甘肅省酒泉市玉門市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

玉門市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)初二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共28題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題，答在試卷和草稿紙上無效．一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（

）A． B． C．（表示圓周率） D．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，且A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．點(diǎn)和都在直線上，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的有幾個(gè)（

）①前10分鐘，甲比乙的速度慢；

②經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米③甲的平均速度為0.08千米/分鐘；

④經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，，于C，與交于點(diǎn)E，若，則等于（

）

A． B． C． D．7．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。喝绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．8．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A． B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝109．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1 B．﹣8的立方根是﹣2 C．＝±2 D．＝﹣210．如圖，，則下列各式中正確的是(

)

A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1二、填空題：（每題3分，共30分）11．若某數(shù)的一個(gè)平方根為，則這個(gè)數(shù)的立方根是．12．計(jì)算：；．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是3，則m的值．14．如圖，直線l1的解析式是y＝2x－1，直線l2的解析式是y＝x＋1，則方程組的解是．15．如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形，以飛機(jī)B、C所在直線為x軸，隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若飛機(jī)E的坐標(biāo)為，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為16．如圖，和的位置如圖所示，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍多度，則的度數(shù)為．17．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人．小聰參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢鹤x：分，聽：分，寫分，若把讀、聽、寫的成績(jī)按的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小聰?shù)膫€(gè)人總分為分．18．初二年級(jí)球類社團(tuán)為正常開展活動(dòng)，購(gòu)買了3個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了655元，其中籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的兩倍少20元，求籃球和足球的單價(jià).設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為x、y元，依題意，可列方程組為．19．初二年級(jí)選拔兩名男生加入?；@球隊(duì)，經(jīng)過層層考核，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)入最后淘汰環(huán)節(jié)，由他們四人各進(jìn)行次定點(diǎn)投籃，結(jié)果每人投籃成績(jī)的平均數(shù)都相等，方差分別為，，，，教練決定招收成績(jī)最穩(wěn)定的兩人，他們是．20．某品牌運(yùn)動(dòng)服店對(duì)上周的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表；經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)理利用的是這一組數(shù)據(jù)的來做出判斷的．顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430三、解答題：（共8道題，共60分）21．（1）計(jì)算：．（2）求出方程中x的值：．22．解方程組：(1)；(2)已知二元一次方程組的解是；求方程組解．23．正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝-3x＋k的圖象交于點(diǎn)P(1，m)，求：（1）k的值；（2）兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．24．暑假到了，張媽媽約了另外兩位家長(zhǎng)帶著幾個(gè)孩子組團(tuán)去旅游，甲旅行社說：“若家長(zhǎng)買全票，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括家長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．若全票價(jià)是元，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社收費(fèi)，求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？(3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．25．小區(qū)內(nèi)有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送1.8m（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度．26．綜合與實(shí)踐：在《第七章平行線的證明》中我們學(xué)習(xí)了平行線的證明，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線：(1)知識(shí)初探：如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，，，.將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，交于點(diǎn)G．①若，求的度數(shù)．②若，則________（用含α的式子表示）．(2)類比再探：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)C落在直線上的處.點(diǎn)B落在處，得到折痕，點(diǎn)、G、E、在同一條直線上，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．27．為強(qiáng)化勞動(dòng)教育，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，學(xué)校要求學(xué)生周末時(shí)間積極參加家務(wù)勞動(dòng)，承擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)生活自理能力和習(xí)慣，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識(shí)．學(xué)校為了解八年級(jí)同學(xué)周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分八年級(jí)同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形圖中的“小時(shí)”部分的圓心角是________度；本次抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是________小時(shí)，中位數(shù)為________小時(shí)；(3)估計(jì)學(xué)校八年級(jí)每個(gè)學(xué)生周末平均勞動(dòng)的時(shí)間大約多少小時(shí)？28．已知，如圖，直線，的頂點(diǎn)A與B分別在直線與上，點(diǎn)C在直線的右側(cè)，且，設(shè)，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在的上方時(shí)，與相交于點(diǎn)D，求證：.請(qǐng)將下列推理過程補(bǔ)充完整：證明：∵是的一個(gè)外角（三角形外角的定義），∴（

