管道動(dòng)力學(xué)第七章管內(nèi)流動(dòng)與管路計(jì)算

第七章管內(nèi)流動(dòng)與管路計(jì)算

在第四章中，推出的粘性流體沿管道流動(dòng)的總流伯努里方程為:

Pl匕2pi片

Z]H----Fa.――=z,H----1-a--I-h

Pg2g-pg-22g

式中心是粘性流體從截面1流到截面2處，單位重量流體所損失的能量,

它等于所有沿程損失和局部損失之和，即：

沿程損失價(jià)是在每段緩變流區(qū)域內(nèi)單位重量流體沿流程的能量損失。研究

表明，沿程損失與單位重量流體所具有的動(dòng)能和流程長(zhǎng)度成正比，與通道的直

徑成反比。

IV2

h=A----

fd2g

該式稱為達(dá)西一威斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式。式中X為沿程損失系

數(shù)，它與流體的粘度，流速、管道內(nèi)徑和管壁粗糙度等因素有關(guān)，是一個(gè)無(wú)量

綱系數(shù)，除層流流動(dòng)外，一般需要由試驗(yàn)確定。

局部損失例是當(dāng)管道中因截面面積或流動(dòng)方向的改變所引起的流動(dòng)急劇變

化時(shí)，單位重量流體的能量損失，通常表示為

V2

式中？稱為局部損失系數(shù)，也是一個(gè)無(wú)量綱系數(shù)，根據(jù)引起流動(dòng)的各種管

件，由試驗(yàn)來(lái)確定。

要計(jì)算粘性流體在管道中的流動(dòng)問(wèn)題，需應(yīng)用總流的伯努里方程。而應(yīng)用

該方程的關(guān)鍵問(wèn)題是求管道中的能量損失幾.?？倱p失心等于各段沿程損失和局

部損失之和。若求沿程損失加和局部損失hj,就必須確定沿程損失系數(shù)4和局

部損失系數(shù)因此，確定沿程損失系數(shù)月和局部損失系數(shù)《就成了本章的最

關(guān)鍵的問(wèn)題。

1

§7—1圓管中的層流流動(dòng)

本節(jié)及以后各節(jié)所討論的沿程損失系數(shù)的計(jì)算公式，只適用于管內(nèi)充分發(fā)

展的流動(dòng)，而不適用于速度分布沿流程不斷變化的管道入口段的流動(dòng)(0

設(shè)流動(dòng)為不可壓流體在水平直管中的定常流動(dòng)，流體充滿整個(gè)管道截面，

并為充分發(fā)展的層流流動(dòng)。取管道軸線與X坐標(biāo)一致。在這樣的流動(dòng)中沒(méi)有橫

向速度分量，即"=w=o,僅有x方的速度"。根據(jù)連續(xù)方程，可得

該式表明，〃與x無(wú)關(guān)，僅為y和z的函數(shù)。若忽略質(zhì)量力對(duì)流動(dòng)的影響,

N—S方程式可寫為：

曳

ax

加

一

小=0(2)

曳

az=0

后兩個(gè)方程表明，壓強(qiáng)p與y和z無(wú)關(guān)，僅為x的函數(shù)。故有:

d2u+d2u_1dp

(3)

dy2dz2fldx

該式的左端是y、z的函數(shù)，而右端是x的函數(shù)，這只有兩邊均等于常數(shù)時(shí)

才能成立，故可得出半=常數(shù)，即沿軸向長(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化為一常數(shù)。

dr

若長(zhǎng)度為/的管道兩端的壓強(qiáng)分別為力和P2,并令△p=p「P2,則：

攵(4)

dxI

于是(3)變?yōu)椋?/p>

獨(dú)+”也⑸

3z24/

上面的推導(dǎo)中，并未涉及管道截面的形狀問(wèn)題，因此，對(duì)任何形狀的截面

均可適用。對(duì)于圓截面管道，由于流動(dòng)是軸對(duì)稱的，為了求解方便，可采用圓

柱坐標(biāo)系，設(shè)軸線方向?yàn)閤坐標(biāo)，貝4(5)式可寫成。

2

d~u1du\P

(6)

—drF-r--dr

該方程可由柱坐標(biāo)系的N—S方程式直接得出；也可設(shè)y=rcos。,

z=rsine利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得出。這種情況下N—S方程可變?yōu)椋?/p>

積分可得

di/△P

dr2〃/r+G

由于流速分布的對(duì)稱性，在管道軸線上速度值最大，即，當(dāng)『0時(shí),

%。。所以積分常數(shù)中。，則上式為：

du

⑺

dr2似

再積分，得

u=r2+C

4以/2

當(dāng)時(shí),則積分常數(shù)?制。二代入上式得流速分布:

可以看出，圓管中層流流動(dòng)過(guò)流斷面上的流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面，如圖所

示。

在管道軸線上，速度為最大值

△P2

k-4〃/'。⑼

3

通過(guò)整個(gè)管道截面的流量

Q=/〃2加/—r~)2%心，=2

o

?加4

或OEM(10)

該式表明，圓管中層流流動(dòng)的流量與管徑的四次方成正比。式(10)稱為哈

根一泊素葉公式。截面上的平均流速

vQQ△加1

y——==---=——n(11)

A8/2max

即圓管中層流流動(dòng)的截面平均速度為管軸上最大速度的一半。

由(11)式，可得出:

8岬32"

△P(12)

4d2

該式即為沿程壓強(qiáng)損失公式?？梢钥闯?，圓管中層流流動(dòng)沿程壓強(qiáng)損失與

速度的一次方成正比。沿程能量損失，簡(jiǎn)稱沿程損失為:

_Ap_32川丫_64V264V2

pgpgd-pydd2gRed2g

4

/V1

或?qū)憺閒短

式中幾=的

Re

人即為沿程損失系數(shù)，其中Re=0旦

4

將(6)式代入牛頓摩擦定律可得：

Au

T=-u——=-r

dr21

式中加負(fù)號(hào)是為使「為正值。可以看出，「隨管徑r呈線性變化，如圖所

示。在管壁處，r=ro，「="為最大切向應(yīng)力，則

△P

亍。

4

最后，將”的表達(dá)式和平均速度/的表達(dá)式代入動(dòng)能修正系數(shù)公式，得

<2=—ff—dA=121—-x2勿"dr=2

以若2

4J“r0JJ

即，流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能修正數(shù)。=2。

5

§7—2研究紊運(yùn)動(dòng)的時(shí)均法

由雷諾實(shí)驗(yàn)可知，紊流實(shí)質(zhì)上是流體質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。流體質(zhì)點(diǎn)不

斷地互相混雜和碰撞，必然引起流場(chǎng)中空間各點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)隨時(shí)間的波動(dòng)，

