2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)華僑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)華僑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算：(3)A.3 B.9 C.6 D.22.下列二次根式，不能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.3.以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2、3、4 B.1、1、2 C.3、4、5 D.5、12、4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AA.4

B.3

C.2

D.1

5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a?b|?A.2a?b B.b C.?6.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，CD=6

A.AE=6cm B.ED7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件，能使菱形A

A.AC=BD B.AC⊥BD8.甲、乙兩地相距320km，一貨車從甲地出發(fā)以80km/h的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程SA.S=320t B.S=80t9.如圖，正方體盒子棱長為2，M為BC的中點，一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬行到M點的最短距離為(

)A.23

B.13

C.10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4A.(2,23) B.(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.使函數(shù)y=x+6有意義的x12.如圖，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=

13.如圖，作一個以數(shù)軸的原點為圓心，長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是______．14.如圖中，由一個直角三角形和兩個正方形組成，如果大正方形的面積為41，AB=5，則小正方形的面積為______．

15.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：

(1)12+17.(本小題6分)

如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥B18.(本小題6分)

對函數(shù)y=|x|的圖象與性質(zhì)進行探究.下面造探究過程，請補充完整：

(1)列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，則x…????01234…y…43m101234…(2)描點：在下面平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)函數(shù)y19.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=CB=CD=20.(本小題8分)

如圖，在梯形ABCD中，AD/?/BC，AB/?/DE，AF//DC，E，F(xiàn)

21.(本小題8分)

廣州某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m，將它往前推2m至C處時，水平距離CD=22.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE/?/AC，且

DE=12AC，連接OE交CD于點F，連接AF、23.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD是矩形，點O位于對角線BD上，將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點A，點C都恰好落在點O處．

(1)求證：∠EDO=∠FBO；24.(本小題12分)

如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點D順逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到線段DE，連接AE，CE，過點A作AF⊥CE交線段CE的延長線于點F，連接

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(3)2=3.故選A2.【答案】C

【解析】解：A、12=22，能與2合并；

B、8=22，能與2合并；

C、12=233.【答案】A

【解析】解：∵22+32=4+9=13≠16=42，故選項A中三條線段不能構(gòu)成直角三角形；

∵12+124.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

則BC=12AB=5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：

a<0，b>0，且a?>b?，

∴a?b??a2，

=?(a?b)?(?a)，

=b，

故選：6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=50°，

∴AD//BC，AD=BC=8cm，AB=CD=6cm，∠ABC=∠D=40°，

∴∠C=180°?∠D=140°，故D正確；

∵BE平分∠ABC，

∴∠AB7.【答案】A

【解析】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：

(1)有一個內(nèi)角是直角，(2)對角線相等，

即∠ABC=90°或8.【答案】C

【解析】解：由題意得：S=320?80t，

故選：C9.【答案】B

【解析】解：將正方體展開，連接AM，

根據(jù)兩點之間線段最短，AM=22+32=13．

答：螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為13．

故選：B．

把此正方體的點M所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點10.【答案】A

【解析】解：取AB的中點M，連接MO，MC，如圖1所示，

則OM+MC>OC，

故當OM+MC=OC時，OC取得最大值，如圖2所示，

∵∠ACB=∠AOB=90°，點M為AB的中點，AB=4，

∴CM=BM=AM=OM=2，

∵∠ABC=60°，

∴△BMC是等邊三角形，

∴∠BMC=∠AM11.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：

x+6≥0，

解得：x≥?6．

故答案為：x12.【答案】34

【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點，

∴CD=BD=AD=12AB，

∴∠BCD=∠B=5613.【答案】?【解析】解：根據(jù)勾股定理得22+12=5，

∴點A表示的數(shù)為?5．

故答案為：14.【答案】16

【解析】解：直角三角形的斜邊的平方=AB2+BC2=41，

∵AB2=25，

∴BC2=16，

∴小正方形的面積為16．

15.【答案】20

【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位線

∴16.【答案】解：(1)12+34?13

=23+【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(217.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵A【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB18.【答案】2

(2,2)【解析】解：(1)∵y=|x|，

∴當x=?2時，則y=|?2|=2，

∴m=2，

故答案為：2；

(2)y=|x|的圖象如圖1：

(3)如圖2，依題意得：

∴2=|x|，19.【答案】解：(1)連接AC，如圖，

∵∠B=90°，AB=CB=CD=1，

∴AC=2，∠BCA=45°，

∵AD=3，CD=1【解析】(1)連接AC，如圖，分別證明△ABC為等腰直角三角形，△20.【答案】解：(1)AD=13BC，理由如下：

∵AD/?/BC，AB/?/DE，AF//DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四邊形A【解析】【分析】

(1)由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD21.【答案】解：在Rt△ACD中，AD2+DC2=AC2，

∵CF=DE=1.5，B【解析】設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得AD=AB?BD=22.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE/?/AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，

∴OE=AD，

∴【解析】(1)由菱形ABCD中，DE/?/AC且DE=12AC，易證得四邊形OCED23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵將△ADE，△CBF分別沿DE、BF翻折，點A，點C都恰好落在點O處．

∴△ADE≌△ODE，

∴△CFB≌△OFB，

∴∠ADE=∠ODE=12∠ADB，∠CBF=∠OBF=12∠CBD，

∴∠EDO=∠FBO；

(2)證明：∵∠EDO=∠FBO，

∴DE/?/BF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AD=BC，∠A=90【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，則∠ADE=∠ODE=12∠ADB，∠CBF=∠OBF=124.【答案】(1)解：在正方形ABCD中，AB=AD=DC，