新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)莎車縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

莎車縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末測試卷九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘總分：150分）考生須知：1、答題前，請先認(rèn)真填寫個人基本信息；2、請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，每題只有一個正確答案）．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．拔苗助長3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)b的值可以是（

）A． B． C．0 D．14．將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．在半徑為3的圓中，90°的圓心角所對的弧長是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．7．電影《長津湖》講述了波瀾壯闊的抗美援朝戰(zhàn)爭的歷史，一上映就獲得全國人民追捧．某鎮(zhèn)電影院第一天票房收入約30萬元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達(dá)100萬元，設(shè)增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，是的外接圓，連結(jié)、，若，則等于（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）．10．方程的二次項系數(shù)是；常數(shù)項是．11．若點B與點關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為．12．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則．13．盒中裝有紅球、白球共11個，每個球除顏色外都相同，如果摸出任意一個球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個．14．拋物線y＝2x2﹣2x﹣3與y軸的交點坐標(biāo)為．15．如圖，矩形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，交CD于點E，再以D為圓心，DA的長為半徑畫圓，恰好經(jīng)過點E．已知，，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答時應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）．16．解方程：(1)；(2)；(3)．17．農(nóng)廠要建一個如圖所示的矩形圍欄，圍欄的一面靠墻（墻長），另外三面用長的籬笆圍起來．設(shè)圍欄的長為．(1)圍欄的寬為______；（用含的代數(shù)式表示）(2)若該圍欄圍成矩形的面積為，求矩形圍欄邊的長度．18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上．

(1)寫出以下三點的坐標(biāo)：，，；______(2)畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出的坐標(biāo)．19．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講．神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣；大青少年帶來了一堂精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，九年級在此次太空科普知識競賽中，有A、B、C、D四名同學(xué)的競賽成績?yōu)闈M分．(1)若學(xué)校要從九年級這4名滿分的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，參加周一國旗下的演講，則A同學(xué)被選中的概率是_______．(2)若九年級4名滿分同學(xué)中A和B是女生，C和D是男生，若要從這4名滿分同學(xué)中隨機(jī)同時抽取兩名同學(xué)，參加周一國旗下的演講，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到兩名女生的概率．20．如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為．點落在上，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．21．某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱40元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱80元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加2箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，為的直徑，弦，垂足為點E，直線與延長線交于點F，且．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的半徑．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)；(3)點（其中）與點均在該函數(shù)圖象上，且這兩點關(guān)于函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的值及點的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．B【分析】本題主要考查必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)必然事件的定義即可得到答案．【詳解】解：A、水中撈月是不可能發(fā)生的，屬于不可能事件，不符合題意；B、甕中捉鱉是一定會發(fā)生的，屬于必然事件，符合題意：C、守株待兔可能發(fā)生可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；D、拔苗助長是不可能發(fā)生的，屬于不可能事件，不符合題意．故選B．3．A【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）?方程沒有實數(shù)根．據(jù)此得出關(guān)于b的方程，求出b的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得．故選：A．4．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是．故選：C．5．C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)弧長的公式，得到：．故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟記弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．C【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，配方得進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，，，故選：C．7．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，因增長率記作x，則第二天票房約為萬元，第三天票房約為萬元，根據(jù)三天后票房收入累計達(dá)100萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵增長率記作x，則第二天票房約為萬元，第三天票房約為萬元，∴依題意得：．故選：D．8．D【分析】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明為等邊三角形得到，然后利用圓周角定理求解即可，證明為等邊三角形是關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，故選：D．9．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點位置．由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等可判斷②正確；由圖知時二次函數(shù)有最小值，可判斷③錯誤：由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據(jù)圖象可判斷④正確．【詳解】解：①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負(fù)半軸上，由得，，故①正確；②由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等，由圖知時，，∴時，，即．故②正確；③由圖知時二次函數(shù)有最小值，，，故③錯誤．④由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當(dāng)時，．由圖知時，，故④正確．綜上所述：正確的是①②④．故選：B．10．【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，對于一元二次方程，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：的二次項系數(shù)為，常數(shù)項為，故答案為：①②11．【分析】本題主要考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)公式，掌握平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于原點對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)性質(zhì)解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特點是橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉睃c坐標(biāo)的相反數(shù)，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴；故答案為：．13．6【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性較大可知紅球比白球多，列不等式即可解答．【詳解】解：∵紅球、白球共11個，摸到紅球的可能性較大，∴紅球個數(shù)>白球個數(shù)，設(shè)紅球有個，則白球有個，∴，解得：，∵為整數(shù)，∴紅球至少有6個，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了的事件發(fā)生可能性的大小及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出紅球個數(shù)>白球個數(shù)．14．（0，﹣3）【分析】將x＝0代入拋物線解析式即可求得拋物線y＝2x2﹣2x﹣3與y軸的交點坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴拋物線y＝2x2﹣2x﹣3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．2【分析】連接AE，根據(jù)陰影部分的面積＝△DAE的面積＋扇形EAB的面積?扇形EDA的面積解答即可．【詳解】解：連接AE，由題意可知：陰影部分的面積＝△DAE的面積＋扇形EAB的面積?扇形EDA的面積，∵以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，交CD于點E，，∴，∵以D為圓心，DA的長為半徑畫圓，恰好經(jīng)過點E，，∴，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積公式是解決問題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1），∴，∴，∴，解得：；（2）解：∴，，∴，解得：（3）解：∴，∴或解得：17．(1)(2)【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的周長列出代數(shù)式即可；（2）列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：三面用長的籬笆圍起來，為，；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得，解得，由于墻長，，故矩形圍欄邊的長度為．18．(1)，，；．(2)作圖見解析，的坐標(biāo)為．【分析】本題考查了中心對稱，三角形的面積，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）由圖可得點，，的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，得到，然后得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由圖可得，，，．．故答案為：，，；．（2）如圖所示，

即為所求，的坐標(biāo)為．19．(1)(2)抽到兩名女生的概率為【分析】本題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)概率公式，即可進(jìn)行解答；（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】（1）∵有4名同學(xué)，∴A同學(xué)被選中的概率是；故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到兩名女生的有2種結(jié)果，所以抽到兩名女生的概率為．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，；（2）解：，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，．21．(1)，(2)每箱牛奶定價為元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是元【分析】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加2箱，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)售價不低于進(jìn)價求出取值范圍；（2）設(shè)每月銷售牛奶的利潤為元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，求出最值．【詳解】（1）解：牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加2箱，每箱牛奶降價x元，多賣箱，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；；（2）解：設(shè)每月銷售牛奶的利潤為元，當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時．答：每箱牛奶定價為元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是元．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的判定定理，勾股定理，（1）利用圓周角定理，等量代換，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（2）設(shè)的半徑為R，連接，利用垂徑定理求得線段，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑．∴直線是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為R，連接，如圖，

∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，解得：，即的半徑為．23．(1)(2)該二次函數(shù)圖象