）∵（

），∴（

）∴________（等量代換）∵（已知），∴（等量代換）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在直線的下方時(shí)，與交于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)，熟練掌握其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選：D．2．A【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．由A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，可得，，由A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，可得，，然后作答即可．【詳解】解：∵A到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸距離是4，∴，，∵A點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故選：A．3．D【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，可以判斷；再根據(jù)判斷出的圖象的大致位置．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：．【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．4．D【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：在直線中，，隨的增大而減小，又，故選：D．5．C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖算出前10分鐘，甲的速度，乙的速度，可判斷①；觀察函數(shù)關(guān)系圖即可得從甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過20分鐘，甲、乙走的路程，即可判斷②；根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為千米分鐘，即可判斷③；經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過的路程多，即可判斷④．【詳解】解：前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故①說法正確；經(jīng)過20分鐘，由函數(shù)圖象可知，甲、乙都走了1.6千米，故②說法正確；根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為千米分鐘，故③說法正確；經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過的路程多，故④說法錯(cuò)誤．所以說法正確的有3個(gè)．故選：C．6．A【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．7．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．如果一間客房住7人，那么有6人無房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；進(jìn)而可列二元一次方程組．【詳解】解：由題意知，如果一間客房住7人，那么有6人無房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；依題意得，關(guān)于x、y的二元一次方程組為，故選：D．8．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐一判別可得．【詳解】A．1的平方根是±1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．-8的立方根是-2，此選項(xiàng)正確；C．=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根及立方根的定義．10．D【詳解】解：∵∴，由圖形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選：D11．4【分析】先根據(jù)平方根定義求得該數(shù)，再根據(jù)立方根求得答案．【詳解】解：∵(-8)2=64，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：，．13．或##或【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)平行于x軸，再分點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與的縱坐標(biāo)都是3，∴軸，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，綜上所述，的值是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，分情況討論是解題的關(guān)鍵．14．【詳解】試題分析：以二元一次方程組的兩個(gè)方程畫出的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是二元一次方程組的解，本題中的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則方程組的解為：．15．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵飛機(jī)E與飛機(jī)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．##度【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角．根據(jù)題意確定角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，，故答案為：．17．【詳解】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算：若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，那么加權(quán)平均數(shù)，按照比例求小聰?shù)膫€(gè)人總分即可．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意得：（分）故答案為：．18．【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①3個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了655元，②籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的兩倍少20元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．19．甲和丙【分析】本題考查了根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．熟練掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差越小越穩(wěn)定進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴教練決定招收成績(jī)最穩(wěn)定的兩人，他們是甲和丙，故答案為：甲和丙．20．眾數(shù)【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)理利用的是這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)來做出判斷的．故答案為：眾數(shù)．21．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用平方根解方程，熟練掌握二次根數(shù)的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先把方程變形為，再利用平方根的定義求出的值即可．【詳解】解：（1）；（2）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：解得：．22．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．（1）將原方程整理得，再利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）由題意可得，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為；（2）解：二元一次方程組的解是，，由得：，解得：，將代入①可得：，解得：，原方程組的解為．23．（1）k＝5；（2）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出三角形的面積．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝-3x＋k的圖象交于點(diǎn)P(1，m)，∴把點(diǎn)P(1，m)代入得m＝2，m＝-3＋k，解得：k＝5．（2）由（1）可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，∴所求三角形的高為2．∵y＝-3x＋5，∴其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴S＝××2＝．24．(1)，(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為人時(shí)，兩旅行社收費(fèi)一樣(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于人時(shí)選乙旅行社更優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于人時(shí)選甲旅行社優(yōu)惠【分析】（1）由題意，得，，整理作答即可；（2）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算求解即可；（3）令，則，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意，得，；∴，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)為人時(shí)，兩旅行社收費(fèi)一樣；（3）解：令，則，解得，，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于人時(shí)選乙旅行社更優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于人時(shí)選甲旅行社優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的表示函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．繩索的長(zhǎng)度是2.12米【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，表示出的長(zhǎng)，列出．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，,，在中，，，解得：，繩索的長(zhǎng)度是2.12米．26．(1)①；②；(2)，理由見解析【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平角的定義等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①由題意得，則，由平行線的性質(zhì)得，由平角的定義即可得出結(jié)果；②由題意得，則，由平行線的性質(zhì)得，由平角的定義即可解答；（2）由題意得，，由平行線的性質(zhì)得，推出，最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答．【詳解】（1）解：①由題意得：，∴，∵，∴∴②由題意得：，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：，理由如下：由題意得：，，∵，∴∴，∴．27．(1)作圖見解析(2)；；；(3)小時(shí)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從