安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷5

安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷5一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知集合M={x｜≥1}，N={y｜y=1—x2}，則M∩N=()。A、(一∞，2]B、(0，1]C、(0，2]D、[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由M中不等式≥1，解得：0＜x≤2，即M=(0，2]，由N中y=1—x2≤1，得到N=(一∞，1]，則M∩N=(0，1]。2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=∠CPB=120°，則AP+BP+CP=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在下圖中，∠PAB+∠PBA=180°一120°=60°，∠PBA+∠PBC=60°，則∠PAB=∠PBC，又∠APB=∠BPC=120°，則△PAB一△PBC，則PA：PB=PB：PC=AB：BC=2：1。設(shè)PC=x，則PB=2x，PA=4x。在△PCB中運(yùn)用余弦定理，可解得x=。3、計(jì)算：=()。A、—1B、一C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：原式=2sin。4、下列命題中錯(cuò)誤的是()。A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC、如果平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果平面α⊥平面β，則α內(nèi)垂直于α與β的交線的所有直線都垂直于平面β。5、設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()。A、[一1，2]B、[一2，1]C、[一3，一2]D、[一3，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由z=ax+y得y=一ax+z，直線y=一ax+z是斜率為一a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A(1，1)，B(2，4)，∵z=ax+y的最大值為2a+4．最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1。若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=一a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在JE}處取得最大值．則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≥kBC=一1，即0＜a≤1。若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=一a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≤kAC=2．即一2≤a＜0。綜上得，a的取值范圍是[—2，1]。6、如圖，在三棱柱中ABC=A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，側(cè)棱CC1的長為1，則三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：過C1作面ACB、線BC、AC的垂線，交點(diǎn)分別為O、D、E，連接OD、OC、OE，易知AC垂直于平面C1OE，CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四邊形OECD為矩形。7、設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[一1，3]上的圖形為：則函數(shù)F(x)=∫0xf(t)dt的圖形為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)符號(hào)可以確定F(x)的單調(diào)性，再結(jié)合變上限積分的性質(zhì)，逐一排除即可得到正確答案。首先，當(dāng)x＜0時(shí)f(x)＞0，可知，此時(shí)F(x)應(yīng)該單調(diào)遞增，由此排除A；在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，可以先排除B，因?yàn)樽兩舷薹e分一定是連續(xù)的；最后再由F(0)=0，可知，應(yīng)該排除C，故選D。8、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是()。A、推理論證能力B、運(yùn)算求解能力C、數(shù)據(jù)處理能力D、幾何作圖能力標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：五種基本能力為空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理。9、下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)：①通過考查學(xué)生的知識(shí)技能就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)②通過考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在學(xué)習(xí)過程，對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為()。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，通過評(píng)價(jià)幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，促進(jìn)老師的發(fā)展。10、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括()和評(píng)價(jià)體制等方面。①評(píng)價(jià)內(nèi)容②評(píng)價(jià)理念③評(píng)價(jià)過程④評(píng)價(jià)形式A、①②③B、①③④C、②③④D、①②④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出，現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的發(fā)展的要求引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式和評(píng)價(jià)體制等方面。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、在AABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若A=，b=2，則a=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：△ABC中cosB=．12、在=_________。(用a，b表示)。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、(1+2x2)(x一)2的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________。