這種現(xiàn)象又稱為紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，從本質(zhì)上講，紊流是一種非定常

流動(dòng)。

在流體作紊流運(yùn)動(dòng)的空間流場(chǎng)中，任取某一固定點(diǎn)，用熱線風(fēng)速儀或激光

測(cè)速儀測(cè)量在不同時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度。下圖為圓管軸線上某一點(diǎn)的

軸向流速隨時(shí)間的變化。由于紊流的脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)速度瞬息萬(wàn)變，難以表

示，通常只能用一定時(shí)間間隔內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均值代替真實(shí)速度。為此，我們定義

時(shí)均速度：

-1fo+rJ

〃二-[udt

T

式中：

/0—初時(shí)時(shí)刻；

J時(shí)間間隔；

〃一瞬時(shí)速度；

工一時(shí)均速度。

由圖可知，盡管瞬時(shí)速度“在不斷變化，而時(shí)均速度工卻可能不變。因此,

可將定常流動(dòng)的定義推廣應(yīng)用于紊流流動(dòng)，即：對(duì)于紊流流動(dòng)，如果空間某點(diǎn)

的流體物理量（如速度、壓強(qiáng)等）的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，則稱為時(shí)均定常流

動(dòng)，或簡(jiǎn)稱為定常流動(dòng)，否則，為非定常流動(dòng)。

空間某點(diǎn)的瞬時(shí)速度為

其中,為脈動(dòng)速度?；?/p>

u=u—u

而脈動(dòng)速度/的時(shí)間平均值7總是等于零，例如:

+T———

udt=u—u=0

6

并且，流體質(zhì)點(diǎn)不僅沿軸向有脈動(dòng)，而且沿垂直于流動(dòng)軸的截面（即徑

向）也有脈動(dòng)，并分別用"，”表示，且

"‘=3=0

w'——J'v/d/—0

即脈動(dòng)速度“'，”對(duì)時(shí)間的平均值也為零。

同理，在紊流流動(dòng)中，流體的壓強(qiáng)也處于脈動(dòng)狀態(tài)，則瞬時(shí)壓強(qiáng)。

P=p+Pr

即瞬時(shí)壓強(qiáng)等于時(shí)均壓強(qiáng)加脈動(dòng)壓強(qiáng)。同理也可證明，脈動(dòng)壓強(qiáng)的平均值7也

等于零，即:

在研究紊流的理論中，還經(jīng)常使用紊流度￡來(lái)表示脈動(dòng)幅度的大小，紊流

度定義為：

產(chǎn)力

w，2=—t'+Twr'dt

T%

式中。一脈動(dòng)速度的均方根值：

A時(shí)均特征速度，對(duì)明渠或管內(nèi)流動(dòng)，P采用截面平均流速；對(duì)繞流問(wèn)

題，「采用遠(yuǎn)離物體的時(shí)均流速。

另外，需要說(shuō)明的是，普通的測(cè)速管（例如皮托管）和普通的測(cè)壓計(jì)，能

夠測(cè)量的均是時(shí)均速度和時(shí)均壓強(qiáng)，而測(cè)量瞬時(shí)速度，則需采用熱線風(fēng)速儀或

激光測(cè)速儀。但是，在工程上，均采用流動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值去研究紊流運(yùn)動(dòng)。并

且，對(duì)紊流而言，某截面的平均流速定義為

7

其中A為該截面的有效截面積。

8

§7—3紊流附加切應(yīng)力及紊流速度分布

一、紊流附加切應(yīng)力

我們知道，粘性流體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律確

定，而對(duì)粘性流體作紊流運(yùn)動(dòng)，除了粘性摩擦切應(yīng)力之外，由于流體質(zhì)點(diǎn)存在

橫向脈動(dòng)，在流體層與層之間引起動(dòng)量交換，從而增加了流體的能量損失，這

個(gè)增加的能量損失，就稱為紊流附加切應(yīng)力。

紊流的總切應(yīng)力為：

T=T}+T2

其中乃是粘性剪切應(yīng)力，可由牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算，即

Q是由紊流的脈動(dòng)速度引起的。故Q又稱為紊流附加切應(yīng)力或雷諾應(yīng)

力。

紊流附加切應(yīng)力的計(jì)算，可按普朗特動(dòng)量傳遞理論進(jìn)行推導(dǎo)。該理論的基

本觀點(diǎn)為：在紊流的流層中，由于存在脈動(dòng)流速，流層之間在一定的距離之內(nèi)

會(huì)產(chǎn)生動(dòng)量交換，由于動(dòng)量交換，便會(huì)在流層之間的交界面上產(chǎn)生沿流向的切

達(dá)2層后，即與2層的流體混合在一起，因而具有2層的時(shí)均速度＞+/理（其

?

中的/類似于分子平均自由程），由于質(zhì)量流為。〃'必的流體在1層時(shí)，沿x

9

方向的動(dòng)量為「〃'd血，而到達(dá)2層后，沿x方向的動(dòng)量為p"'cL41+/理，那

Idy)

么，1層流體由于脈動(dòng)跳躍到2層后，與2層流體相混合，必然會(huì)使整個(gè)2層的

流體在x方向的動(dòng)量略有降低，其反映為2層流體上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)脈動(dòng)速度

前的負(fù)號(hào)表示該脈動(dòng)速度與x軸正向相反。假定在某瞬時(shí)，2層流體沿

x方向的脈動(dòng)速度為零，山時(shí)間后，由于1層流體的介入，使2層流體沿x方向

產(chǎn)生了脈動(dòng)速度-“'，則d/時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為pi/dAl/的流體在x方向的動(dòng)量變

化為：pv,AAAt[--0)=-pv/uMt,這個(gè)動(dòng)量變化必然由外力作用引起，則

根據(jù)動(dòng)量定理：

Fdt=pvrdAdt(-u-0)

或尸=-pii'v'AA

而單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于y方向單位面積的質(zhì)量為pv'的流體在x方向

的動(dòng)量變化為-因此，由于橫向脈動(dòng)，1,2兩層流體之間單位面積的切

向應(yīng)力為：

F,,

工、=——=-pitv

2dA

由此可見(jiàn)，Q的產(chǎn)生完全是由于紊流的脈動(dòng)引起的，所以，又稱為紊流附

加切應(yīng)力。由于紊流附加切應(yīng)力是雷諾在1895年首先提出的，故紊流附加切應(yīng)

