函數(shù)的圖象 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二單元基本初等函數(shù)第11課時(shí)函數(shù)的圖象第一部分大單元過關(guān)01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，能運(yùn)用函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性

質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的方程（不等式）問題.【考情概述】函數(shù)的圖象是新高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題

和填空題的形式進(jìn)行考查，有時(shí)與其他知識(shí)交匯考查，難度中等，屬于

高頻考點(diǎn).

知識(shí)梳理1.描點(diǎn)法作圖方法步驟：（1）

確定函數(shù)的定義域；（2）

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（3）

討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性（變化趨勢(shì)）、極

值、最值；（4）

描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)的圖象.（1）

平移變換2.圖象變換②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?；③

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?；④

y

＝

ax

（

a

＞0且

a

≠1）

y

＝

?

?.f

（－

x

）－

f

（－

x

）log

ax

（

a

＞0且

a

≠1）（2）

對(duì)稱變換①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?；－

f

（

x

）（3）

伸縮變換①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?；②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?.f

（

ax

）af

（

x

）（4）

翻折變換①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?；②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

?.｜

f

（

x

）｜f

（｜

x

｜）常用結(jié)論1.函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱（1）

f

（－

x

）＝

f

（

x

）?函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

?對(duì)稱；（2）

f

（

a

＋

x

）＝

f

（

a

－

x

）?函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱?

f

（

x

）＝

f

（2

a

－

x

）?

f

（－

x

）＝

f

（2

a

＋

x

）；（3）

若函數(shù)

y

＝

f

（

x

）滿足

f

（

a

＋

x

）＝

f

（

b

－

x

），則函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

對(duì)稱.y

軸直線

x

＝

a

2.函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱（1）

f

（－

x

）＝－

f

（

x

）?函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱；（2）

f

（

a

＋

x

）＝－

f

（

a

－

x

）?函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱?

f

（

x

）＝－

f

（2

a

－

x

）?

f

（－

x

）＝－

f

（2

a

＋

x

）；（3）

f

（

a

＋

x

）＝2

b

－

f

（

a

－

x

）

?函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱?

f

（

x

）＝2

b

－

f

（2

a

－

x

）.原點(diǎn)

點(diǎn)

（

a

，0）點(diǎn)

（

a

，

b

）3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系（1）

函數(shù)

y

＝

f

（

a

＋

x

）與

y

＝

f

（

b

－

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱（由

a

＋

x

＝

b

－

x

得對(duì)稱軸方程）；（2）

函數(shù)

y

＝

f

（

x

）與

y

＝

f

（2

a

－

x

）的圖象關(guān)于

?對(duì)稱；（3）

函數(shù)

y

＝

f

（

x

）與

y

＝2

b

－

f

（－

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱；（4）

函數(shù)

y

＝

f

（

x

）與

y

＝2

b

－

f

（2

a

－

x

）的圖象關(guān)于

?

對(duì)稱.直線

x

＝

直線

x

＝

a

點(diǎn)（0，

b

）點(diǎn)（

a

，

b

）

?√??回歸課本2.（RA一P139練習(xí)第4題）函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象如圖所示，則

y

＝

f

（

x

）可能是（

C

）A.

y

＝1－

x

－1，

x

∈（0，＋∞）B.

y

＝

－

，

x

∈（0，＋∞）C.

y

＝ln

x

D.

y

＝

x

－1，

x

∈（0，＋∞）C3.（RA一P140習(xí)題4.4第6題）在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，

在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥

物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量

Q

隨時(shí)間

t

變化的圖象是

（

B

）ABBCD

A.函數(shù)

F

（

x

）是偶函數(shù)B.方程

F

（

x

）＝0有3個(gè)不同的解C.函數(shù)

F

（

x

）在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞增D.函數(shù)

F

（

x

）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間ABD5.（RA一P139練習(xí)第3題改編）若將函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象向左平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿

y

軸翻折，得到函數(shù)

y

＝lg（

x

＋1）的圖象，則

f

（

x

）＝

?.lg（3－

x

）

考點(diǎn)一

作函數(shù)的圖象例1作出下列函數(shù)的圖象.（1）

y

＝2

x

＋1－1；（2）

y

＝

x

2－2｜

x

｜－1；解：（1）

如圖①所示.

（2）

如圖②所示.

①②（3）

y

＝｜log2（

x

＋1）｜.解：（3）

如圖③中實(shí)線部分所示.

③總結(jié)提煉

函數(shù)圖象的作法（1）

直接法：由函數(shù)的性質(zhì)（定點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性等）直接作圖.（2）

轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為

分段函數(shù)來作圖.（3）

圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、

翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

1.作出下列函數(shù)的圖象.

（2）

y

＝｜

x

2－2

x

－3｜；解：（1）

如圖①所示.（2）

如圖②中實(shí)線部分所示.

②①（3）

y

＝log2｜

x

＋1｜.（3）

如圖③中實(shí)線部分所示.

③考點(diǎn)二

函數(shù)圖象的識(shí)別

ABBCD

ABCDC總結(jié)提煉

識(shí)圖的技巧（1）

由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；由函數(shù)的值域，判斷

圖象的上下位置.（2）

由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）

由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.（4）

由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).（5）

由函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，排除不符合要求的圖象.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

2.已知函數(shù)

f

（

x

）與

g

（

x

）的部分圖象如圖①所示，則圖②對(duì)應(yīng)的函

數(shù)解析式可能為（

C

）

CA.

y

＝

f

（

g

（

x

））B.

y

＝

g

（

f

（

x

））C.

y

＝

f

（

x

）g（

x

）D.

y

＝

考點(diǎn)三

函數(shù)圖象的應(yīng)用考向1

利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例3（1）

已知函數(shù)

f

（

x

）＝

x

｜

x

｜－2

x

，則下列結(jié)論正確的是

（

C

）A.

f

（

x

）是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是（0，＋∞）B.

f

（

x

）是偶函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間是（－∞，1）C.

f

（

x

）是奇函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間是（－1，1）D.

f

（

x

）是奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）C

A.0B.

m

C.2

m

D.4

m

B總結(jié)提煉

1.對(duì)于已知圖象或易畫出其在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù)，常借助圖象

研究其性質(zhì).（1）

從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；（2）

從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；（3）

從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.2.求解圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之和的問題，常利用圖象的對(duì)稱性

求解，即找出兩個(gè)圖象的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，從而得出各交點(diǎn)的

公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，由此求解.

A

.3

B

.2

C

.1

D

.0B

A.（－∞，－2）∪（1，＋∞）B.（－∞，－1）∪（2，＋∞）C.（－2，1）D.（－1，2）C（2）

已知函數(shù)

f

（

x

）＝｜

x

－2｜＋1，

g

（

x

）＝

kx

.若方程

f

（

x