函數(shù)方程專題之函數(shù)與數(shù)列（2）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機(jī)構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)函數(shù)方程專題之函數(shù)與數(shù)列②教學(xué)目標(biāo)1．理解并能知道數(shù)列是一個(gè)定義域在上的函數(shù)；2．掌握好等差數(shù)列的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)．知識(shí)梳理1．?dāng)?shù)列的定義：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，不難看出：當(dāng)，則等差數(shù)列為一個(gè)常數(shù)列；當(dāng)，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看作是一個(gè)一次函數(shù)．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：．當(dāng)，則等差數(shù)列前項(xiàng)和為一次函數(shù)（）；當(dāng)，則等差數(shù)列前項(xiàng)和為過原點(diǎn)的二次函數(shù)，開口方向由的符號(hào)決定．典例精講例1．(★★)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列中最最大的項(xiàng)是第__________項(xiàng)，最小的項(xiàng)是第__________項(xiàng)．解：，由函數(shù)圖象可知：最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，最小的項(xiàng)是第項(xiàng)．例2．(★★★)已知數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是__________．解：結(jié)合函數(shù)圖象可知：對(duì)稱軸，則．例3．(★★★)已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．解：由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．課堂檢測(cè)1．(★★★)公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值為__________．解：，則，但，∴能成立，所以根據(jù)分析得：當(dāng)或時(shí)，原式有最小值．2．(★★★)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是否存在自然數(shù)，使對(duì)于一切，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：本題只要求出數(shù)列的最大值即可，所以根據(jù)，所以或時(shí)滿足題意．3．(★★★)已知等差數(shù)列中，，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是__________．解：由題意得：，所以．4．(★★★★)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．求的解析式；數(shù)列，若，求；對(duì)任意的自然數(shù)，恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）令，則有，得.；（2）①；（3）由于對(duì)任意的自然數(shù)成立，又，即，對(duì)一切都成立，而．回顧總結(jié)1．?dāng)?shù)列可以看作是_______________的一個(gè)函數(shù)2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看作_______________．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可