2023-2024學年浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).從左至右依次表示(

)A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角2.下列運算正確的是(

)A.a4+a5=a9 B.3.如圖，下面哪個條件能判斷DE/?/BA.∠1=∠2

B.∠4=4.方程2x+y=A.4 B.3 C.2 D.15.已知(x?1)(xA.?1 B.?5 C.5 6.我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當．二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊一樣多．”兩個人在溝兩邊閑坐，心里很煩躁，因為在地上畫了半晌，也沒算出來．請問甲乙各有多少只羊呢？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則符合題意的方程組是(

)A.x+9=2yy+9=7.下列多項式的乘法正確的是(

)A.(2x+3y)(2y8.如圖，△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，

A.12 B.16 C.18 D.249.若(3x+2)(3xA.?2 B.?1 C.0 10.如圖，已知直線AB/?/CD，一條直線分別截直線AB，CD于點E，F(xiàn)，∠AEF的平分線交CD于點M，G是射線MD上的動點(不與點M，F(xiàn)重合)，∠FEG的平分線交CD于點H.設(shè)∠MEHA.①② B.①④ C.①③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知二元一次方程2x+y=4，用含x代數(shù)式表示y，則12.已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A為x°，∠B的為(240?213.如圖，AB/?/CD/?/EF，則∠14.若m2+n2=6且m?15.兩個小長方形如圖①擺放，重疊部分是邊長為b的正方形，陰影部分的面積為S，四個小長方形如圖②擺放，左上角形成的是邊長為b的正方形，此陰影部分面積為S1，另一陰影部分的面積為S2，則S，S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系為______．16.已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+bx…????01…y…14410824…關(guān)于x，y的二元一次方程mx?x…????01…y…11451??…則關(guān)于x，y的二元一次方程組a(x+y三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)2x+318.(本小題6分)

計算：

(1)5a?(19.(本小題6分)

圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的頂點均在格點上，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺按要求作圖并解答．

(1)在圖①中過點B畫線段AC的平行線BD．

(2)將△ABC向右上方平移，使點B平移到點B′，

20.(本小題8分)

(1)已知a3m=2，b2m=3，求代數(shù)式(21.(本小題8分)

已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

22.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y?6=0①2x?2y+my+8=0②．23.(本小題10分)

【閱讀材料】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋.比如：我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了圖1的等式：(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab.利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．

【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：______；

(2)如圖3，若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為ab的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片.從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個正方形(24.(本小題12分)

(1)【問題】

如圖1，若AB/?/CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度數(shù)；

(2)【問題遷移】

如圖2，AB/?/CD，點P在AB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．

故選：D．

兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；

兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；

兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．2.【答案】C

【解析】【分析】

考查同底數(shù)冪的運算，同類項合并，基礎(chǔ)題

①同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

②冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；

③合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．

【解答】

解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加；

B、a3?a3.【答案】C

【解析】解：當∠1=∠2時，EF/?/AC；

當∠4=∠C時，EF/?/AC；4.【答案】B

【解析】解：∵2x+y=8，

∴y=8?2x，

∵x、y都是正整數(shù)，

∴x=1時，y=6；

x=2時，y=4；

x=3時，y=2．

∴二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解共有35.【答案】A

【解析】解：∵(x?1)(x?2)=x2?3x+2，

∴6.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意得：x+9=2(y?9)7.【答案】D

【解析】解：(2x+3y)(2y?3x)=4xy?6x2+6y2?8.【答案】C

【解析】解：∵△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，

∴∠B=∠DEC=90°，DE=AB=6，BE=4，S△ABC=S△DEF，9.【答案】A

【解析】解：(3x+2)(3x+a)

=9x2+3ax+6x+2a

=9x2+10.【答案】B

【解析】解：當點G在點F右側(cè)時，如圖所示：

∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，

∴∠MEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，

∵AB/?/CD，

∴∠BEG=∠EGF=β．

∴∠MEH=α=∠M11.【答案】4?【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形即可．

【解答】

解：2x+y=4，

y12.【答案】80或60

【解析】解：有兩種情況：

(1)當∠A=∠B，

可得：x=240?2x，

解得：x=80；

(2)當∠A+∠B=180°時，13.【答案】∠1【解析】【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可．

【解答】

解：∵AB/?/CD，

∴∠1=∠DCB14.【答案】?5【解析】解：∵m?n=4，

∴(m?n)2=16，

∴m2?2mn15.【答案】S=【解析】解：圖①中，陰影部分是邊長為(a?b)的正方形，因此面積為：S=(a?b)2；

圖②中，兩個陰影部分的面積和為邊長為(a+b)的正方形面積減去4個長為a，寬為b的長方形的面積差，

即S1+S2=(a+b)2?4a16.【答案】x=【解析】解：由表可得：ax+by=cmx?ny=k的解為：x=?3y=4，

∴將a(x+y)?b(x?y17.【答案】解：(1)2x+3y=16①x+2y=10②，

②×2?①得：y=4，

將y=4代入②得：x+8=10，

解得：x=2，

故原方程組的解為【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)5a?(?2a2)2

=5a【解析】(1)根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方運算即可；

(219.【答案】9

【解析】解：(1)如圖①，BD即為所求．

(2)i.如圖②，△A′B′C′即為所求．

ii.連接AA′，BB′，取格點E，

∴線段AB掃過的面積為S平行四邊形AA′B′B=S20.【答案】解：(1)∵a3m=2，b2m=3，

∴(a2m)3+(bm)6?(a2b)3m?bm

=(a3m)【解析】(1)將所求式子變形，然后將a3m=2，b2m=3的值代入變形后的式子計算即可；

21.【答案】(1)證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，

∵∠1+∠2【解析】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，難度不大．

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=9022.【答案】解：(1)由2x+y?6=0可得：2x=6?y，

∵2x為偶數(shù)，

∴4?y為偶數(shù)，

∴y為偶數(shù)，

∵6?y>0，

∴0<y<6，

∴x=2y=2或x=1y=4；

(2)∵x?y=【解析】(1)先判斷出y為偶數(shù)，再求出y的取值范圍，然后確定y值；

(2)求出x與y的解，然后代入x?y=0，最后求出m；

23.【答案】(a+b【解析】解：(1)由圖2知，大正方形的面積=(a+b+c)2，

大正方形的面積=3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個長和寬分別為a、b小長方形的面積+2個長和寬分別為a、c小長方形的面積+2個長和寬分別為b、c小長方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：(a+b+