四川省廣安市岳池縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

岳池縣義務(wù)教育階段2024年春季期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共8頁(yè)，6個(gè)大題，滿分120分，120分鐘完卷）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在對(duì)應(yīng)題目后面的括號(hào)內(nèi)．）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．若，則的值為（）A．1 B． C．5 D．4．如果點(diǎn)是直角坐標(biāo)系中軸上的點(diǎn)，那么點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是由點(diǎn)p向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，相交O，過(guò)點(diǎn)O作，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．與是對(duì)頂角 B．與互為余角C．與互為余角 D．與互為補(bǔ)角7．如圖，若，，則等于（

）

A． B． C． D．8．如圖，折疊一張長(zhǎng)方形紙片，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離C．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．不相交的兩條直線叫做平行線10．如圖，，，，分別是，，的角平分線，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3 C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：（把正確答案填在題中的橫線上，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．的算術(shù)平方根是．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是．13．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長(zhǎng)為．14．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水渠，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．15．一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=度．16．如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共3個(gè)小題，第17題6分，第18，19每小題8分，共22分）17．計(jì)算：．18．如圖，三角形的頂點(diǎn)，，．若三角形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，且點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、．(1)在圖中畫(huà)出三角形；(2)若三角形內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．19．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)為的角平分線．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．四、實(shí)踐應(yīng)用：（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）20．小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為的桌面．

(1)求正方形工料的邊長(zhǎng)；(2)若要求裁出的桌面的長(zhǎng)寬之比為，你認(rèn)為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計(jì)算出桌面的長(zhǎng)和寬；如果不能，說(shuō)明理由．21．為了更好地開(kāi)展岳池縣農(nóng)家生態(tài)文化旅游區(qū)規(guī)劃工作，鄭家村把游客中心，稻田酒店，東鄰西舍，桃花島，房車營(yíng)地等5個(gè)景觀分別用點(diǎn)A，B，C，D，E來(lái)表示，利用坐標(biāo)確定了這5個(gè)景觀的位置，并且設(shè)置了導(dǎo)航路線．(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得景觀A，B的位置分別表示，；(2)在建立的平面直角坐標(biāo)系中，直接寫(xiě)出景觀C的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)系中標(biāo)出，的位置，連接，則與有怎樣的位置關(guān)系？22．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)．例如：，仿照以上方法計(jì)算：(1)___________；___________；(2)若，直接寫(xiě)出滿足題意的x的所有整數(shù)值___________；(3)如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時(shí)候結(jié)果為1．仿照這種做法，對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，第幾次之后結(jié)果為1？五、推理論證：（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）23．閱讀題目，完成下面推理過(guò)程：?jiǎn)栴}：中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮，如圖①是一個(gè)“互”字．如圖②是由圖①抽象的幾何圖形，其中，，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，N，H在同一直線上，且．求證：．證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．∵（已知），∴（______________）．又∵（______________），∴________________（等量代換）．∴（______________）．∴________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵_(dá)_________（已知），∴（_________________）．∴（_______________）．24．如圖，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．六、拓展探究：（共10分）25．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖1方式疊放在一起，其中，，．

(1)填空：與的數(shù)量關(guān)系：__________；理由是____________________；(2)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系：____________________；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，將三角尺固定不動(dòng)，改變?nèi)浅叩奈恢?，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)重合；探究一下問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)．畫(huà)出圖形，并求出的度數(shù)；②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)角度所有可能的值（不含①）．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比．若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)．據(jù)此即可求解．【解答】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；是無(wú)理數(shù)，故C符合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C2．D【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方法則，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求算術(shù)平方根，求立方根，根據(jù)各計(jì)算法則依次計(jì)算判斷即可．【解答】A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，原計(jì)算正確，故符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及絕對(duì)值非負(fù)性、平方根非負(fù)性及非負(fù)式和為零的條件等知識(shí)，先由求出，代入求值即可得到答案，熟練掌握非負(fù)式和為零的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【解答】解：，當(dāng)時(shí)，，解得，，故選：B．4．B【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，得：，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；故選B．5．B【分析】本題考查點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)是由點(diǎn)p向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴點(diǎn)p的坐標(biāo)是，即：；故選B．6．D【分析】本題主要考查了對(duì)頂角，余角和補(bǔ)角．熟練掌握對(duì)頂角定義，余角定義和補(bǔ)角定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷A；根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°判斷B、C；根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°判斷D．【解答】A．∵與其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∴與是對(duì)頂角，∴A正確；B．∵，∴，∴，即與互為余角，∴B正確．C．∵與是對(duì)頂角，∴，∵，∴，即與互為余角，∴C正確．D．∵，即與互為補(bǔ)角，∴D錯(cuò)誤．故選：D．7．D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，

