山東省臨沂市羅莊區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘總分120分）1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、考號(hào)、座號(hào)在答題紙的相應(yīng)位置填寫(xiě)清楚；2．選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙的答題卡上，非選擇題用0.5mm黑色中性筆直接寫(xiě)在答題紙相應(yīng)題號(hào)上．一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．的值是（

）A．8 B． C． D．42．已知方程組，則x﹣y的值為（）A． B．2 C．3 D．﹣23．如圖是嬰兒車(chē)的平面示意圖，，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，下列不能判定的條件是（

）

A．B． C． D．6．估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間（

）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和97．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)附近的部分建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示弘義閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），表示本仁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），則表示中福海商店的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）8．若，是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于A．3 B．6 C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點(diǎn)C有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，你有（

）種截法．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、．，與在直線異側(cè)．若，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為（

）時(shí)，與平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．已知點(diǎn)，現(xiàn)在將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則．14．如圖，OA＝OB＝OC＝OD＝10，點(diǎn)E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若點(diǎn)B的位置是（30°，10），點(diǎn)C的位置是（60°，10），點(diǎn)D的位置是（90°，10），則點(diǎn)E的位置是．15．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是．16．如圖，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A在x軸上，于D，若，，，則．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17．計(jì)算和求值：(1)(2)18．解方程組：(1)(2)19．已知的立方根是4，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根和立方根．20．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求證：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．21．若關(guān)于x、y的方程組與有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m、n的值．22．已知在y軸負(fù)半軸上，直線軸，且線段長(zhǎng)度為4．(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求的值；(3)求N點(diǎn)坐標(biāo)．23．如圖，直線，點(diǎn)A，點(diǎn)D在直線b上，射線交直線a于點(diǎn)，于點(diǎn)C，交射線于點(diǎn)，，，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，P從A點(diǎn)開(kāi)始沿射線方向運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為直線a上一定點(diǎn)，連接，．(1)若使的值最小，求t的值；(2)若點(diǎn)P在左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)算式平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：，16的算術(shù)平方根是4，即．故選：D．2．C【分析】把兩個(gè)方程相減即可得到．【解答】解：∴①-②得：故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握“利用整體思想解方程組”是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的概念以及三角形外角的性質(zhì)，熟悉掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由，可得，由可得其補(bǔ)角，再由三角形外角得性質(zhì)可得，，由此得解．【解答】解：，，，，．故選：C．4．B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選：B．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋?，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椋?，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．D【解答】解：故選D7．A【分析】根據(jù)弘義閣的點(diǎn)的坐標(biāo)和本仁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)，進(jìn)而得出中福海商店的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系可知，表示中福海商店的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．8．B【分析】把解代入方程，整體代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：將代入方程得：，．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程的根，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到|t﹣3|?2＝6，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），根據(jù)三角形面積公式得到|m＋2|?3＝6，然后分別解絕對(duì)值方程求出t和m即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形ABC的面積為6，∴?|t﹣3|?2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，9），②當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形ABC的面積為6，∴?|m＋2|?3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（﹣6，0），綜上所述，C點(diǎn)有4個(gè).故選：D．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系列出方程，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．設(shè)截成長(zhǎng)的鋼管x根，長(zhǎng)的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解，即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)截成和長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管分別為x根，y根，則，都為正整數(shù)，正整數(shù)解有3組：，，，共有3種不同截法．故選：C．11．C【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究，根據(jù)圖象可知，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖可知：的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：C．12．D【分析】分情況討論：①與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：分三種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，∵，，∴，，要使，則，即，解得；此時(shí)，∴；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，∵，，要使，則，即，解得，此時(shí)，∴；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時(shí)，∴，，要使，則，即，解得，此時(shí)，而，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，與平行．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．13．4【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，可知，，由此得解．【解答】解：現(xiàn)在將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，，解得，．．故答案為：4．14．（30°，7）．【分析】根據(jù)題意得出OE的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)B，C的位置以及其坐標(biāo)的特點(diǎn)得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】∵BO＝10，BE＝3，∴OE＝7，∵∠AOB＝30°，∴點(diǎn)E的位置是：（30°，7）．故答案是：（30°，7）．【點(diǎn)撥】此題考查線段的和差計(jì)算，點(diǎn)位置的表示方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15．或【分析】先求出圓的周長(zhǎng)為，從A滾動(dòng)先向右運(yùn)動(dòng)再向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為圓的周長(zhǎng)，需要分類(lèi)討論．【解答】解：C圓，向右滾動(dòng)：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為x，x-（-1）=，x=，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：．向左運(yùn)動(dòng)：-1-x=，x=，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：．∴B點(diǎn)表示數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)如何用坐標(biāo)來(lái)表示，即：右邊的數(shù)減左邊的數(shù)；一元一次方程的應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式及分類(lèi)討論．16．32【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，面積法在幾何問(wèn)題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積是解題關(guān)鍵．作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出、、的長(zhǎng)，利用面積法可以得出．【解答】解：過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，，．，．，．，，．，，，故答案為：．17．(1)(2)或【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式性質(zhì)，二次根式加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用直接開(kāi)平方法即可求解；【解答】（1）解：（2）解：或或18．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握消元的思想，熟練運(yùn)用代入消元法與加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法，消元即可求解；（2）先將②式進(jìn)行去分母、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后利用加減消元法即可求解；【解答】（1）解：，，得：．解得．把代入①中，得：．解得．∴原方程組的解是．（2）解：由②得：，整理得③由得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．19．平方根為，立方根為【分析】本題主要考查平方根，立方根的概念以及無(wú)理數(shù)的估算，關(guān)鍵是要求出a，b，c的值．由的立方根是4，的平方根是，求出a，b的值，由c是的整數(shù)部分求出c的值，即可確定的平方根和立方根．【解答】解：的立方根是4，的平方根是，，解得，，又，，．25的平方根為，立方根為20．（1）見(jiàn)解析；（2）30°【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，進(jìn)而得∠EHC＝∠F，可得結(jié)論；（2）根據(jù)∠BCD：∠ACD＝2：3，可以設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根據(jù)CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF//DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC//FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度數(shù)為30°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21．(1)(2)．【分析】此題考查了二元一次方程組的解法，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．（1）聯(lián)立兩方程組中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再聯(lián)立方程組求出m與n的值即可．【解答】（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）將代入方程組，得：，解得：．22．(1)(2)2(3)或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，明確平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于0，列出關(guān)于a的絕對(duì)值方程，可解得a的值，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可求得；（2）將（1）中所求得的a的值代入計(jì)算即可；（