2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.2x?3=3x+2 2.如果a>b，那么下列說法正確的是(

)A.2a?1<2b?1 3.不等式組2x+2>A. B.

C. D.4.用直角三角板作△ABC的高，下列作法正確的是A. B. C. D.5.Cobb角是指脊柱彎曲的最大角度，是脊柱側彎嚴重程度的參考標準之一，小華在一次體檢中測得∠O=45°，則圖中與A.2個 B.4個 C.5個 D.6個6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm

C.7.若不等式組x+11<4x?1xA.m>4 B.m≥4 C.8.如圖，AD、CE是△ABC的高，AB=5，BA.203

B.10

C.125

9.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是(

)

A.x+2y=75y=3x10.下列命題中，真命題的個數(shù)為(

)

①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；②銳角三角形的三條高的交點一定在三角形的內部；③在△ABC中，若∠A=12∠BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.如圖，松花江大橋的鋼架結構采用三角形的形狀，這其中運用的數(shù)學道理是______．

12.將3x+2y=1寫成用含x的代數(shù)式表示y13.已知x=1y=5是方程3mx14.不等式2x?1<415.如果正多邊形的一個外角為40°，那么它是正______邊形．16.已知等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則此等腰三角形的周長為______17.定義一種新運算“aΔb”，當a≥b時，aΔb=a+2b；當a<b18.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200，后來由于該商品積壓商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可打______折．19.在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的角平分線，直線BE與高AD交于點F，若20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E是BC上的點，ED⊥AB于點D，∠CED的平分線交AC于點F，連接BF交ED

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

解方程組：

(1)2x?22.(本小題8分)

關于x，y的二元一次方程組3x+y=m+1x+2y=323.(本小題8分)

如圖為8×9的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，已知△ABC的三個頂點均在格點上．

按要求畫圖：

(1)畫出△ABC的邊BC上的高AD；

(2)在網格中只畫一條線段AE(點E在BC上24.(本小題8分)

如圖1，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．

(1)若∠B=35°，∠E=20°，求∠B25.(本小題8分)

閱讀理解：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，則稱一元一次方程為該不等式組的一個關聯(lián)方程，如一元一次方程x?1=0的解是x=1，一元一次不等式組x+1>02x?1≤5的解集是?1<x≤3，因為?1<1≤26.(本小題10分)

欣鑫中學開學初準備在商場購進A、B兩種品牌的排球，已知購買一個B品牌排球比購買一個A品牌排球多花20元，購買2個A品牌排球和3個B品牌排球共需310元．

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的排球各需多少元？

(2)開學后學校決定再次購進A，B兩種品牌排球共50個，恰逢商場對兩種品牌排球的售價進行調整，A品牌排球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌排球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌排球的總費用不超過301627.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C在x軸負半軸上，C(?163,0)，點A(0,n)，點B(m,0)中的m、n是方程組3m?n=22m=n的解．

(1)請直接寫出A、B兩點的坐標A(______，______)，B(______，______)；

(2)動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向左運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒，△AOP的面積為S，用含t的式子表示△AOP的面積S；

(3)在(2)的條件下，當t=53時，點答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一元一次方程，故本選項不符合題意；

B、不是整式方程，故本選項不符合題意；

C、是二元一次方程，故本選項符合題意；

D、不是二元一次方程，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)二元一次方程的定義，逐一判斷即可．

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，“只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程”．2.【答案】D

【解析】解：A、∵a>b，∴2a>2b，∴2a?1>2b?1，故本選項不符合題意；

B、∵a>b，∴?2a<?2b，故本選項不符合題意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集。

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，得出不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可。

【解答】

解：2x+2>0?x≥?1，

解得x>?1x4.【答案】C

【解析】解：A、B、D均不是高線．

故選：C．

根據(jù)高線的定義即可得出結論．

本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：∵BD⊥OA，AC⊥OB，

∴∠ACO=∠ACB=∠BDO=∠BDA=90°，

∵∠O=45°，

∴∠CAO6.【答案】B

【解析】解：A、∵2+3=5，∴2cm，3cm，5cm不能組成三角形；

B、∵5+6>10，∴5cm，6cm，10cm能組成三角形；

C、∵1+7.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x>4x>m，

由已知不等式組的解集為x>4，得到m≤4，

8.【答案】C

【解析】解：∵S△ABC=12AB?CE=9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示可得x+2y=75x=3y,

