+河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x5 D．x2?x3＝x52．（3分）今年4月份，月季花在鄭州環(huán)線、京廣、中州大道、隴海等高架橋上盛開，絢麗滿城，成為鄭州一道亮麗的風(fēng)景線．若月季花的花粉粒的直徑約為0.000000035m,將0.000000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.35×10﹣7 B．3.5×10﹣8 C．3.5×10﹣9 D．35×10﹣93．（3分）下列圖形中，線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC5．（3分）一副三角板按如圖放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若AC∥ED，則下列角與∠4互余的是（）?

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠C6．（3分）如圖，已知△ABC，尺規(guī)作圖的方法作出了△ABC≌△DEF，請根據(jù)作圖痕跡判斷△ABC≌△DEF的理論依據(jù)是（）?

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS7．（3分）等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．（3分）請閱讀以下“預(yù)防近視”知識卡讀書、寫字、看書姿勢要端正．一般人正常的閱讀角度約為俯角（如圖視線BC與水平線BA的夾角∠ABC）40°．在學(xué)習(xí)和工作中，要保持讀寫姿勢端正，可概括為“三個(gè)一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1拳；握筆時(shí)，手指離筆尖1寸．書本與課桌的角度要保持在25°至40°．已知如圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時(shí)，視線BC和書本所在平面所成角度∠BCD可能為以下哪個(gè)角度（）A．55° B．60° C．73° D．86°9．（3分）我國首輛火星車正式被命名為：“祝融”，為應(yīng)對極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料一一納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K（W/m?K）與溫度T（℃）的關(guān)系如表．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系，下列選項(xiàng)描述不正確的是（）溫度T℃）…100150200250…導(dǎo)熱率K（W/m?K）…0.150.20.250.3…A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高 C．當(dāng)溫度為350℃時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為0.4W/m?K D．溫度每升高增高10℃該材料導(dǎo)熱率增加0.1Wm?K10．（3分）如圖1，在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D處停止．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ADP的面積為y,且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=8時(shí)，對應(yīng)的x的值是（）

A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的3倍小20°，則這個(gè)角的度數(shù)是．13．（3分）已知多項(xiàng)式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘積中不含x2和x3的項(xiàng)，則m+n的值為．14．（3分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖1的陰影部分面積為19．則圖2的陰影部分面積為．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=22cm,CD為AB邊上的高，直線CD上一點(diǎn)F滿足CF=AB，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=秒時(shí)，能使△ABC與以點(diǎn)C、F、E為頂點(diǎn)的三角形全等．三、解答題（共55分）16．（6分）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）2，其中a＝﹣．17．（7分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)E作BD的平行線EF，交AB于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC=72°，求∠BFE的度數(shù)．

18．（8分）當(dāng)k取何值時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)特征．因?yàn)椋?00x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，故將100x2﹣kxy+49y2寫成（10x）2±140xy+（7y）2根據(jù)多項(xiàng)式對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到k＝±140．（1）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，則m的值為；若x2﹣6x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，則n的值為；（2）已知：（2x﹣a）2＝4x+bx+16，請求出b的值．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD、AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．

（1）若△ABD的面積是24，AF＝8則BC的長是；（2）若∠BED＝50°，∠BAD＝30°，求∠DAF的度數(shù)．20．（8分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點(diǎn)A，在無法直接測量的情況下，如何得到點(diǎn)A的高度？項(xiàng)目圖紙解決過程①標(biāo)記測試直桿的底端點(diǎn)D，測量OD的長度．②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項(xiàng)目數(shù)據(jù)…任務(wù)：（1）由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應(yīng)是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①（2）若∠ODC＝20°，則∠ABO＝；（3）請你說明他們作法的正確性．21．（8分）鄭州被稱為全國著名的“鐵路心臟”，鐵路為人們的出行提供了便利．五一期間，一列高鐵從鄭州開往上海，一列普通列車從上海開往鄭州，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

【信息讀取】：（1）鄭州到上海兩地相距千米，普通列車的速度是千米/小時(shí)，高鐵和普通列車行駛小時(shí)后相遇；【解決問題】：（2）求高鐵的速度；（3）普通列車行駛t小時(shí)后，高鐵到達(dá)終點(diǎn)上海，求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)鄭州？22．（10分）【綜合實(shí)踐】如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．

【初步把握】如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有△ABD≌；線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是；【深入研究】如圖2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．請判斷線段BD與CE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】如圖3，直線l1⊥l2，垂足為點(diǎn)O，l2上有一點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)且OM=4，點(diǎn)N是l1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MN，在MN下方作等腰直角三角形NMP，MN=MP，∠NMP=90°，連接OP．請直接寫出線段OP的最小值及此時(shí)ON的長度．