力又稱為雷諾應(yīng)力。

并且，當(dāng)"〉0時(shí)(即流體質(zhì)點(diǎn)由1層向2層脈動(dòng))，則2層的脈動(dòng)速度

，<0；反之，當(dāng)"‘<0時(shí)(即流體質(zhì)點(diǎn)由2層有1層脈動(dòng))，則1層的脈動(dòng)速

度〃'>0,即〃'與〃'永遠(yuǎn)異號(hào)，即永遠(yuǎn)有，〃'<0,因此，紊流附加切應(yīng)力永

遠(yuǎn)大于零。顯然，對(duì)層流而言，由于〃=故附加切應(yīng)力為零。

而紊流附加切應(yīng)力的時(shí)均值為：

/="/。2由=-y『uv^t=-pu'v'=

10

由于脈動(dòng)速度的大小是個(gè)未知數(shù)。所以上式并不能直接應(yīng)用于計(jì)算。為

此，普朗特在1925年按照與分子平均自由程類似的想法提出了混合長(zhǎng)理論，對(duì)

這個(gè)問(wèn)題的做出了一個(gè)初步解答。

如圖所示，假定某瞬時(shí)位于y處的流

體質(zhì)點(diǎn)，在x方向其時(shí)均速度為>3)；由

于存在橫向脈動(dòng)速度“'，該流體質(zhì)點(diǎn)在y

方向移動(dòng)一段類似分子自由程的距離/后

跟了以處的流體混合，此時(shí)，在x方向其時(shí)均速度為Z(y+/),則單位時(shí)間通過(guò)

垂直于y方向的單位面積的流體在x方向的動(dòng)量變化為：

pv\u(y+/)-〃(力］=pvl半

顯然

d〃z，

pvl---pitv

dy'

則，?包

dy

式中符號(hào)：”表示同一數(shù)量級(jí)。長(zhǎng)度/稱為普朗特混合長(zhǎng)。

對(duì)于橫向脈動(dòng)速度〃'，可用右，

OvO-vr

圖來(lái)說(shuō)明。當(dāng)速度為"+和/_>OQ9-jQIQ；

一，"一ll一/I

的兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)一前一后運(yùn)動(dòng)時(shí)，/u6"'

如果7+/的質(zhì)點(diǎn)在前，則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)

將分開(kāi)，上下的流體質(zhì)點(diǎn)將以士/的速度涌入所形成的空隙，反之，若1+/的

質(zhì)點(diǎn)在后，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)將相撞，則原來(lái)的兩質(zhì)點(diǎn)之間的其它流體質(zhì)點(diǎn)將以士"的

速度向兩邊分開(kāi)，并且，“越大，流場(chǎng)中空出來(lái)的空間也就越大或者流體質(zhì)點(diǎn)

之間碰撞得越猛烈，因此，填空的過(guò)程或者分流的速度也就越快，即"'也就越

大，反之亦然，因此，從質(zhì)量守恒的角度來(lái)看，“與必為同一數(shù)量級(jí)，因此

有：

11

稱為紊流粘性系數(shù)或虛粘度，這是因?yàn)閺牟皇菃斡闪黧w的物性決定，而是

和流動(dòng)有關(guān)的變量。在數(shù)值上，要比流體的動(dòng)力粘度〃大幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

通常/由實(shí)驗(yàn)確定，也可根據(jù)流動(dòng)情況進(jìn)行假設(shè)，具體內(nèi)容可參看有關(guān)流

體力學(xué)書(shū)籍。

若將云寫成「2,則對(duì)紊流而言，沿流動(dòng)方向，總的切應(yīng)力為

dudu/\dw

r=T+r=//—+A^-=（A+Ai）—

x2dydyay

混合長(zhǎng)理論盡管在物理上還存在缺陷。但是，這種理論對(duì)于某些情況，只

要對(duì)粘性系數(shù)加以修正，就能與實(shí)驗(yàn)較好地符合。因此仍是一種有用的理論模

型基礎(chǔ)。

二、紊流的流速分布，“光滑管”與“粗糙管”

1、紊流結(jié)構(gòu)及紊流的流速分布。

我們知道，對(duì)于圓管中的層流流動(dòng)，速度分布為旋轉(zhuǎn)拋物面，而對(duì)于紊

流，由于紊流的橫向脈動(dòng)造成了流層之間的動(dòng)量交換，因此，管流中心的速度

分布趨于均勻。另一方面，紊流中，并不是整個(gè)過(guò)流斷面的流體都處于紊流狀

態(tài)，實(shí)際上，在緊靠固體邊界的地方，由于流體的橫向脈動(dòng)受到壁面的限制，

所以由脈動(dòng)產(chǎn)生的紊流附加切應(yīng)力很小，另一方面，靠近壁面處，流體的速度

梯度卻很大，故粘性摩擦切應(yīng)力很大，因此，在靠近壁面處，粘性摩擦切應(yīng)力

4起主導(dǎo)作用，脈動(dòng)切應(yīng)力馬則可忽略。因而該層流體基本上呈層流狀態(tài)，這

-薄層流體又稱為粘性底層或?qū)恿鞯蛯印Ｕ承缘讓右酝?，流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為紊

流，并且，在紊流與粘性底層之間，還有一層極薄的過(guò)渡層，因?qū)嶋H意義不

12

大，可以不加考慮。對(duì)圓管而言，粘性底層的厚度般不足一毫米，但對(duì)能

量損失影響極大，故不能忽略。

下面討論流體處于紊流狀態(tài)時(shí)，流過(guò)

光滑平壁面某一截面的速度分布。把沿壁

面的方向定為X坐標(biāo)，垂直于壁面的方向

定為y坐標(biāo)，如右圖所示。

(1)粘性底層區(qū)(yW6。)在

粘性底層區(qū)，由于馬可以忽略，故有：

du

dy

將上式分離變量并積分，得:

一c

u=—y+c

〃■]

邊界條件：壁面上，片0,Z=o,因而。=0,代入上式，得粘性底層區(qū)的速度

分布為：

八力噎尸小…。(1)

Y

式中：

七一為壁面處(yWb。)的摩擦應(yīng)力：

13

"*一因具有速度因次，又稱為摩擦速度。

可見(jiàn)，在粘性底層區(qū)，速度分布為直線分布。如果再令/*=二，并且稱/

為摩擦長(zhǎng)度(因?yàn)?具有長(zhǎng)度因次)，則粘性底層區(qū)的速度分布式(1)又可寫

成：

如果令粘性底層與紊流交界處(即歹=6。處)的流速為則由(2)可得:

沏_4_a

——-----(X

ur

uh=OHl

品=出*

式中a為待定未知量

(2)紊流核心區(qū)(y>80)在紊流核心區(qū)，力>>干因而彳=〃黑，可忽略

不計(jì)，并且，假設(shè)在整個(gè)紊流區(qū)域內(nèi)切應(yīng)力為常數(shù)并等于《，故

根據(jù)觀察，普朗特假定混合長(zhǎng)，與流體離開(kāi)壁面的距離y成正比，即

I=ky

其中A為比例常數(shù)，于是由(4)得：

將上式分離變量并積分，得到:

由邊界條件：時(shí)，U=Uh9則

14

…一小

代入前式，可得到

〃二丁。"-lnbo)+%=丁1口。+〃6(5)

kkd0

再將⑶式代入上式，得

w=—+

kH*

-P12，1]Z/"y/u\

或一=—In——+c(6)

ukv

式中。和左均由實(shí)驗(yàn)方法確定。并且，由⑹式可見(jiàn)，紊流核心區(qū)的速度分

布為對(duì)數(shù)曲線。

上面的討論雖然是針對(duì)紊流流過(guò)平壁面的情況，然而，它揭示出來(lái)的紊流

區(qū)域中的“對(duì)數(shù)速度分布”卻具有普遍意義。實(shí)驗(yàn)證明，管槽內(nèi)的速度分布也

滿足這個(gè)規(guī)律。目前，對(duì)紊流的流速分布尚無(wú)純理論解，尼古拉茲由水力光滑

管的實(shí)驗(yàn)得出

A=0.4,(=5.5

代入⑹式，得

4-=2.51n^+5.5(7)

u*v

換成以10為底的對(duì)數(shù)，可得：

—=5.75lg^+5.5(8)

w*V

對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)，片吩片其中小為圓管的內(nèi)半徑，則⑺式又可寫成

4=2.51n^^+5,5⑼

uV

(8)式又可寫成

￡=5.751g^r)+5,5(10)

UV

顯然，在尸0處，速度最大，則

15

"max=〃*(2.51n""+5.5)=〃"(5.751g""+5.5)(11)

vv

由于粘性底層很薄，故計(jì)算圓管截面平均速度時(shí)，可假定整個(gè)截面的速度

分布完全按紊流核心區(qū)的速度分布，則截面平均速度為

-

TZQ1自一cj2fb,

V——=——7=—2urar

A勿元J)r()J)

其中Z可將(7)式代入，并注意到尸尸o-尸則尸SYd尸-dy,當(dāng)尸0時(shí)，

y=rQ

r=-o時(shí)，y=0,

且[-dy=J"dy代入上式，則有：

K=^r(2.51n^+5.5)(r0-y)dy

=〃*(2.51n3+1.75)(12)

*

="*(2.5In匕攵+1.75)

V

換成以10為底的對(duì)數(shù)，則有

*

/=〃*(5.751g上為+1.75)(13)

V

此外，由于/=￡,故(12)式又可改寫成：

“0

烏=〃“(2.51nS+L75)(14)

"ov

可見(jiàn)，若能測(cè)出管流流量，則可求出“*,進(jìn)一步可求出壁面切應(yīng)力北」

最后順便指出，上述關(guān)系式均是建立在混合長(zhǎng)理論及其實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，故

原則上也可把上述公式均視為經(jīng)驗(yàn)公式。

計(jì)算光滑管的紊流速度還有一個(gè)更方便的指數(shù)方程。即：

w=Wmax(―)M(15)

當(dāng)t=Llxl()5時(shí)，"=_L這就是常用卡門七分之一次方定律。

7

16

對(duì)于粗糙管(粗糙管的定義下面將介紹)，式(15)仍然適用，只不過(guò)常數(shù)C

得由實(shí)驗(yàn)重新確定，略去推導(dǎo)過(guò)程，我們將適用于水力粗糙管的有關(guān)公式寫在

下面。

紊流核心區(qū)速度公布為：

u=u(2.5ln^+8.5)=w*(2.5ln^—+8.5)(16)

AA

式中，△為壁面或管壁的絕對(duì)粗糙度，后面再進(jìn)?步介紹。

管內(nèi)平均速度為

展“*(2.5InS+4.75)(17)

A

管內(nèi)最大速度發(fā)生在尸尸o，或尸0處，由(16)可得：

Zmax="*(2.51n為+8.5)(18)

A

另外，利用式(18)可求出

1V

InA=In-—(—-4.75)

2.5u

代入(16)式，消去△,可得：

==4+3.75+2.51n±(19)

u*u*"

在尸尸0處，速度達(dá)到最大值，因此有：

警=4+3.75(20)

式(19)與式(20)應(yīng)用起來(lái)更方便，這是因?yàn)槭街胁辉俪霈F(xiàn)管壁的絕對(duì)粗糙度

△,而△是不易測(cè)量的，由(20)式，當(dāng)通過(guò)測(cè)量求出Kmax與『時(shí)，則可求出

〃*,進(jìn)一步可求出壁面切應(yīng)力七。

2.光滑管與粗糙管

任何管道以及固體邊界的表面由于受材料的影響和制作過(guò)程的不同，以及

使用時(shí)間的長(zhǎng)短和銹蝕等其它原因，其表面總是粗糙不平的。管壁表面粗糙凸

17

出的平均高度就叫做管壁的絕對(duì)粗糙度，用符號(hào)△表示，如下圖所示，并且定

義絕對(duì)粗糙度與管內(nèi)徑之比2為相對(duì)粗糙度。

a.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，粘性底層的厚度，隨Re而變化，Re上升，為下降，

反之，Re下降，，增加，因此，隨著雷諾數(shù)的變化，對(duì)于一個(gè)已知管道，，

有可能大于△,也有可能小于因此，當(dāng)品>△時(shí)，即粘性底層完全淹沒(méi)了

管壁的粗糙凸出部分，這時(shí)，粗糙度△的大小對(duì)粘性底層以外的紊流區(qū)域完全

沒(méi)有影響，壁面對(duì)水流的阻力，主要是粘性底層的粘滯阻力，流體好像在完全

光滑的管中流動(dòng)一樣。則此時(shí)的管道就稱作是水力光滑管，如下圖（a）所示。

而當(dāng)30<△時(shí)，則管壁的粗糙度△的大小對(duì)流體的能量損失已起主要作用。當(dāng)

流體流過(guò)管壁的粗糙凸出部分時(shí)，將形成小旋渦，壁面對(duì)水流的阻力主要就是

由這些小旋渦引起的，此時(shí)的管道就定義為水力粗糙管，如圖（b）所示。

（a）7K力光滑（b）水力粗糙

由此可見(jiàn)，對(duì)一條固定管道，是光滑管還是粗糙管，并不完全取決于該管

道壁面是粗糙的還是光滑的，而同時(shí)取決于品與△兩者之間的大小。而對(duì)于一

條固定管道，△是不變的（短其內(nèi)）則僅取決于6°,而為的大小又取決于

Re,由此可見(jiàn)，隨著Re的變化（對(duì)于確定的管道與確定的流體，Re僅取于速

度/）,某一固定管道便有可能處于“水力光滑管”與“水力粗糙管”兩種情

況?？梢?jiàn)，“水力光滑”與“水力粗糙”是個(gè)相對(duì)概念。

通常，計(jì)算粘性底層厚度々的半徑驗(yàn)公式有

方_34.2-

°-Re0-875

18

t,34.84

或品=瓦石

式中"一圓管內(nèi)徑;

