湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022-2023學(xué)年高一元月期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一?選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為()A. B.C. D.2.已知集合則()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中最小正周期為且是奇函數(shù)的為()A. B.C. D.4.衡量病毒傳播能力的一個(gè)指標(biāo)叫做傳播指數(shù)，它指的是在自然情況下(沒有外力介人，同時(shí)所有人都沒有免疫)一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù).它的計(jì)算公式是：確診病例增長(zhǎng)率系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位：天).根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病例的平均增長(zhǎng)率為，兩例連續(xù)病例間隔時(shí)間平均為4天.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲感染這種傳染病，則經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)(不含甲)為()A.81人 B.120人 C.243人 D.36人5.已知，則有()A. B.C. D.6.已知角終邊過點(diǎn)，則()A. B. C. D.7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)，且有，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是()A B.C. D.10.若，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是()A. B.C. D.11.函數(shù)，以下正確的是()A.若的最小正周期為，則B.若，且，則C.當(dāng)時(shí)，單調(diào)且在不單調(diào)，則.D.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意有成立，則的最小值為12.空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線.懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為(其中為非零常數(shù))，則對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是()A.若，則為偶函數(shù)B.若，則函數(shù)的零點(diǎn)為0和C.若，則函數(shù)的最小值為2D.若為奇函數(shù)，且使成立，則的最小值為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)定義域?yàn)開_________.14.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，且點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)圖象上，則__________.15.已知，則的最小值為__________.16.已知，，若對(duì)，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(1)已知，求的值.(2)已知，求的值.18.設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且都有，求的最大值.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的取值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20.某兒童玩具廠生產(chǎn)的某一款益智玩具去年年銷量為2百萬件，每件銷售價(jià)格為20元，成本16元.今年計(jì)劃投入適當(dāng)廣告費(fèi)進(jìn)行促銷.預(yù)計(jì)該款玩具的年銷售量百萬件與年廣告費(fèi)用百萬元滿足，現(xiàn)已知每件玩具的銷售價(jià)為年平均每件玩具所占廣告費(fèi)的與原銷售價(jià)之和.(1)當(dāng)投入廣告費(fèi)為2百萬元時(shí)，要使該玩具的年利潤(rùn)不少于12百萬元，求的取值范圍；(2)若時(shí)，則當(dāng)投入多少百萬元浩費(fèi)該玩具生產(chǎn)廠獲得最大利潤(rùn).21.已知函數(shù)，函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù).(1)求并求的解析式；(2)若函數(shù)在的最大值為，求值并求使不等式成立實(shí)數(shù)的取值范圍.

2022-2023學(xué)年高一元月期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一?選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為“”.故選:D.2.已知集合則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合，求函數(shù)的定義域得集合，再求即可.【詳解】由得，函數(shù)有意義滿足，即，解得：，所以，故選：D3.下列函數(shù)中最小正周期為且是奇函數(shù)的為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期與奇偶性可判斷AB，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)CD的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性可判斷.【詳解】的最小正周期為,故A錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，易知為奇函數(shù)，且最小正周期為，故C正確；為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:C.4.衡量病毒傳播能力的一個(gè)指標(biāo)叫做傳播指數(shù)，它指的是在自然情況下(沒有外力介人，同時(shí)所有人都沒有免疫)一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù).它的計(jì)算公式是：確診病例增長(zhǎng)率系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位：天).根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病例的平均增長(zhǎng)率為，兩例連續(xù)病例間隔時(shí)間平均為4天.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲感染這種傳染病，則經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)(不含甲)為()A.81人 B.120人 C.243人 D.36人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確診病例增長(zhǎng)率系列間隔，先求得，然后求經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù).【詳解】由題意得：，所以經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為：.故選：B.5.已知，則有()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)比大小，再將與比大小.詳解】，，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，又，所以，故選：C6.已知角的終邊過點(diǎn)，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，也即，由可得：，解得：或(舍去)，因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，則，故選：.7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)，且有，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題干條件得到函數(shù)在R上的單調(diào)遞增，且，換元后得到，分三種情況，由單調(diào)性解不等式得到，從而得到.【詳解】因?yàn)閷?duì)，且有，所以上，單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以在R上的單調(diào)遞增，又，所以，，令，則，當(dāng)時(shí)，顯然滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，在R上的單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，在R上的單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，滿足，故，即，解得.故選：B8.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，作出函數(shù)的圖象，分析可知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)殛P(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以，，解得.故選：A.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)判斷A，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式判斷BCD.