b，故本選項符合題意；D．若a＞b，故本選項不符合題意．故選：C．4．【答案】A【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝4，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴將△OAB沿x軸正方向平移8個單位得到△DCE，∴點C是將A向右平移1個單位得到的，∴點C是的坐標(biāo)是（1+3，2），2）．故選：A．5．【答案】A【解答】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，∴點P到射線OB，OA的距離相等，∴點P在∠BOA的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．故選：A．6．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得：，解不等式①，得：a＜﹣，解不等式②，得：a＜1，在數(shù)軸上表示為：，∴該不等式組的解集為：a＜﹣故選：A．7．【答案】B【解答】解：A、一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，故A是假命題；B、三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點，故B是真命題；C、三角形的高線將三角形分成的兩部分面積不一一定相等，不符合題意；D、點P到線段AB的兩端點距離相等，故D是假命題；故選：B．8．【答案】D【解答】解：由作法得：AD平分∠BAC，DE⊥AB，∵∠ACB＝90°，即CD⊥AC，∴CD＝DE，在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE＝AC＝2，∴BE＝AB﹣AC＝3，在Rt△ACB中，AC＝3，，設(shè)CD＝x，則，在Rt△BED中，BD6＝BE2+DE2，∴，解得：，即．故選：D．9．【答案】B【解答】解：解不等式3x﹣2＜6，得x＜1，解不等式m﹣x＜1，得x＞m﹣7，∴原不等式組的解集為：m﹣1＜x＜1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴﹣5≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣7≤m＜0．故選：B．10．【答案】C【解答】解：延長BD交AC于點H．設(shè)AD交BE于點O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴當(dāng)DC⊥AC時，△ACD的面積最大×3×7＝．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．【答案】x≠﹣5．【解答】解：由題可知，x+5≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣5．12．【答案】20．【解答】解：∵等腰三角形的兩邊分別是4cm和8cm，∴應(yīng)分為兩種情況：①6為底，4為腰；不可以構(gòu)成三角形；②4為底，3為腰；∴它的周長是20（cm）．故答案為：20．13．【答案】0＞x＞﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x與y5＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，8），∴關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞3的解集是：0＞x＞﹣1．故答案為：2＞x＞﹣1．14．【答案】2．【解答】解：由等邊△ABC的邊長為8，△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，得∠ACQ＝∠B＝60°為定角，故當(dāng)DQ⊥CQ時DQ取最小值＝CD÷2×＝4÷2×．故答案為：2．15．【答案】3．【解答】解：如圖所示，過D作DF⊥BC于F，則∠AGC＝∠CFD＝90°，又∵∠B＝45°，∴∠BDF＝∠BAG＝45°，DF＝BF，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD﹣∠BAG＝∠CDA﹣∠B，即∠CAG＝∠DCF，又∵CD＝CA，∴△CAG≌△DCF（AAS），∴CG＝DF，∵CA＝EA，AG⊥CE，∴CG＝CE＝＝7，∴DF＝3＝BF，在Rt△BDF中，BD＝，故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．【答案】（1）（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）；（2）x＝﹣1．【解答】解：（1）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（4a2﹣1）＝（a﹣b）（8a+1）（2a﹣2）；（2），方程兩邊都乘以（x+7）（x﹣2），得x（x+2）﹣6＝x2﹣4，解得x＝﹣8，檢驗：當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣8＝﹣3≠0，所以x＝﹣3是原方程的解，即原方程的解為x＝﹣1．17．【答案】2＜x≤5，整數(shù)解為3、4、5．【解答】解：解不等式4x﹣2≤2（x+1），得x≤5，解不等式，得x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤7，∴解不等式組的整數(shù)解為3、4、5．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（+6）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵（a+1）（a﹣3）≠0，a﹣2≠4，∴a≠±1，2，3，∴a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝．19．【答案】（1）作圖見解答過程；（﹣1，﹣3）；（2）作圖見解答過程；π；（3）（4，﹣2）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求．點A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．故答案為：（﹣1，﹣3）．（2）如圖，△A6B2C2即為所求．由勾股定理得，AC＝＝，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，點C運(yùn)動到C3的運(yùn)動軌跡長度為＝π．故答案為：π；（3）如圖，連接B1B4，C1C2，分別作線段B4B2，C1C8的垂直平分線，交于點D，則△A1B1C5可以看作是由△A2B2C2繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∵點D的坐標(biāo)為（4，﹣2）．∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（6，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．20．【答案】（1）該企業(yè)購買的A型芯片的單價為26元，B型芯片的單價為35元．（2）當(dāng)購買A型芯片50枚，B型芯片150枚時，總費用最低，最低為6550元．【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)購買的B型芯片的單價為x元，則A型芯片的單價為（x﹣9）元，依題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解．∴x﹣4＝26．答：該企業(yè)購買的A型芯片的單價為26元，B型芯片的單價為35元．（2）設(shè)購買a枚A型芯片，則購買（200﹣a）枚B型芯片，依題意得：，解得：40≤a≤50，設(shè)總費用為y元，則y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，∵﹣8＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時，y的最小值＝﹣9×50+7000＝6550（元），此時200﹣a＝200﹣50＝150．答：當(dāng)購買A型芯片50枚，B型芯片150枚時，最低為6550元．21．【答案】（1）（a﹣3）（a2+6）；（2）7；（3）等邊三角形，理由見解析．【解答】解：（1）a3﹣3a4+6a﹣18＝a2（a﹣5）+6（a﹣3）＝（a﹣4）（a2+6）．（2）m6﹣n2+2m﹣4n＝（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n+2）將m+n＝5，m﹣n＝1．（3）△ABC是等邊三角形，理由如下：∵a2+3b2+c2＝2ab+2bc，即a2+5b2+c2﹣4ab﹣2bc＝0，∴a7﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）7+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝2且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．22．【答案】（1）．（2）CP＝2DP，理由見解答．（3）α＝30°或150°．【解答】解：（1）α＝45°時，點P落在AB上，在等腰直角△ABC中，，∴AB＝＝AC，∴BP＝AB﹣AP＝A