山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學年七年級下冊期中考試數學試題（含解析）

2023~2024學年度第二學期階段性檢測七年級數學試題親愛的同學：祝賀你完成了一個階段的學習，現在是展示你的學習成果之時，你可以盡情地發(fā)揮，祝你成功！一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內．1．下列各式運算正確的是（

）A． B． C． D．2．用“垂線段最短”來解釋的現象是（

）A． B．C． D．3．生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為毫米，數據用科學記數法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．在同一平面內，過直線l外一點P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定5．如圖，，點E在線段上（不與點B，C重合），連接．若，，則（

）

A． B． C． D．6．計算：（

）A． B．1 C． D．7．如圖，下列不能判定DF∥AC的條件是（）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°8．第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時間的函數圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A．途中修車花了B．修車之前的平均速度是/C．車修好后的平均速度是/D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍9．若，則，的值是（

）A．2，3 B．， C．， D．，10．如圖，，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．11．已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．412．現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖，已知點為的中點，連接、，將乙紙片放到甲的內部得到圖，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為，圖的陰影部分面積為，則圖的陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．二、填空題：每題4分，共24分，將答案填在答題紙的橫線上．13．計算：．14．小明做作業(yè)時，不小心把一滴墨水滴在一道數學題上，題目變成了：，看不清x前面的數字是什么，只知道這是一個完全平方式，請你判斷這個被墨水遮住的數字可能是15．一個角比它的補角的少40°，這個角等于．16．若某地打長途電話分鐘之內收費元，每增加分鐘加收元，當通話時間為分鐘時（且為整數），電話費（元）與通話時間（分）之間的關系式為．17．將一副三角尺如圖所示放置，其中，則度．

18．我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《解答九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數規(guī)律．

代數式的值為1時，則的值為．三、解答題：（滿分60分）19．計算：(1)(2)．(3)(4)20．先化簡，后求值：，其中，．21．如圖，A，O，B三點在同一條直線上，．(1)寫出圖中的補角是，的余角是；(2)如果平分，，求的度數．22．看電影逐漸成為人們喜歡的一種休閑娛樂方式，某影院觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：排數（x）1234…座位數（y）50535659…(1)按照表格所示的規(guī)律，當排數為7時，此時座位數為______．(2)寫出座位數y與排數x之間的關系式：______；(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有100個座位嗎？說說你的理由．23．探索發(fā)現：如圖是一種網紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動小組探索與，之間的數量關系．已知，點P不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現：．智慧小組是這樣思考的：過點P作，……．

(1)填空：過點P作．∴，∵，，∴()，∴，∴，即．(2)在圖2中，猜測與之間的數量關系，并完成證明．(3)善思小組提出：①如圖3，已知，則角之間的數量關系為．(直接填空)②如圖4，，，分別平分，．則與之間的數量關系為．(直接填空)24．在圖1中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．

(1)根據圖2中的陰影部分面積關系直接寫出下列代數式之間的數量關系：___________；(2)已知，求和的值；(3)已知，求的值．

參考答案與解析1．D【分析】根據同底數冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個計算即可．【解答】A．，所以A選項不符合題意；B．，所以B選項不符合題意；C．，所以C選項不符合題意；D．，所以D選項符合題意．故選：D．【點撥】此題主要考查了同底數冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運算法則是解題關鍵．2．A【分析】本題考查垂線段的性質，由垂線段的性質：垂線段最短，即可判斷，熟練掌握垂線段最短是解決此題的關鍵．【解答】A、測量跳遠成績，可以用“垂線段最短”來解釋，故A符合題意；B、C、可以用“兩點確定一條直線”來解釋，不可以用“垂線段最短”來解釋，故B、C不符合題意；D、可以用“兩點之間線段最短”來解釋，不可以用“垂線段最短”來解釋，故D不符合題意．故選：A．3．A【分析】根據用科學記數法可以把一個絕對值小于1的非零數表示成，其中，n是一個負整數，n的絕對值等于原數中的第一個非零數字前面所有零的個數（包括小數點前面的那個零），即可解答．【解答】解：，故選：A．【點撥】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，熟知概念是解題的關鍵．4．C【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行即可得到答案．【解答】解：∵，且m、l、n在同一平面內，∴直線l與n的位置關系是平行，故選：C．5．B【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，過點E作，則，由平行線的性質得到，再由角之間的關系求出的度數即可得到答案．【解答】解：如圖所示，過點E作，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．