4—管路沿程損失系數(shù)。

19

§7—沿程損失的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)公式

不論是層流還是紊流，沿程損失均可按

Iv2

%(1)

d2g

計(jì)算的關(guān)鍵是確定沿程損失系數(shù)40

對(duì)層流而言

4=竺⑵

Re

對(duì)紊流，兒的計(jì)算，則是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，歸納出經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)曲線

圖。更簡(jiǎn)便常用的則是查曲線圖。本節(jié)重點(diǎn)是介紹尼古拉茲曲線圖和莫迪曲線

圖。

一、尼古拉茲曲線

1933年尼古拉茲對(duì)管路的沿程阻力進(jìn)行了全面的實(shí)驗(yàn)研究。該實(shí)驗(yàn)過(guò)程如

下：

用不同直徑的六根玻璃管，并把經(jīng)過(guò)篩選后的不同粒徑的均勻砂粒分別粘

貼到玻璃管的內(nèi)壁上，形成人工粗糙的管道，針對(duì)不同流量，進(jìn)行系列實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)范圍為：

Re=6xl02-106

A_J_1

J-30~T014

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)為Re,縱坐標(biāo)為九，金為參變

量。

實(shí)驗(yàn)曲線分以下幾個(gè)區(qū)域(如書(shū)127頁(yè)圖)：

1層流區(qū)(ab)段Re<2320,流動(dòng)為層流，六條人工粗糙的曲線全部重

合，說(shuō)明沿程損失系數(shù)人與相對(duì)粗糙度2無(wú)關(guān)，僅是雷諾數(shù)的函數(shù)，即4=/"

a

(Re)o或A,理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合。

Re

20

2層流向紊流的過(guò)渡區(qū)（be段）當(dāng)2320<Re<4000時(shí)，是層流向紊流過(guò)渡的

區(qū)域，如圖中曲線be段所示。兒值僅與Re有關(guān)，與?無(wú)關(guān)，由于流動(dòng)狀態(tài)的

改變，故4呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，在這個(gè)區(qū)域，目前尚無(wú)合理的經(jīng)驗(yàn)公式。

3紊流區(qū)當(dāng)Re>4000時(shí)，流動(dòng)進(jìn)入紊流狀態(tài)，在紊流的情況下，流動(dòng)又分

為三個(gè)區(qū)域。

（1）紊流水力光滑管區(qū)（cd）段根據(jù)尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，光滑管區(qū)的

雷諾數(shù)范圍應(yīng)是4000<Re<26.98（四嚴(yán)，如圖中的cd線所示，此時(shí)流動(dòng)已進(jìn)入

J

紊流范圍，但相對(duì)于后面的區(qū)域而言，Re較小，故粘性底層較厚，淹沒(méi)了管壁

的絕對(duì)粗糙度△,即為>△,為水力光滑管，所以，4=ARe）,而與△無(wú)關(guān)，故

六條曲線均落在同一條直線上。另一方面，由于六條曲線的金各不相同，故A

越大，要求6。>△時(shí)，則要求為越大，則對(duì)應(yīng)的Re就越小。所以，六條曲線在

cd線上占據(jù)的長(zhǎng)度各不相同，々越大，在cd線上占據(jù)的長(zhǎng)度就越短。顯然，隨

d

著Re的上升，由于為下降，則9較大的管道將率先由水力光滑變?yōu)樗Υ植?/p>

d

管。計(jì)算水力光滑管的兒有以下兒個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式。

當(dāng)4000<Re<l（）5時(shí)，

_0.3164

-Re025

/V1

上式稱為勃拉休斯（Blasius）公式。由％=7----，可看出：

d2g

加ocrL75

故該區(qū)域又稱為1.75次方阻力區(qū)。

當(dāng)105<Re<3xi（）6時(shí)，

0.221

A=0.0032+

Re°237

上式稱為尼古拉茲光滑管公式。

（2）紊流水力粗糙管過(guò)渡區(qū)（cd-ef區(qū)間）

21

當(dāng)26.98(4產(chǎn)<Re<4160(且嚴(yán)s時(shí)，隨著Re繼續(xù)增加，粘性底層的厚度逐

A2A

步下降，以至于瓦已掩蓋不了△,則原先水力光滑的管子相繼變?yōu)樗Υ植?/p>

管，因而脫離cd線，進(jìn)入cd-ef這一區(qū)域，4則隨之增大，9較大的管子，率

d

先變?yōu)榇植诠埽藭r(shí)，A=/(Re,^)0

計(jì)算紊流水力粗糙管過(guò)渡區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式有

1…(2.51A1

----=-2id----------1-------

VIAReVI3.7d)

上式稱為闊爾布魯克公式，對(duì)整個(gè)紊流過(guò)程全部適用，故乂稱為紊流綜合

公式。但闊爾布魯克公式求解較困難，可借助于電子計(jì)算機(jī)解決這一問(wèn)題，由

于闊氏公式適用范圍較廣，所以在工程上廣為應(yīng)用。工程上通風(fēng)管道的設(shè)計(jì)計(jì)

算，通常就是以闊氏公式作用為基礎(chǔ)的。

(3)紊流粗糙管平方阻力區(qū)(ef線以右)當(dāng)Re>4160(旦)°期時(shí)，隨著Re

2A

的上升，粘性底層的厚度3。繼續(xù)變薄，“<<△,粘性底層的作用可以忽略，

即壁面阻力的大小完全取決于管壁的粗糙度，這是因?yàn)椋?dāng)紊流繞過(guò)壁面的凸

出高度△時(shí)，形成許多小旋渦，沿程損失則主要是由這些小旋渦造成，兒值近

似為一組平行于橫坐標(biāo)的直線，說(shuō)明此時(shí)的4僅與金有關(guān)，而與Re無(wú)關(guān)，即

d

2=/(-)?由〃f=4,乙，所以，加8戶，故該區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。其中虛

dd2g

線ef為平方阻力區(qū)與粗糙過(guò)渡區(qū)的分界線，這條分界線的雷諾數(shù)為Re=4160

(4//2A)°-85,并且，由于在該區(qū)域，兒與Re無(wú)關(guān)，僅與3有關(guān)，所以，當(dāng)我

d

們做管路阻力實(shí)驗(yàn)時(shí)，只要兩組流動(dòng)的3相等，且Re>4160(t//2A)°'85,則兒

d

就自動(dòng)相等，而不必要求兩組流動(dòng)的Re相等。故平方阻力區(qū)又稱為自動(dòng)模化

區(qū)。這樣一來(lái)，就給在平方阻力區(qū)進(jìn)行阻力模型實(shí)驗(yàn)帶來(lái)了很大的方便。

計(jì)算平方阻力區(qū)義的公式為

22

4叫7g)