∵，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查鄰補(bǔ)角的定義及平行線的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再利用折疊的性質(zhì)得到，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】由題意得：，∴，∴，故選：B．9．C【分析】此題考查了判斷真命題：正確的命題是真命題，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義，垂直的性質(zhì)，平行線的定義，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)依次判斷即可．【解答】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，故原命題不是真命題；B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題不是真命題；C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是真命題；D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原命題不是真命題；故選：C．10．C【分析】該題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，解答該題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)，分別是，的角平分線，和，可判斷①；根據(jù)，分別是，的角平分線，結(jié)合，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判斷③，②；根據(jù)，，得出，可判斷⑤；根據(jù)，，將轉(zhuǎn)換為即可判定④；【解答】∵，分別是，的角平分線，∴，，∵，∴∴，故①正確；∵，分別是，的角平分線，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正確；∴，故②正確；∵，，∴．故⑤正確．∵，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故答案為：C．11．【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于此類題目帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)．把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：由題意得：，的算術(shù)平方根是，故答案為：．12．25【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，求出的值，再根據(jù)平方根的定義求出這個(gè)正數(shù)即可．【解答】解：由題意，得：，解得：，∴這個(gè)正數(shù)是；故答案為：25．13．7【分析】因?yàn)檩S，所以點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可作答．【解答】解：因?yàn)檩S，所以點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所以則線段的長(zhǎng)為7故答案為：7【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短進(jìn)行求解即可【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可知，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道時(shí)，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)（不與B重合）的距離都大于的長(zhǎng)，即此時(shí)用料最節(jié)約，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．120【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF//CD，∵CD//AE，∴CD//BF//AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以2，0，4，0四個(gè)為一周期循環(huán)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖可知：動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以2，0，4，0四個(gè)為一周期循環(huán)，，第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，即：．故答案為：．17．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式．18．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）把三角形的面積看成長(zhǎng)方形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．【解答】（1）解：如圖，三角形即為所求；

（2）若三角形內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)；故答案為：；（3）的面積．【點(diǎn)撥】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積．19．（1）；（2）【分析】（1）由對(duì)頂角相等的性質(zhì)得，再由，即可求出的度數(shù)；（2）先求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：（1），∴，∵，；（2）∵直線與相交于點(diǎn)O，，∴，為的角平分線，，．【點(diǎn)撥】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)．20．(1)(2)不能，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)正方形工料的邊長(zhǎng)為a，則，可得；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，則，可得．故不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形．【解答】（1）解：設(shè)正方形工料的邊長(zhǎng)為，則，∵，∴，即正邊形邊長(zhǎng)為．（2）解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，則，，∴．∴．∴不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的定義及求解；掌握算術(shù)平方根的求解方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確的建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解；（3）連接，即可判斷；【解答】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖可知：景觀C的坐標(biāo)為（3）解：由圖可知：22．(1)3，4(2)1，2，3(3)3【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先估算和的大小，再由新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知，可得滿足題意的的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，求得結(jié)果為1時(shí)的次數(shù)即可；【解答】（1）解：∵，，；故答案為：3，4；（2）∵，且，；故答案為：；（3）第一次：，第二次：，第三次：；故答案為：3．23．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．先根據(jù)證得，再根據(jù)已知等量代換證得，利用同位角相等，兩直線平行證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同角的補(bǔ)角相等得出．【解答】解答：證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∵(已知)，∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵(已知)，∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴(同角的補(bǔ)角相等)．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等