遼寧省鞍山市鐵西區(qū)校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

八年級數(shù)學試卷（五月）2024（本試卷共23道題滿分100分考試時間90分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞－2 B．x＜2 C．x＞－2且x≠0 D．x＜2且x≠02．下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．4．“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列哪個圖象適合表示y與x的對應關系？（不考慮水量變化對壓力的影響）（）A． B． C． D．5．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息正確的是（）A．0點時氣溫達到最低 B．3點的溫度為零下3度C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D．14時氣溫是86．下列四個三角形都在正方形網(wǎng)格中，且三角形的頂點都在格點上，其中是直角三角形的是（）A． B． C． D．7．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為5m，梯子的頂端B到地面的距離為12m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到，使梯子的底端A＇到墻根O的距離等于6m，同時梯子的頂端B下降至，那么（）第7題圖A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m8．將一副直角三角板和一把寬度為1的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點，則線段AB的長是（）第8題圖A． B． C．1 D．9．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，則下列一定成立的是（）第9題圖A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝BO10．已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，高l的長為（）第10題圖A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．的計算結(jié)果為______．12．已知，則2y－3x的平方根為______．13．函數(shù)y＝－5x的圖象在第______象限內(nèi)，經(jīng)過點（0，______）與點（1，______），y隨x的增大而______．14．設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，若，則a＝______．15．等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，，以BC為底邊作等腰△BCE，連接AE，則△ACE的面積為______．三、解答題（本題共8道題，共65分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（8分）計算：（1）； （2）．17．（5分）利用勾股定理，可以作出長為、、、…的線段，如圖：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，則AC的長等于______．在按同樣的方法，可以在數(shù)軸上畫出表示、、、…的點． 第17題圖（1）在數(shù)軸上作出表示的點M（尺規(guī)作圖，保留痕跡）．（2）在數(shù)軸上作出表示的點N（尺規(guī)作圖，保留痕跡）．18．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時間t的對應關系如圖所示．第18題圖（1）A，B兩城相距多遠？（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到B城？乙車出發(fā)多久后兩車相遇？（3）甲、乙兩車的平均速度分別是多少？19．（8分）如圖所示，在△ABC中，點D是BC上一點，連接AD，E、F、G、H分別為AB、BC、AD、CD的中點，連接EG、EF、GH．第19題圖（1）求證：四邊形EFHG是平行四邊形；（2）若EG⊥AD，，F(xiàn)H＝2，求AD的長．20．（8分）一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，已知該車平均耗油量為0.1L/km，油箱中的存油量為y（單位：L），行駛里程為x（單位：km），y隨著x的變化而變化．（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子；（2）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（3）當油箱中汽油還剩5L時，汽車儀表盤會出現(xiàn)黃燈，提示車主盡快加油．求黃燈亮后多少km范圍內(nèi)汽車必須加油．21．（8分）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，我國對釣魚島的巡航已經(jīng)常態(tài)化．如圖，甲、乙兩艘海警船同時從位于南北方向的海岸線上某港口P出發(fā)，各自沿一固定方向?qū)︶烎~島巡航，若甲船每小時航行12海里，乙船每小時航行16海里，（1）若甲乙兩船離開港口一個半小時后分別位于Q、R處（圖1），且相距30海里．如果知道甲船沿北偏東70°方向航行，你知道乙船沿哪個方向航行嗎？請說明理由．（2）若甲船沿北偏東60°方向航行（圖2），從港口P離開經(jīng)過兩個小時后位于點C處，此時船上有名乘客需要以最快的速度回到PA海岸線上，若他從C處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時90海里，他能在14分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請說明理由．提示：22．（8分）我們在學習二次根式時，了解了分母有理化及其應用，其實，還有一個類似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消除分子中的根式．比如：．分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較：和的大小可以先將它們分子有理化如下：．因為，所以，．再例如，求的最大值、做法如下：解：由可知，而．當時，分母有最小值2．所以的最大值是2．利用上面的方法，完成下面問題：（1）比較和的大小；（2）求的最大值．23．（12分）【問題呈現(xiàn)】“一直線三等角”，是幾何證明的常見模型．（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D為BC邊上一個動點，BC＝4，點O為AC邊中點，連接CE，寫出圖中全等的三角形______．線段OE的最小值______．【問題探索】（2）△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，點E是AB上一點，∠CED＝45°，交BC于D．①如圖①試探究AE、BE、EC的數(shù)量關系，并給予證明；②如圖②，若AE＝2，BE＝6，點F是BE的中點，求CF的長．【靈活運用】（3）如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，AB＝AD，∠BAD＋∠ACD＝150°，∠ACB＝30°，AC＝8，求四邊形ABCD的面積．

八年級數(shù)學質(zhì)量測試（五月）2024答案及評分標準說明：1．此答案僅供參考，閱卷之前請做答案．2．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．一、單項選擇題（每題只有一個選項正確，每小題2分，共20分）1．A2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．B二、填空題（每小題3分，共18分）11． 12．±4 13．二、四，0，－5，減小14． 15．2三、解答題（8道題共65分）16．（8分）解：（1）；（2）．17．（5分）解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，；（1）如圖所示：所在的點的位置是M．點M為所求（2）如圖所示：點N為所求（可以有不同作法，酌情給分）18．（8分）解：（1）300km（2）甲車先出發(fā)，乙先到B城．乙車出發(fā)時間是6點，相遇時間是7：30，所以乙出發(fā)1.5小時后相遇．（3）甲行駛4小時，甲速為：300÷5＝60（km/h）乙行駛3小時，乙速為：300÷3＝100（km/h）答：略19．（8分）（1）（2）20．（8分）（1）y50－0.1x（2）當x＝200時Y＝50－0.1×200＝30（L）答：略（3）5÷0.1＝50（km）答：略21．（8分）（1）解：由題意可得：∠APQ＝70°，PQ＝12×1.5＝18（海里），PR＝16×1.5＝24（海里），在△PQR中，∵PQ2＋PR2＝182＋242＝900，QR2＝302＝900，∴PQ2＋PR2＝QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR＝90°，∴∠BPR＝180°－∠APQ－∠QRP＝180°－70°－90°＝20°，∴乙船沿南偏東20°方向航行．（2）解：過點