(用數(shù)字作答)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：(1+2x2)(x一)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1．C84+2．C85．(一1)5=一42。14、=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、_________、_________等方面產(chǎn)生深刻的影響。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、已知+α)值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn—an}是等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d==3，an=a1+(n一1)d=3n(n=1，2，…)，設(shè)等比數(shù)列{bn一an}的公比為q，由題意得q3==8，解得q=2，所以bn—an=(b1—a1)qn—1=2n—1，從而bn=3n+2n—1(n=1，2，…)，(2)由(1)知bn=3n+2n—1(n=1，2，…)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、在表面涂成紅色的棱長為4cm的正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm的小正方體，從中任取一個(gè)。(1)求取出的正方體恰好兩面是紅色的概率；(2)設(shè)取出正方體涂成紅色面的總面數(shù)為隨機(jī)函數(shù)ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)將大正方體分割成小正方體，可分割出4×4×4=64(個(gè))，其中恰好兩面是紅色的正方體是在12條棱上的正方體，有(4—2)×12=24(個(gè))，因此概率為24÷64=。(2)由上題可知，P(ξ=2)=。三面都是紅色的是8個(gè)角上的正方體，因此P(ξ=3)=8÷64=。只有1面是紅色的正方體是6個(gè)面中間的正方體，有(4—2)×(4—2)×6=24個(gè)，因此P(ξ=1)=24÷64=。各面都不是紅色的正方體有(4—2)3=8(個(gè))，因此P(ξ=0)=8÷64=。故E(ξ)=0×。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B、C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E。弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G。(1)求證：△BEF是等邊三角形；(2)若BA=4，CG=2，求BF的長。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∵AABC是等邊三角形∴EFB=∠ECB=60°又∵DF∥AC∴∠D=∠BAC=60°∴∠BFF=∠D=60°∴∠EBF=60°∴△BEF是等邊三角形。(2)在等邊△ABC和△BEF中，∵∠EBF=∠ABC=60°∴∠EBD=∠FBC又∵∠BAC=∠EFB=60°∴∠EAB=∠BFG=120°∴△EBA∽△GBF∴又∵AB=BC=4．BG=BC+CG=4+2=6BE=BF∴BF2=AB．BG∴BF=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知函數(shù)g(x)=(m＞0)是[1，∞)上的增函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)m取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等。證明你的結(jié)論。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由g(x)=。∵g(x)是[1，+∞)上的增函數(shù)，∴g’(x)≥0在[1，+∞)上恒成立，即x2+1一≥0在[1，+∞)上恒成立。設(shè)x2=t，∵x∈[1，+∞)，∴t∈[1，+∞)，即不等式t+1一≥0在[1，+∞)上恒成立。∴函數(shù)y=t+1一在[1，+∞)上單調(diào)遞增，因此ymin=2一m。∵ymin≥0，∴2一m≥0，即m≤2。又m＞0，故0＜m≤2。(2)存在這樣的點(diǎn)Q。m的最大值為2。故有g(shù)(x)=，x∈(一∞，0)∪(0，+∞)。將函數(shù)g(x)的圖象向上平移2個(gè)長度單位，所得圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式為φ(x)=，x∈(一∞，0)∪(0，+∞)。由于φ(—x)=一φ(x)，所以φ(x)為奇函數(shù)，故φ(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。由此可得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)Q(0，一2)成中心對(duì)稱。這表明存在點(diǎn)Q(0，一2)，使得過點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖象圍成兩個(gè)封閉圖形．且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一。(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》對(duì)“算法初步”設(shè)置的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法實(shí)例的引入片段，幫助學(xué)生初步形成算法概念的雛形，說明設(shè)計(jì)意圖。(3)如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法，說明設(shè)計(jì)意圖。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)①算法的含義、程序框圖：通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。通過模仿、操作、探究，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的三種幾百年邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。②基本算法語句：經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。③通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。(2)問題：大家還記得如何在給定精確度的前提下，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值嗎?給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：第一步：確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)．f(b)＜0；第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；第三步：計(jì)算f(c)；(1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)零點(diǎn)；(2)若f(a)．f(c)＜0，則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x∈(a，c))；(3)若f(c)．