上式又稱為尼古拉茲粗糙管公式。

近似計(jì)算時(shí)，可采用

4=0.1

上式稱為希夫林松公式。

以上我們介紹了尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線以及計(jì)算沿程阻力系數(shù)4的一些經(jīng)驗(yàn)公

式。除上述公式之外，計(jì)算我的經(jīng)驗(yàn)公式還有許多，我們這里不一一介紹，有

興趣的讀者可參看流體阻力手冊(cè)或有關(guān)流體力學(xué)著作。

二、莫迪圖

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)雖然給出了管道的沿程損失數(shù)A與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系曲

線。但是，尼古拉茲曲線是在人工粗糙的管道上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，而實(shí)際上，工業(yè)

管道的內(nèi)壁粗糙度不可能像經(jīng)過(guò)篩選的砂粒那樣分布得如此均勻。為此，莫迪

(Moody)以闊爾布魯克公式為基礎(chǔ)，用工業(yè)管道進(jìn)行類似實(shí)驗(yàn)，得出了莫迪

圖，參看書(shū)130頁(yè)。

工業(yè)用管道的絕對(duì)粗糙度△是難以直接測(cè)量的，而是通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)

的。即通過(guò)實(shí)驗(yàn)先測(cè)出管道的沿程損失必和管道截面平均速度「求出力值，然

后再由尼古拉的粗糙管公式反算出A,這個(gè)△值就稱為工業(yè)管道的當(dāng)量絕對(duì)粗

糙度，之所以稱為當(dāng)量絕對(duì)粗糙度，是因?yàn)閷?shí)際管道的粗糙凸出程度是不均勻

的，而尼古拉茲粗糙管公式算出的是人工粗糙的均勻的^,所以，這種方法實(shí)

際上是將工業(yè)管道不均勻的A用一個(gè)均勻的A來(lái)代替，所以，稱為當(dāng)量粗糙

度，而不是工業(yè)管道的真實(shí)粗糙度。常用工業(yè)管道的當(dāng)量絕對(duì)粗糙度可通過(guò)

表得到。

莫迪圖也是采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)為Re,縱坐標(biāo)為兒，參變量為

-O和尼古拉茲曲線的主要區(qū)別是紊流粗糙管過(guò)渡區(qū)。尼古拉茲曲線的粗糙管

過(guò)渡區(qū)是4隨Re的增加而增加，而莫辿圖的粗糙管過(guò)渡區(qū)是4隨Re的增加而

23

下降。實(shí)際工業(yè)管道這一區(qū)域中a的計(jì)算，應(yīng)該根據(jù)莫辿圖查取，而尼古拉曲

線在這一區(qū)域?qū)I(yè)管道是完全不適用的，這一點(diǎn)應(yīng)該予以注意。

24

§7—5非圓截面管路沿程損失的計(jì)算

在工程中，除了圓截面的管道外，非圓截面的管道也經(jīng)常用到。例如，通

風(fēng)系統(tǒng)中的風(fēng)道，鍋爐設(shè)備中的煙道、風(fēng)道就是矩形截面。除此而外，某些換

熱器中還采用圓環(huán)形截面，鍋爐尾部受熱面(例如空氣預(yù)熱器)中采用管束

等。所有這些非圓截面管道的沿程損失，均可采用達(dá)西一威斯巴赫公式進(jìn)行計(jì)

算。即

其不同之外就是對(duì)非圓管道，保中的d在這里用當(dāng)量直徑小?代替。

而對(duì)非圓管道，雷諾數(shù)為

%/當(dāng)

Re=

v

再將圓管道中的2用非圓管道的今代替，這樣?來(lái)，前面根據(jù)圓截面管

dd當(dāng)

道制定的公式與圖表，就可近似地適用于非圓管道了。

而當(dāng)量直徑則定義為:

d...=—=4R

X

式中:

，一過(guò)水截面面積;

1顯周;

R—水力半徑。

1、對(duì)充滿流體的矩形截面管道

4hb_2hb

當(dāng)-2(h+b)-h+b

應(yīng)用條件：長(zhǎng)邊長(zhǎng)度中8倍短邊長(zhǎng)度。

2、充滿流體的環(huán)形截面管道

h

d?

25

=d2_&

磯+加2

應(yīng)用條件：dT>3d\o

3、充滿流體的管束（流動(dòng)為垂直于紙面方向的縱掠）。

實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、三角形截面，使用當(dāng)量直徑，所獲得的實(shí)

驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與圓管是很接近的，而長(zhǎng)縫形、星形截面差別就較大，即非圓截面

的形狀與圓形偏差越小，運(yùn)用當(dāng)量直徑而產(chǎn)生的誤差就越小。而對(duì)圓形截面

4-d2

d、=^—=d°所以，圓形截面的當(dāng)量直徑就是圓的直徑。

判定非圓截面管道中流體流動(dòng)狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)仍然為Re臨界=2000。

可以證明，過(guò)水截面面積相等，但形狀不同，濕周長(zhǎng)短就不等，濕周越

短，當(dāng)量直徑越大，則沿程損失隨當(dāng)量直徑的加大而減小。因此，當(dāng)其它條件

相同時(shí)，正方形管道比矩形管道水頭損失小，而圓形管道又比正方形管道水頭

損失小。從減少能量損失的觀點(diǎn)來(lái)看，圓形截面是最佳的。

26

§7—6管路中的局部損失

當(dāng)流體流過(guò)閥門、變截面管道(例如管道截面突然擴(kuò)大和縮小)、彎管等

管件時(shí)，由于流動(dòng)狀態(tài)急劇變化，流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生旋渦等原因，

在管件附近的局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的能量損失，稱為局部損失或局部阻力。局部損

失通常用符號(hào)用來(lái)表示。且：

V1

(1)

2g

式中：

—管道截面的平均流速，單位m/s；

，——管件的局部損失系數(shù)，無(wú)量綱。

局部損失系數(shù)主要靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定，少數(shù)可用分析法來(lái)求。下面分別介紹兒種