6．D【分析】本題考查了積的乘方，熟練掌握這個運算法則是解題的關鍵．“積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，逆用這個法則計算即可．【解答】解：．故選：D．7．B【分析】根據選項中角的關系,結合平行線的判定,進行判斷．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，兩直線平行，可判斷DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判斷DF∥AC；C．∠1＝∠3由內錯角相等，兩直線平行，可判斷DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁內角互補，兩直線平行，可判斷DF∥AC；故選：B．【點撥】此題考查平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．8．D【分析】根據圖象信息以及速度路程÷時間的關系即可解決問題．【解答】解：由圖象可知途中修車花了，修車之前的平均速度是÷/，車修好后的平均速度是÷/,∴故A、B、C錯誤，D正確．故選∶D．【點撥】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象得出相應的時間和路程是解題關鍵．9．B【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式的計算法則求出，據此可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵∴，∴，∴，故選：B．10．A【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得的度數，根據垂直的定義可得，然后根據即可得出答案．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查了平行線的性質以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內角互補是解本題的關鍵．11．D【分析】變形為，將變形為，然后整體代入求值即可．【解答】解：由得：，∴，故選：D．【點撥】本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，將變形為．12．B【分析】設甲正方形邊長為，乙正方形邊長為，根據題意分別得到，，兩式相加可得，在圖中利用兩正方形的面積之和減去兩個三角形的面積之和，代入計算可得陰影部分面積．【解答】解：設甲正方形邊長為，乙正方形邊長為，則，，，，，點為的中點，，圖的陰影部分面積，，，圖的陰影部分面積，故選：B．【點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關鍵是靈活應用完全平方公式的變形．13．##【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式的計算，熟知單項式乘以單項式的計算法則是解題的關鍵．【解答】解：，故答案為：．14．8或-8【分析】根據完全平方公式可得，x前面的數字有2種可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．【解答】根據完全平方公式可得，題目中的多項式可以化成：，兩種完全平方公式，故答案為：8或-8．【點撥】本題考查了完全平方公式的運用，能熟練完全平方公式，注意有2種情況是解決本題的關鍵．15．15°##15度【分析】設這個角為x°，根據題意，得x=，解方程即可．【解答】設這個角為x°，根據題意，得x=，解方程，得x=15，故這個角為15°，故答案為：15°．【點撥】本題考查了補角，一元一次方程的應用，熟練掌握補角的意義，解方程是解題的關鍵．16．y=0.5t+0.3【分析】當t≥3時，超3分鐘的時間為：t-3，單價為0.5元，所以列式為：y=1.8+0.5（t-3），化簡解可．【解答】解：由題意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，故答案為：y=0.5t+0.3．【點撥】本題考查了函數關系式，屬于電話計費問題，是分段函數，注意時間t的取值范圍．17．105【分析】根據平行線的性質可得，根據平角的定義即可求得．【解答】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為：105．【點撥】本題考查了三角板中角度計算，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．18．4或2【分析】根據系數規(guī)律得出，令，，由代數式的值為1得出，進而求出x的值．【解答】解：由系數規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故答案為：4或2．【點撥】本題考查了數字的變化規(guī)律，整式的乘法，熟練掌握展開式的系數規(guī)律是解題的關鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了負整數指數冪，零指數冪，整式的混合計算：（1）先計算負整數指數冪，零指數冪和乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式，最后計算單項式除以單項式即可；（3）根據平方差公式和完全平方公式先去括號，然后合并同類項即可；（4）根據多項式乘以多項式的計算法則和積的乘方計算法則去括號，然后合并同類項即可．【解答】（1）解：原式

；（2）解：原式；（3）解：原式

；（4）解：原式．20．，0【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項，把已知代入即可．【解答】解：原式，當，時，原式．【點撥】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．(1)；(2)【分析】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，平角的定義，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關鍵．（1）根據“和為的兩個角互為補角”、“和為的兩個角互為余角”進行解答；（2）先根據，求出，再利用平角的定義和角平分線的定義即可求出．【解答】（1）解：∵A，O，B三點在同一條直線上，，∴，，∴的補角是，的余角是，故答案為：；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵A，O，B三點在同一條直線上，∴．故答案為：．22．(1)68(2)(3)不可能，見解析【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3個，由此可求解；（2）由（1）可得出座位數y與排數x之間的關系；（3）當代入（2）進行判斷即可．【解答】（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3個，當排數為7時，此時座位數為（個）；故答案為：68；（2）解：由表格中座位數與排數的對應值的變化規(guī)律可得：，故答案為：；（3）解：當時，即，解得，不是整數，所以不可能某一排可能有100個座位．【點撥】本題主要考查列函數關系式，函數自變量的值與函數值的含義，審清題意、列出座位數與排數之間的關系式是解答本題的關鍵．23．(1)平行于同一直線的兩直線平行(2)；證明見解析(3)①；②【分析】（1）發(fā)現由平行線的性質得出，由，，推出，得出，推出，即可得出結論；（2）過點P作，由平行線的性質得出，由，，推出，得出，則；（3）①過點M作，由平行線的性質得出，由，推出，得出，即可得出結果；②過點P作，過點F作，由平行線的性質得出，，由角平分線的性質得出，即，由，，推出，得出，，由角平分線的性質得出，即，推出，，即可得出結果．【解答】（1）解：填空：過點P作．∴，∵，，∴(平行于同一直線的兩直線平行)，∴，∴，即．故答案為：平行于同一直線的兩直線平行；（2）；證明：過點P作，如圖2所示：

∴，∵，，∴，∴，∴；（3）)①；理由如下：過點M作，如圖3所示：

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；②；證明：過點P作，過點F作，如圖4所示：

∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