f(b)＜0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))。第四步：判斷是否達(dá)到精確度ε，即若｜a—b｜＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a或b；否則重復(fù)2～4。問題：按照此算法，我們是否能夠借助計(jì)算機(jī)來尋求方程的近似值呢?我們必須確保讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序的每一個(gè)步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確。問題：我們可以把精確度ε取消嗎?算法的步驟必須是有限的，它可以進(jìn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，但必須有終點(diǎn)。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過這樣一補(bǔ)充，我們就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)積累了大量的算法的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，只不過沒有明確提出“算法”這一概念。同時(shí)，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力，因而沒有直接給出算法的概念，而是通過引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)實(shí)例(給點(diǎn)精確度ε，用一分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟)，再從實(shí)例中提煉出算法的概念。這樣也就充分體現(xiàn)了從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，從而提高了課堂教學(xué)的有效性。(3)①引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出判斷11是否為質(zhì)數(shù)的算法：②引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)判斷1999是否是質(zhì)數(shù)的算法：③引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余數(shù)r；第四步：判斷“r=0”是否成立。若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則將i的值增加1，仍用i表示；第五步：判斷“i＞(n一1)”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。整個(gè)過程，從11，再到1999，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對(duì)他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實(shí)反映了算法的一個(gè)重要特征——普適性。設(shè)計(jì)意圖：選擇從11到1999再到任意大于2的正整數(shù)n的，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，從特殊到一般的設(shè)計(jì)過程，一方面降低了設(shè)計(jì)的難度，讓學(xué)生積累了設(shè)計(jì)算法的經(jīng)驗(yàn)；另一方面又體現(xiàn)了算法概念的內(nèi)涵：算法是解決某一類問題的步驟。通過為學(xué)生提供一個(gè)又一個(gè)的操作機(jī)會(huì)，達(dá)到讓學(xué)生在整個(gè)過程中模仿中有探索，探索中有新知，步步為營加深對(duì)概念認(rèn)知的目的。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、案例：《7．5．2一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)。以小聰、小慧去旅游的例子為線索，讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的解之間的關(guān)系，然后利用圖象的交點(diǎn)讓學(xué)生明白利用圖象的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)附帶介紹近似解等概念，但在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們需要將問題中的兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中時(shí)遇到了困難。為什么是s1=36t和s2=26t+10這兩個(gè)函數(shù)?下面是這教學(xué)片段的師生對(duì)話：師：這個(gè)問題我們能否用新的方法(數(shù)形結(jié)合)來解決。生：可以利用函數(shù)的圖象。(部分學(xué)生回答)師：很好，若要利用函數(shù)的圖象，我們首先需要知道什么?生：函數(shù)的解析式。師：那函數(shù)的解析式是怎樣的?生1：s1=36t和s2=26t。師：還有不同答案嗎?生2：s1=36t和s2=26t+10。師：為什么有兩種不同的答案?我們需要的是哪一種?生：第二種。師：為什么?(全班學(xué)生遲疑了片刻，有幾個(gè)好生舉手發(fā)言了)生1：因?yàn)榇藘蓚€(gè)函數(shù)要畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，它們的函數(shù)值y要相同；生2：它們兩個(gè)人出發(fā)的時(shí)間相同：生3：……根據(jù)以上教學(xué)片段回答下列問題(1)針對(duì)以上片段中學(xué)生的回答，你認(rèn)為應(yīng)該采取怎樣教學(xué)手段更好地使學(xué)生理解。(2)根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容，拓展開來談?wù)勅绾巍巴诰蚪滩膬?nèi)涵，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)”。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)以上教學(xué)只是按照教材規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)方法也比較傳統(tǒng)，教學(xué)過程側(cè)重于知識(shí)的落實(shí)，學(xué)生雖然參與了學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)熱情較為低落?？梢哉f，教師基本上是在“教教材”，缺乏數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)。這個(gè)問題本身使部分學(xué)生感到比較難理解，我認(rèn)為可以采用這種教學(xué)設(shè)計(jì)：以“數(shù)形結(jié)合”為引領(lǐng)，大膽改編教材的呈現(xiàn)模式．切合學(xué)生實(shí)際教學(xué)思路。先讓學(xué)生了解一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系，然后再利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法讓學(xué)生體會(huì)直角坐標(biāo)系中兩條直線(不平行于