常用管件的局部損失。

一、管道截面突然擴(kuò)大

當(dāng)管道截面突然擴(kuò)大時(shí)，如下圖所示，由于流線不能折轉(zhuǎn)，管道截面由小

突然擴(kuò)大到〃2時(shí)，管中的流線是逐漸擴(kuò)散的，因而在管壁的拐角處形成旋渦，

由于旋渦要靠主流帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，因此，旋渦動(dòng)運(yùn)必然要消耗流體的能量，并且，

由于細(xì)管流速高，粗管流速低，因此，從細(xì)管流出的流體微團(tuán)必然要和粗管的

流體微團(tuán)發(fā)生碰撞，碰撞和旋渦均會(huì)引起流體的能量損失，然后變成量耗散。

下面用分析法來(lái)推導(dǎo)因管道截面突然擴(kuò)大形成的局部損失。

27

截面口處流體的壓強(qiáng)為Pl,流速為匕，截面積為小。

截面nJi處流體的壓強(qiáng)為P2,流速為匕，截面積為42。

列口至n-n截面的伯努利方程，則有

Z,+—+—=z+—+—+/?：

Pg2g2-pg2gJ

則：九=(4+△+*)—(z,+區(qū)+反)

Pg2gpg2g

再列出I-I至n-n兩截面沿流動(dòng)方向的動(dòng)量方程，則有：

A

Z-=Pi4-「2幺2+P'AI-Ai)+Gcos0=pQ(V2-Vx)

其中p'l為作用于旋渦區(qū)環(huán)形面積上的壓強(qiáng)，由于在口截面上，主流部份

是緩變流，故假定在旋渦區(qū)的壓強(qiáng)也服從流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，即近似認(rèn)為

p'L，而GeosJ為I-II截面間流體的重力在流動(dòng)方向的分量。且：

Gcos0-pgA2Lcos0-pgA2(Z}-Z2)

再將0=4%,代入動(dòng)量方程，則方程簡(jiǎn)化為:

(Pl-Pl)A+PSA1(Z1-Z2)=PA2V2(^2~匕)

消去工2,再將上式兩邊除以0g，則有：

%(匕一匕)

------+Z1-Z2----------

Pgg

將上式代入例的表達(dá)式，則有：

匕匕.匕之一右(匕一匕)2⑺

h-=--------+4-------=--------(2)

gg2g2g

上式又稱為包達(dá)定理。由上式可見(jiàn)，管道截面突然擴(kuò)大的能量損失，等于

損失了以-%的速度水頭。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，(2)式具有足夠的準(zhǔn)確性，若將

。=匕4=匕42代入⑵式，又可得到

AV2V2

力=?！c)2力=?3

42gSi2g

或力=(連_1)2日=《日

J42g“2g

28

所以，管道截面突然擴(kuò)大的局部損失系數(shù)為

令

即計(jì)算管道截面突然擴(kuò)大的局部損失，有兩個(gè)局部損失系數(shù)，計(jì)算時(shí)，注

意選用相對(duì)應(yīng)的速度水頭。

當(dāng)液體從管道流入大容器中，或氣體流入大氣中時(shí)，々>>4即2=0,故

“2

1=1"=2,意味著管道出口的速度水頭全部損失，這是管道截面突然擴(kuò)大

2g

的特殊情況，稱為出口損失系數(shù)。

二、彎管

彎管也是管路系統(tǒng)中的常用管件，彎管可引起另外一種典型的局部損失，

但彎管只改變流體的流動(dòng)方向，不改變平均流速的大小。

彎管的局部阻力主要包括兩部份：（1）旋渦損失；（2）二次流損失。下

面分別介紹。

1.旋渦損失

的地方，速度必然降低，反之，壓強(qiáng)低的地方，速度必然加大。

因此如下圖所示，流體進(jìn)入變管以后，凹面，從A點(diǎn)開(kāi)始，由直管進(jìn)入彎

管，故壓強(qiáng)上升，速度下降，直至B點(diǎn)壓強(qiáng)上升到最大值，然后，沿流動(dòng)方

向，壓強(qiáng)下降，速度上升，直至到C點(diǎn)又進(jìn)入直管道，壓強(qiáng)與速度又恢復(fù)正

常。凸面，從A'點(diǎn)開(kāi)始，壓強(qiáng)下降，速度上升，直至到B'點(diǎn)，壓強(qiáng)降到最小

29

值，然后，從B'點(diǎn)開(kāi)始直至C'點(diǎn)為升壓減速區(qū)，直至C'點(diǎn)又進(jìn)入直管道，壓強(qiáng)

與速度恢復(fù)正常。

由邊界層理論可知，流體流過(guò)彎曲壁面時(shí)，在減速升壓區(qū)，將會(huì)發(fā)生邊界

層分離，形成旋渦。如圖所示，AB、B'C'區(qū)域均是減速升壓區(qū)，因此，在AB

與B'C’區(qū)域會(huì)產(chǎn)生旋渦，形成旋渦損失，旋渦損失的大小，取決于管子的彎曲

程度，管子彎曲得越厲害，因旋渦造成的能量損失就越大。

2.二次流損失

所謂二次流，即發(fā)生在垂直于流動(dòng)的平面內(nèi)的一種流動(dòng)，前面我們已經(jīng)說(shuō)

明，彎管外側(cè)的壓強(qiáng)高于內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)，如下圖所示，B處的壓強(qiáng)高于B'處的壓

強(qiáng)，另一方面，彎管上下兩側(cè)（即EE'處）靠近壁面處由于流速較低，離心慣

性力較小，因而壓強(qiáng)也較小，這樣，就形成了彎管某一截面沿壁面自外向內(nèi)的

壓強(qiáng)降，即：____________

PB>PE>PB'

PB>PE'>PB'

結(jié)果形成了流體沿壁面自外側(cè)向內(nèi)側(cè)的流動(dòng)，同時(shí)，由于連續(xù)性以及離心

慣性的作用，B'處的流體則沿B'B線自內(nèi)向外流動(dòng)。這樣，就在徑向平面內(nèi)形

成了二個(gè)環(huán)流，即二次流。這個(gè)二次流與主流迭加在一起，使通過(guò)彎管的流體

質(zhì)點(diǎn)作螺旋結(jié)動(dòng)，結(jié)果加大了通過(guò)管流體的能量損失。這個(gè)能量損失，則稱為

二次流損失。

30

3.彎管的損失，主要就是旋渦損失與二次流損失，實(shí)驗(yàn)證明，彎管的曲率

半徑R和管道內(nèi)直徑d之比火/"對(duì)彎管局部損失系數(shù)，影響很大。

三、繞流閥門

工程中，隨著外界的需要或負(fù)荷的變化，管道中流體的流量要隨之發(fā)生變

化。通常情況下，流量的調(diào)節(jié)主要靠裝設(shè)在管路中的各種閥門，通過(guò)改變閥門

的開(kāi)度來(lái)調(diào)節(jié)流量，即節(jié)流調(diào)節(jié)。用閥門調(diào)節(jié)流量迅速簡(jiǎn)單，然而，能量損失

