秘籍11 帶電粒子在電場中的直線、偏轉(zhuǎn)、交變電場中運動的綜合問題（學生版）-備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍

秘籍11帶電粒子在電場中的直線、偏轉(zhuǎn)、交變電場中運動的綜合問題一、帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動。(2)勻強電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2．用動力學觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強電場)。3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動1.求解電偏轉(zhuǎn)問題的兩種思路以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速,再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后,需再經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法方法1:方法2:(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后的動能(或速度)的兩種方法2.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)3．兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02，在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．三、帶電粒子在交變電場中的運動1.交變電場中的直線運動U-t圖像v-t圖像運動軌跡2.交變電場中的偏轉(zhuǎn)（帶電粒子重力不計）U-t圖軌跡圖vv0v0v0v0v0v0vy-t圖ttOvyv0T/2T單向直線運動AB速度不反向ttOvyv0往返直線運動AB速度反向TT/2-v0【題型一】帶電粒子在電場中的直線運動【典例1】（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，陰極K發(fā)射的電子（初速度可視為零）經(jīng)電壓為的電場加速后，從A板上的小孔進入由A、B兩平行金屬板組成的電容為C的電容器中，開始時B板不帶電，電子到達B板后被吸收。己知電子的電荷量為e，不計電子重力以及電子之間的相互作用，當電子不能到達B板時（）A．在這之后，任何從小孔進入電容器的電子速度第一次減為0所用的時間（從剛進入電容器時開始計時）相等B．B板的電勢和陰極K的電勢相等C．B板的電荷量為D．電子從陰極K到B板電勢能一直減小【典例2】（2024·海南·一模）如圖所示，與坐標系平面平行的勻強電場（未畫出）中有一個電荷量為q的正粒子，從坐標原點O處沿與x軸正方向成角的虛線勻速運動。已知粒子在運動過程中始終受到一個大小為F、方向沿x軸正向的恒定外力的作用，不計粒子的重力。則下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度大小為B．虛線上相距為L的兩點間的電勢差絕對值為C．粒子沿虛線運動距離L的過程中，靜電力做功為D．粒子沿虛線運動距離L的過程中，電勢能增加了【典例3】（2024·天津·一模）如圖所示，勻強電場中一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子在A點獲得初速度后沿水平方向AB向右做勻減速運動。BC與AC垂直，B點與C點的電勢相等。重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．場強大小為 B．場強大小為C．電場方向水平向左 D．電場方向沿CA方向1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強電場，電場的寬度為L。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、?，F(xiàn)將該裝置移動到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運動。已知電場強度的大?。╣為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶龅挠绊?，兩小球均可視為質(zhì)點。則該裝置中輕桿的最大長度為（）A．L B．2L C．3L D．4L2．（2024·山西·一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一組平行等距的水平實線，可能是電場線或等勢線。在豎直平面內(nèi)，一帶電小球以的初速度沿圖中直線由運動到，下列判斷正確的是（）A．小球一定帶負電荷B．點的電勢一定比點的電勢高C．從到，小球的動能可能減小，也可能不變D．從到，小球重力勢能增大，電勢能也可能增大3．（2024·四川成都·二模）如圖，空間中存在水平向右的勻強電場，兩個質(zhì)量相等的帶電小球分別從兩點同時由靜止釋放，結(jié)果都能到達點。點在A點的正上方，連線與水平方向的夾角為，兩小球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力和兩小球之間的相互作用。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)球在到達C點的過程中做曲線運動B．a(chǎn)球所受電場力大于b球所受電場力C．在兩小球到達C點的過程中，a球電勢能的減小量小于b球電勢能的減小量D．a(chǎn)球經(jīng)過C點時的動能小于b球經(jīng)過C點時的動能【題型二】帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動【典例1】（23-24高二下·河北保定·開學考試）如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板的兩極板水平放置，板長為，板間距離為，距板右端處有一豎直屏。一帶電荷量為、質(zhì)量為的質(zhì)點以初速度沿中線射入兩板間，最后垂直打在上，重力加速度大小為，下列說法正確的是（）A．兩極板間電壓為B．質(zhì)點通過電場過程中電勢能減少C．若僅增大初速度，則該質(zhì)點不可能垂直打在上D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點不可能垂直打在上【典例2】（2024·江西贛州·一模）水平臺邊緣O處一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以與水平面成30°角的速度斜向上拋出，在豎直面上運動，整個空間有一勻強電場（圖中未畫出），小球所受電場力與重力等大。小球先后以速度大小v1、v2兩次拋出，分別落在傾角為60°的斜面上的a、b兩點，兩次運動時間分別為t1、t2且小球機械能的增量相同，其中落到a點時小球速度與斜面垂直。已知O、b兩點等高且水平距離為L，重力加速度為g，空氣阻力不計，則（）A．a(chǎn)、b兩點電勢為B．小球落到a時的速度大小為2v1C．兩次運動的時間關(guān)系為D．落到斜面上a、b兩點時增加的機械能為【典例3】（2024·江蘇南通·一模）某種負離子空氣凈化原理如圖所示，空氣和帶負電的灰塵顆粒物組成的混合氣流從左側(cè)進入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器，顆粒物在磁場和電場的作用下，打到金屬板上被收集．已知顆粒物的質(zhì)均為，電荷量均為，初速度大小均為、方向與金屬板平行，金屬板長為，間距為，不考慮重力影響和顆粒間相互作用．（1）若金屬板間只加勻強電場，上極板帶負電．不計空氣阻力，板間電壓為時，顆粒物全部被收集，求電壓的范圍；（2）若金屬板間只加勻強磁場，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，顆粒物全部被收集，求磁感應(yīng)強度大小的范圍；（3）若金屬板間存在勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集器中氣流的速度大小為，方向沿板的方向保持不變．顆粒物所受阻力與其相對于空氣的速度方向相反，大小為常量．若板間電壓為，上極板帶負電，假設(shè)顆粒物進入收集器后極短時間內(nèi)加速到最大速度，此后做勻速運動，顆粒物恰好全部被收集，求電壓的大?。?．（2024·江蘇揚州·二模）如圖所示，質(zhì)子和粒子分別從點由靜止開始經(jīng)過M、N板間的電場加速后，從處垂直射入偏轉(zhuǎn)電場。質(zhì)子落在感光板上的點，則粒子（）A．落在點，速度方向與質(zhì)子的相同B．落在點，速度方向與質(zhì)子的不同C．落在點左側(cè)，速度方向與質(zhì)子的相同D．落在點右側(cè)，速度方向與質(zhì)子的不同2．（2024·天津和平·一模）如圖所示，質(zhì)量相同、帶等量異種電荷的甲、乙兩粒子，先后從S點沿SO方向垂直射入勻強電場中，分別經(jīng)過圓周上的P、Q兩點，不計粒子間的相互作用及重力，則兩粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運動過程中（）A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．甲粒子所受電場力的沖量小于乙粒子C．甲粒子在P點的速度方向可能沿OP方向 D．電場力對甲粒子做的功小于對乙粒子做的功3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖所示為兩組平行金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為、電荷量為帶電微粒靜止在豎直放置的平行金屬板的點，經(jīng)電壓加速后通過點小孔進入兩板間距為、板長、電壓為的水平放置的平行金屬板間，若帶電微粒從水平平行金屬板的右側(cè)穿出，、虛線為兩塊平行板的中線，帶電微粒的重力和所受空氣阻力均可忽略。求：（1）帶電微粒通過點時的速度大??；（2）帶電微粒通過水平金屬板過程中電場力對其做功為多少？【題型三】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)運動【典例1】（23-24高三上·浙江·階段練習）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時間。下列說法正確的是（

