兩角和與差的三角函數 高考數學一輪復習

第四單元三角函數、解三角形第22課時兩角和與差的三角函數第一部分大單元過關01課前自學02課堂導學目錄【課時目標】掌握兩角和與差的三角函數公式.【考情概述】兩角和與差的三角函數是新高考考查的重點內容之一，

常以選擇題、填空題或解答題的形式與解三角形進行交匯考查，難度中

等，屬于高頻考點.

知識梳理兩角和與差的余弦、正弦、正切公式（1）cos

（α－β）＝

cos

α

cos

β＋

sin

α

sin

β（C（α－β））；（2）cos

（α＋β）＝

（C（α＋β））；（3）sin

（α－β）＝

（S（α－β））；（4）sin

（α＋β）＝

（S（α＋β））；

cos

α

cos

β－

sin

α

sin

β

sin

α

cos

β－

cos

α

sin

β

sin

α

cos

β＋

cos

α

sin

β

2.在斜三角形

ABC

中，tan

A

＋tan

B

＋tan

C

＝tan

A

tan

B

tan

C

.

證明：

在斜三角形

ABC

中，tan

A

＋tan

B

＋tan

C

＝tan（

A

＋

B

）（1－

tan

A

tan

B

）＋tan

C

＝－tan

C

（1－tan

A

tan

B

）＋tan

C

＝tan

A

tan

B

tan

C

，故等式成立.

??√?

A.2

sin

2

－2

cos

2

B.

C.sin

15°

sin

75°D.cos

15°－

sin

15°B3.（多選）下列四個式子中，化簡正確的是（

BCD

）A.cos

（－15°）＝

B.cos

15°

cos

105°＋

sin

15°

sin

105°＝

cos

（15°－105°）＝0C.cos

（α－35°）

cos

（25°＋α）＋

sin

（α－35°）·

sin

（25°＋

α）＝

cos

[（α－35°）－（25°＋α）]＝

cos

（－60°）＝

cos

60°

＝

D.sin

14°

cos

16°＋

sin

76°

cos

74°＝

BCD

A.

B.

C.

D.

B

－

總結提煉

熟記兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并會正面運用.

A.2

sin

x

B.2

cos

x

C.－2

sin

x

D.－2

cos

x

A考點二

公式的逆用、變形用例2（1）

已知

sin

α＋

cos

β＝1，

cos

α＋

sin

β＝0，則

sin

（α＋β）

＝

?.

2

總結提煉

逆用、變形用公式的關鍵：觀察題中所給的式子，準確找出與相

關公式的異同，創(chuàng)造條件運用公式.常用的和、差公式的變形：

sin

α

sin

β＋

cos

（α＋β）＝

cos

α

cos

β；

cos

α

sin

β＋

sin

（α－β）＝

sin

α

cos

β；

tan

α±

tan

β＝

tan

（α±β）（1?

tan

α

tan

β）；

tan

α

tan

β＝1－

＝

－1.[對點訓練]2.計算：（1＋tan1°）（1＋tan2°）…（1＋tan44°）（1＋tan45°）

＝

?.解：因為1°＋44°＝45°，2°＋43°＝45°，…，所以（1＋

tan1°）（1＋tan44°）＝2，（1＋tan2°）（1＋tan43°）＝2，….

所以（1＋tan1°）（1＋tan2°）…（1＋tan44°）·（1＋tan45°）＝

222×2＝223.223

A.2α＋β＝

B.β－2α＝

C.α－2β＝

D.α＋2β＝

A

總結提煉

在使用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式時，特別要注意已知

角和所求角之間的關系，完成角與角之間的變換.