卻很大，這是因?yàn)椋黧w繞流閥門或閘板時(shí)，閥門或閘板前后，必然要形成旋

渦，如下圖所示。而旋渦的產(chǎn)生與維持旋轉(zhuǎn)，必然要消耗流體的能量，即所謂

節(jié)流損失。由于節(jié)流損失有時(shí)很大，所以，在可能的情況下，也可采用其它方

法調(diào)節(jié)管路流量，或?qū)㈤y門全開(kāi)，不用閥門調(diào)節(jié)，以減小繞流閥門的阻力。

----------1I-----------

二……yX”Z一

四、局部損失的計(jì)算

前面介紹了管路中三種典型的局部損失以及產(chǎn)生的原因，實(shí)際上，大多數(shù)

局部損失系數(shù)的確定主要靠實(shí)驗(yàn)，工程設(shè)計(jì)和計(jì)算時(shí)，可查閱有關(guān)流體阻力手

冊(cè)。

五、減小局部損失的措施

我們知道，對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)，流體的能量損失包括沿程損失和局部損失，即

%=￡%+?、,對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的直管道和管道中管件較少的情況下,此時(shí)

為能量損失的主要部分；而對(duì)于大直徑的管道和管道的走向較復(fù)雜，管件較多

的情況下，則Z4為能量損失的主要部分。例如火電廠鍋爐中的煙風(fēng)道，此時(shí)

為了減少能量損失，就應(yīng)設(shè)法減少局部損失，而減少局部損失的關(guān)鍵就是防止

或推遲流體與壁面的分離，將管件的邊壁加工得接近流線型，以避免旋渦區(qū)的

產(chǎn)生或減少旋渦區(qū)的大小和強(qiáng)度。下面分別予以介紹。

1.管道進(jìn)口

31

盡量將管道的進(jìn)口加工成圓滑的進(jìn)口，實(shí)驗(yàn)證明，圓滑的進(jìn)口可減少局部

d

4=0.03

在工程上不得不布置變管的情況下，應(yīng)當(dāng)采用合理

的彎曲半徑H（火為彎管軸線的曲率半徑），實(shí)驗(yàn)表

明，當(dāng)時(shí)，局部損失系數(shù)。隨￡的減小而急劇增J.

加，而當(dāng)￡>3時(shí)，？值又隨g的加大而增加。因此，/==1

最好取1-4。根據(jù)制造工藝，目前鍋爐彎管的?>3.5,常采用"=4。對(duì)鍋爐的

ad

煙風(fēng)道而言，由于彎管的斷面尺寸比較大，因此，只能采用較小的“，為減小

a

二次流損失，可在彎道內(nèi)安裝導(dǎo)流葉片，。這樣既可以避免在彎管的內(nèi)外側(cè)產(chǎn)

生較大的旋渦區(qū)，又可減小二次流的范圍。實(shí)驗(yàn)證明，彎管內(nèi)裝上流線型導(dǎo)流

葉片后，局部損失系數(shù)可由沒(méi)裝導(dǎo)流葉片的1.1降低到0.3左右。

3.三通

為減小流體流過(guò)三通的局部損失，可在總管中安裝合流板與分流板，如下

圖所示?；蛘弑M可能地減小支管與合流管之間的夾角。如總管與支管的軸線之

間的夾角a應(yīng)小于30,盡可能不與總管垂直聯(lián)接。對(duì)不得不垂直聯(lián)接的情況

下，應(yīng)盡量將聯(lián)接處的折角改緩，以盡可能減小三通的局部損失系數(shù)。總

之，減少局部損失的主要思想就是盡量將管件轉(zhuǎn)角加工成圓角，使突然擴(kuò)大和

突然縮小改變成逐漸擴(kuò)大與逐漸縮小，并選擇最佳的擴(kuò)散角。并盡量使管件的

邊壁接近流線型，以避免旋渦的產(chǎn)生。此外，近年來(lái)還有人在流體內(nèi)部投入

極少量的添加劑，使其影響流體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)減阻。

33

§7—7管路計(jì)算

管路計(jì)算是工程設(shè)計(jì)與校核中經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題，也是流體力學(xué)這門科

學(xué)應(yīng)用于工程的一個(gè)重要方面。除了電廠的水、汽、風(fēng)煙管道的設(shè)計(jì)需要進(jìn)行

管路計(jì)算以外，其它工程領(lǐng)域，例如石油、化工、水利。城市自來(lái)水供應(yīng)，以

及礦山通風(fēng)，給排水，建筑等工程都會(huì)遇到管路計(jì)算的問(wèn)題。

在介紹管路計(jì)算之前，有必要介紹一下長(zhǎng)管與短管的概念。因?yàn)楣苈废到y(tǒng)

的能量損失，包括沿程損失和局部損失兩種，通常根據(jù)這兩種能量損失在總能

量損失中所占比例的大小而將管道分為長(zhǎng)管與短管。所謂長(zhǎng)管即計(jì)算管路總能

量損失時(shí)，以沿程損失為主，速度水頭與局部損失之和小于沿程損失的5%,即

i+y<

—^>5%

d

局部損失可忽略不計(jì)的管道。

所謂短管即局部損失和速度水頭之和占總能量損失中相當(dāng)大的一部分。計(jì)

算時(shí)，局部損失不能忽略的管道。例如，當(dāng)

—^>5%

A-

d

時(shí)，則不能忽略局部損失。

為了計(jì)算方便，也可將局部損失折合成一段管道的長(zhǎng)度，這個(gè)折合的管道

長(zhǎng)度又稱為當(dāng)量管長(zhǎng)，用心表示，相當(dāng)于將管件的局部損失折合成管長(zhǎng)為小的

管路上的沿程損失，即令

也七

d2g乙,2g

則當(dāng)量管長(zhǎng)：

/當(dāng)=拉(1)

于是

34

K=分+Z%

=A-—

d2g

式中：

/一管路實(shí)際長(zhǎng)度；

"一管路局部損失折合成的當(dāng)量管長(zhǎng)；

￡=/+/當(dāng)—管路的計(jì)算管長(zhǎng)。

（2）式中，假定管徑都相同。

從上述定義來(lái)看，長(zhǎng)管與短管并不完全是一個(gè)兒何長(zhǎng)短的概念，而是一個(gè)

阻力計(jì)算上的概念。一般情況下，也可近似分為：當(dāng)［NIOOO時(shí)，按長(zhǎng)管計(jì)算;

a

當(dāng)工<1000時(shí)，按短管計(jì)算。

a