14.2.2-完全平方公式

14.2乘法公式第2課時(shí)完全平方公式第14章

整式的乘法與因式分解1234567891011121314151617181920211．完全平方公式：(a＋b)2＝_______________，(a－b)2＝___________，即兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的________，加上(或減去)它們的________．這里可以將口訣記為“首平方，尾平方，__________________”；中間的符號(hào)由左邊的____________來確定．1知識(shí)點(diǎn)完全平方公式返回a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和積的2倍首尾2倍在中央“和”或“差”2．(中考·鄂州)下列運(yùn)算正確的是(

)A．5x－3x＝2B．(x－1)2＝x2－1C．(－2x2)3＝－6x6

D．x6÷x2＝x4D返回返回3．下列變形中，錯(cuò)誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④A4．(中考·齊齊哈爾)下列算式運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A．(2x5)2＝2x10

B.C．(a＋1)2＝a2＋1D．a(chǎn)－(a－b)＝－b返回B5．(中考·懷化)下列計(jì)算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1返回C6．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，則N為(

)A．－3xy B．3xy

C．－xy D．xy返回A7．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算89.72的最佳方法是(

)A．(89＋0.7)2 B．(80＋9.7)2C．(90－0.3)2 D．(100－10.3)2返回C2知識(shí)點(diǎn)完全平方公式的應(yīng)用8．如圖，圖中最大的正方形的面積是(

)A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2＋b2C．a(chǎn)2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2＋ab＋b2返回C9．若(x－5)2＝x2＋kx＋25，則k等于(

)A．5 B．－5C．10 D．－10返回D10．若(x－n)2＝x2＋x＋m，則m，n的值分別是(

)A.

B.

C.

D．返回A11．若x2＋6x＋k(k為常數(shù))滿足a2＋2ab＋b2的形式，則k等于(

)A．9 B．－9C．±9 D．±3返回A12．(中考·白銀)若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值為(

)A．－6 B．6C．18 D．30B返回13．(中考·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(

)A．2 B．1C．－2 D．－1B返回返回14．已知a＋

＝4，則a2＋

的值是(

)A．4 B．16C．14 D．15C15．如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為(a－1)(a>1)cm的正方形，剩余部分沿虛線可剪拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙)，則該長方形的面積是(

)A．2cm2 B．2acm2C．4acm2 D．(a2－1)cmC返回16．計(jì)算：(1)(－3m－4n)2＝(3m＋4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.返回1題型完全平方公式在計(jì)算中的應(yīng)用(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；解法一：原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2＝x2－6xy＋9y2；解法二：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(－x＋3y)2＝(x－3y)2＝x2－6xy＋9y2.返回17．利用完全平方公式簡便計(jì)算：(2)20172－4034×2016＋20162.返回＝20172－2×2017×2016＋20162＝(2017－2016)2＝1.18．(中考·長春)先化簡，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.返回2題型完全平方公式在化簡求值中的應(yīng)用解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2.當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝3a3＋4a2－a－2＝24＋16－2－2＝36.19．已知a＋b＝2，a2＋b2＝10.求：(1)ab的值；3題型完全平方公式在探求(a±b)2，a2＋b2，ab間的關(guān)系中的應(yīng)用解：把式子a＋b＝2兩邊平方，得a2＋b2＋2ab＝4，又a2＋b2＝10，所以ab＝－3.返回(2)(a－b)2的值．因?yàn)?a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.20．(1)化簡：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；3題型完全平方公式與整體代入法的綜合應(yīng)用＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.返回(2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用上題結(jié)論，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．因?yàn)閍－b＝10，b－c＝5，所以a－c＝15.所以原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝(102＋52＋152)＝175.21．閱讀材料，解決后面的問題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求的值．解：因?yàn)閙2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0，所以n＝3，m＝－3.所以數(shù)形結(jié)合思想(1)若x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，求

的值；解：原等式即為(x＋2)2＋(y－4)2＝0，所以x＝－2，y＝4.所以

(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值；解：原等式即為x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝0，所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.(3)求證：不論x，y取什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋3的值總是正數(shù)；證明：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因?yàn)?x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值為1.所以不論x，y取什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋3的值總是正數(shù)．(4)已知a，b，c是△AB