【詳解】，不是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；，是有理數(shù)，故B正確；，是有理數(shù)，故C正確；，是有理數(shù)，故D正確.故選:BCD10.若，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】若，,則是的必要不充分條件，解指數(shù)不等式可判斷A；取可判斷B；C選項(xiàng)中利用可判斷；D選項(xiàng)中利用指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，由可得，則“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得不到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，，此時(shí),故“”不是使“”成立的充分條件.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí)，必有.所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí),故“”不是使“”成立的充分條件.當(dāng)時(shí)，與中至少有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè),則,又因?yàn)椋瑒t必有,所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故D正確.故選;ACD.11.函數(shù)，以下正確的是()A.若的最小正周期為，則B.若，且，則C.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)且在不單調(diào)，則.D.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的有成立，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】由函數(shù)周期公式可判斷A；由題意得，結(jié)合函數(shù)周期公式可判斷B；若在單調(diào)，則且，結(jié)合得，則，驗(yàn)證題設(shè)條件可判斷C；由題意得，即，求得最小值可判斷D.【詳解】，，，故A錯(cuò)誤；，又，且，，，，故B正確；當(dāng)時(shí)，若在單調(diào)，則，且，，又，，則，由，得，此時(shí)在單調(diào)且在不單調(diào)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷?duì)任意的有成立，則，即，當(dāng)時(shí)，取最小值，故D正確．故選：BCD.12.空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線.懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為(其中為非零常數(shù))，則對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是()A.若，則為偶函數(shù)B.若，則函數(shù)的零點(diǎn)為0和C.若，則函數(shù)的最小值為2D.若為奇函數(shù)，且使成立，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷A即可；利用函數(shù)零點(diǎn)的定義及指對(duì)運(yùn)算即可求得函數(shù)的零點(diǎn)，從而判斷B即可；根據(jù)得，討論的符號(hào)從而確定函數(shù)值域，從而判斷C即可；根據(jù)含參不等式能成立，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行參變分離，結(jié)合基本不等式求得最值，即可得的取值范圍，從而判斷D即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)椋裕瑒t為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若，，則函數(shù)，整理得，即，解得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0和，故B正確；對(duì)于C，若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為奇函數(shù)，則，所以，所以，則，若使成立，則，若，則，，所以即能成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，則的最小值為，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】由解析式可得，求解即可.【詳解】由題意可得,故，即.故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.14.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，且點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)圖象上，則__________.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得，故可求的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】在中，令,可得,故.設(shè),由題意可得,解得.所以，.故答案為:.15.已知，則的最小值為__________.【答案】##1.6【解析】【分析】由可得，又，再用“乘1法”即可求最小值.【詳解】因?yàn)椋?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為.故答案為:.16.已知，，若對(duì)，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分析可知，，求出在上的最小值為，可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若對(duì)，總存在，使得成立，則，當(dāng)時(shí)，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即對(duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(1)已知，求的值.(2)已知，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得原式，代值求解即可；(2)將兩邊平方可求，從而可求，利用平方差公式可得，故可求解.【詳解】(1)原式=(2)兩邊平方得.∴18.設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且都有，求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解集即可求解；(2)根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出，再結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】依題意可知：和是方程的兩根，則有且∴【小問2詳解】由知關(guān)于直線對(duì)稱，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最大值為19.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的取值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)時(shí)取最小值；時(shí)取最大值2;(2)與.【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合可求從而可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】依題意有即，為奇函數(shù)，滿足題意.當(dāng)時(shí)取最小值；當(dāng)時(shí)取最大值2.【小問2詳解】依題意，若單調(diào)遞減，則又，令得其減區(qū)間為與.20.某兒童玩具廠生產(chǎn)的某一款益智玩具去年年銷量為2百萬件，每件銷售價(jià)格為20元，成本16元.今年計(jì)劃投入適當(dāng)廣告費(fèi)進(jìn)行促銷.預(yù)計(jì)該款玩具的年銷售量百萬件與年廣告費(fèi)用百萬元滿足，現(xiàn)已知每件玩具的銷售價(jià)為年平均每件玩具所占廣告費(fèi)的與原銷售價(jià)之和.(1)當(dāng)投入廣告費(fèi)為2百萬元時(shí)，要使該玩具的年利潤(rùn)不少于12百萬元，求的取值范圍；(2)若時(shí)，則當(dāng)投入多少百萬元浩費(fèi)該玩具生產(chǎn)廠獲得最大利潤(rùn).【答案】(1)；(2)當(dāng)廣告費(fèi)2百萬時(shí)最大利潤(rùn)為萬元.【解析】【分析】(1)年利潤(rùn)，解即可；(2)當(dāng)時(shí)，,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.小問1詳解】當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)為，年利潤(rùn)，解得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)，設(shè)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí),所以.綜上：當(dāng)廣告費(fèi)2百萬時(shí)最大利潤(rùn)為萬元.21.已知函數(shù)，函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依題意可得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可列出不等式，結(jié)合二次不等式恒成立求解即可；(2