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】D【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，故A不符合題意；B、x6÷x7＝x4，故B不符合題意；C、（x2）3＝x6，故C不符合題意；D、x2?x6＝x5，故D符合題意；故選：D．2．【答案】B【解答】解：0.000000035＝3.7×10﹣8．故選：B．3．【答案】A【解答】】解：A．AD⊥BC于D，符合題意；B．AD與BC不垂直，不合題意；C．AD與BC不垂直，不合題意；D．AD與BC不垂直，不合題意．故選：A．4．【答案】C【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD；B、由，可得到△ABD≌△ACD；C、由BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，所以C選項(xiàng)正確．D、由，可得到△ABD≌△ACD；故選：C．5．【答案】D【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝90°﹣45°＝45°，∠E＝90°﹣30°＝60°，∵AC∥ED，∴∠1＝∠E＝60°，∠4＝∠C＝45°，∴∠6＝90°﹣60°＝30°，∵∠3+∠2＝∠2+∠2＝90°，∴∠3＝∠4＝60°，∴與∠4互余的角是∠C．故選：D．6．【答案】A【解答】解：由作圖可知，AC＝DF，AB＝DE．故選：A．7．【答案】C【解答】解：若3為腰長，6為底邊長，∵4+3＝6，∴腰長不能為3，底邊長不能為6，∴腰長為6，底邊長為2，∴周長＝6+6+3＝15．故選：C．8．【答案】C【解答】解：由題意得AB∥CD，∠ABC＝40°，∴∠BCF＝∠ABC＝40°，過C作CF∥AB，如圖，∴CF∥ED，∴∠DCF＝∠EDC，∴25°＜∠DCF＜40°，∴25°+40°＜∠DCF+∠BCF＜40°+40°，∴65°＜∠BCD＜80°．故選：C．9．【答案】D【解答】解：∵導(dǎo)熱率隨溫度的變化而變化，∴在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，∴A不合題意．由表中數(shù)據(jù)知：在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，∴B不合題意．由表中數(shù)據(jù)知，溫度每增加100℃，∴當(dāng)溫度為350℃時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為0.3+8.1＝0.8W/m?K，∴C不符合題意．由表中數(shù)據(jù)知，溫度每增加100℃，∴D符合題意．故選：D．10．【答案】B【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，x＝6，即AB＝6，S△ABC＝AD?AB＝12，∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ADP＝AD?AP＝8，∴AP＝4，∴x＝4，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ADP＝AD?DP＝5，∴DP＝4，∴x＝6+2+6﹣4＝12，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】8．【解答】解：原式＝9﹣1＝4．故答案為：8．12．【答案】50°．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為3x﹣20，解得：x＝50，即這個(gè)角的度數(shù)為50°．故答案為：50°．13．【答案】4．【解答】解：（x2+mx+8）（x6﹣3x+n）＝x4﹣8x3+nx2+mx2﹣3mx2+mnx+7x2﹣24x+8n＝x5+（m﹣3）x3+（n﹣2m+8）x2+（mn﹣24）x+3n，∵乘積中不含x2和x3的項(xiàng)，∴m﹣6＝0，n﹣3m+7＝0，∴m＝3，n＝7，∴m+n＝3+1＝6，故答案為：4．14．【答案】6．【解答】解：設(shè)圖1中正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b，由題意可知，a+b＝8，∵S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣S△ADH﹣S△EFH＝a4+b2﹣××（a+b）＝19，∴a2+b5＝35＝（a+b）2﹣2ab，∴ab＝，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝64﹣58＝6，由于圖2中陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此陰影部分的面積為（a﹣b）4，因此陰影部分的面積為6．故答案為：6．15．【答案】7或15．【解答】解：∵CD為AB邊上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵CF＝AB，∴當(dāng)CE＝AC時(shí)，△CFE≌△ABC（SAS），∴CE＝AC＝22cm，∴BE＝CE﹣BC＝22﹣8＝14（cm）或BE＝CE+BC＝22+8＝30（cm），∴t＝＝7（s）或t＝，即當(dāng)t＝8或15秒時(shí)，能使△ABC與以點(diǎn)C、F．故答案為：7或15．三、解答題（共55分）16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣5a（a+3）+3a7＝4﹣a2﹣5a2﹣6a+8a2＝4﹣7a，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝5﹣6×（﹣）＝4+2＝2．17．【答案】（1）見解析；（2）144°．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∵EF∥BD，∴∠AFE＝∠ABD＝36°，∴∠BFE＝180°﹣36°＝144°．18．【答案】（1）8或﹣2，9；（2）﹣16或16．【解答】解：（1）∵x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±8?x?5，∴2（m﹣8）＝±10，∴m＝8或﹣2；x3﹣6x+n＝x2﹣8?x?3+32，∵x2﹣6x+n（n為常數(shù)）是完全平方式，∴n＝32＝9．故答案為：5或﹣2，9；（2）（3x﹣a）2＝4x2﹣4ax+a2，∵（6x﹣a）2＝4x+bx+16，∴a2＝16，b＝﹣4a，∴a＝±4，∴b＝﹣16或16．19．【答案】（1）12；（2）20°．【解答】解：（1）∵AF為△ABC的高，△ABD的面積是24，∴BD×AF＝24，即×BD×8＝24，∴BD＝6，∵AD為△ABC的中線，∴BC＝2BD＝12，故答案為：12．（2）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE，∵∠BED＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°，∵BE為△ABD的角平分線，∴∠ABD＝2∠ABE＝40°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°．20．【答案】（1）D；（2）70°；（3）證明見解答過程．【解答】（1）解：正確的順序應(yīng)是：②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；①標(biāo)記測試直桿的底端點(diǎn)D，測量OD的長度．故答案為：D；（2）解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴∠ABO＝∠DCO，∵∠ODC＝20°，∴∠DCO＝70°，∴∠ABO＝70°；故答案為：70°；（3）證明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA＝OD．即測量OD的長度，就等于OA的長度．21．【答案】（1）1000，，3；（2）高鐵的速度為250千米/時(shí)；（3）此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)鄭州．【解答】解：（1）由x＝0時(shí)，y＝1000知，由x＝3時(shí)