故選：D．

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是7510.【答案】D

【解析】解：①是真命題，

②是真命題，

③是真命題，

∵∠A=12∠B=13∠C，

∴設∠C=x，則∠A=3x，∠B=2x，

由三角形內角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴∠A=90°，即11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：松花江大橋的鋼架結構采用三角形的形狀，其中的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解．

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解答本題的關鍵要明確：當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應用在實際生活中．12.【答案】1?【解析】解：方程3x+2y=1，

解得：y=1?3x2，

故答案為：113.【答案】2

【解析】解：∵x=1y=5是方程3mx?y=1的解，

∴將x=1y=5代入314.【答案】1，2

【解析】解：2x?1<4，

2x<5，

x<2.5，

則不等式2x?1<415.【答案】九

【解析】解：360÷40=9．

故它是正九邊形．

故答案為：九．

利用任意凸多邊形的外角和均為360°16.【答案】15

【解析】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：

(1)當邊長為3cm的邊為腰時，

則這個等腰三角形的三邊長分別為3cm，3cm，6cm，不滿足三角形的三邊關系定理，不符合題意；

(2)當邊長為6cm的邊為腰時，

則這個等腰三角形的三邊長分別為3cm，6cm，6cm，滿足三角形的三邊關系定理，17.【答案】?10【解析】解：由題意可得，

(?4)Δ3=(?4)?2×3

=(18.【答案】8

【解析】解：設打了x折，

由題意得，1200×0.1x?800≥800×20%，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故答案為：8．

設打了19.【答案】85或135

【解析】解：第一種情況：∠ACB為銳角，如圖示：

∵BE是∠ABC的角平分線，∠ABC=50°，

∴∠ABE=12∠ABC=25°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°?50°=40°，

∴∠BAE=40°+20°=60°，

∵∠FEC20.【答案】22.5°【解析】解：設∠ABF=α，則∠CFE=2α，

∵ED⊥AB，

∴∠HDB=90°，

∴∠BHD=90°?α，

∴∠EHF=90°?α，

∵∠CFH=∠EHF，

∴∠CFH=90°?α，21.【答案】解：(1)2x?y=2①x+2y=3②，

由②可得：x=3?2y③，

把③代入①，得：2(3?2y)?y=2，

解得：y=45，

把y=45代入③，得x=3?2×45【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組；

(222.【答案】解：3x+y=m+1①x+2y=3m+2②【解析】由加減消元法可得2x?y23.【答案】10

【解析】解：(1)如圖，線段AD即為所求，

(2)如圖所示，線段AE即為所求：

∵S△ACES△ABE=12CE?AD12BE?AD=CE24.【答案】解：(1)∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，∠B=35°，∠E=20°，

∴∠DCE=35°+20°=55°，

∴∠ACE=55°，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠【解析】(1)利用角平分線的意義，及∠DCE=∠B+∠E，∠BAC25.【答案】解：(1)∵2x?1=3．

∴x=2．

解不等式組4x?5<x+23x?2>?x+2得：1<x<73，

∵1<2【解析】(1)根據(jù)關聯(lián)方程的定義判斷；

(226.【答案】解：(1)設購買一個A品牌排球需要x元、一個B品牌的排球需要y元，

則x+20=y2x+3y=310，

解得：x=50y=70，

答：購買一個A品牌的排球需要50元、一個B品牌的排球70元；

(2)設購買B品牌排球a個，則購買A品牌排球(50?【解析】(1)設購買一個A品牌的排球需x元，購買一個B品牌的排球需y元，根據(jù)“購買一個B品牌排球比購買一個A品牌排球多花20元，購買2個A品牌排球和3個B品牌排球共需310元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設此次購買B品牌排球a個，則購買A品牌籃球(50?a)個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過3016元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其內的最大值即可．

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用、解題的關鍵是：(1)找準等量關系，列出關于27.【答案】0

4

2

0

【解析】解：(1)3m?n=22m=n，

解得：m=2n=4，

∴點A的坐標為(0