）

A．要實現(xiàn)加速，電子在圓筒中運動的時間必須為B．電子出圓筒2時的速度為出圓筒1時速度的兩倍C．第個圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時間內(nèi)從圓板處釋放【典例2】（2024·貴州·一模）如圖（a），水平放置長為l的平行金屬板右側(cè)有一豎直擋板。金屬板間的電場強度大小為，其方向隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，其余區(qū)域的電場忽略不計。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子任意時刻沿金屬板中心線射入電場，均能通過平行金屬板，并打在豎直擋板上。已知粒子在電場中的運動時間與電場強度變化的周期T相同，不計粒子重力，則（

）A．金屬板間距離的最小值為B．金屬板間距離的最小值為C．粒子到達豎直擋板時的速率都大于D．粒子到達豎直擋板時的速率都等于【典例3】（2024·四川成都·二模）電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后速度為v0，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO'射入偏轉(zhuǎn)電場。當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當在兩板間加最大值為U0，周期為2t?的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直長度足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的水平寬度為L，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計。（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時到OO'的最遠距離和最近距離；（2）要使所有電子都能打在熒光屏上，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的范圍；（3）在滿足第（2）問的條件下求打在熒光屏上的電子束的寬度△y。1．（2024·山東德州·模擬預(yù)測）如圖1，在矩形MNPQ區(qū)域中有平行于PM方向的勻強電場，電場強度為，一電荷量為，質(zhì)量為m帶電粒子以的初速度從M點沿MN方向進入勻強電場，剛好從Q點射出。，?，F(xiàn)保持電場強度的大小不變，使勻強電場的方向按圖2做周期性變化。使帶電粒子仍以的初速度從M點沿MN方向進入，粒子剛好能從QN邊界平行PQ方向射出。不計粒子重力，取圖1中方向為電場正方向。則下列說法正確的是（）A．電場強度大小為B．電場強度大小為C．電場變化的周期可能為D．電場變化的周期可能為2．某款空氣凈化器采用了“等離子滅活”技術(shù)，內(nèi)部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個真空區(qū)域，其中L=5cm，如下圖所示。Ⅰ區(qū)中平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢為零），A板的電勢變化周期為s，規(guī)律如下（中）圖所示，B板粒子發(fā)生處能連續(xù)均勻地釋放質(zhì)量kg，電量C的帶電粒子。Ⅱ、Ⅲ兩條形區(qū)存在著寬度分別為L，0.5L，豎直方向無界、方向相反的勻強磁場，其中，T，不計粒子間的相互作用力和重力。求：（1）一個周期內(nèi)穿出電場的粒子數(shù)和B板所釋放的粒子數(shù)之比；（2）一個周期