專題5：6.2.4向量的數(shù)量積-高一數(shù)學(人教A版必修第二冊)之第六章平面向量

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁專題5：6.2.4向量的數(shù)量積（解析版）一、單選題1．已知平面向量滿足，則向量的夾角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用求出，再求出夾角的余弦，再得到夾角即可.【詳解】，即，．．故選：D．2．，，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等于（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意直接計算即可.【詳解】向量在向量方向上的投影為.故選：D.3．已知向量，滿足，，且，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】先計算，將兩邊同時平方展開，將、的值代入即可求解.【詳解】因為，所以，將兩邊同時平方可得：，即，所以，解得，故選：C4．已知，，，則向量與的夾角為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計算．【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，∵，∴，故選：D.5．已知向量與滿足，，與的夾角為，則（）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，與的夾角為，利用數(shù)量積運算求解.【詳解】因為向量與滿足，，與的夾角為，所以，故選：C.6．已知向量與的夾角為，，，則（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：根據(jù)條件，；∴解得，或（舍去）．故選C．【點睛】考查數(shù)量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和．7．若是互相垂直的單位向量且，則（）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】由，可得，再求解即可.【詳解】解：由是互相垂直的單位向量，則且，又，則，∴，故選：B.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，重點考查了向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題.8．若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角的余弦值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知，以為鄰邊的平行四邊形為矩形，且對角線是的兩倍，即對角線與矩形的邊的較小的夾角為.結(jié)合圖形可知兩個向量夾角為，余弦值為.【詳解】結(jié)合向量加減法的平行四邊形法則三角形法則可知，分別為以，為鄰邊的平行四邊形的對角線對應(yīng)的向量，∵，所以此平行四邊形是矩形，且對角線與矩形的邊的較小的夾角為，結(jié)合圖形可知向量與的夾角為，余弦值為．故應(yīng)選B【點睛】本小題主要考查向量加法和減法的幾何意義，考查兩個向量夾角的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（）A．，,若,則B．單位向量，，則C．若且，則D．若點為的重心，則【答案】AC【分析】利用向量共線的坐標表示即可判斷A，將展開后結(jié)合即可判斷B，向量數(shù)量積不滿足消去律，可判斷選項C，根據(jù)向量的線性運算及三角形重心的性質(zhì)可判斷選項D.【詳解】對于選項A：因為，則，解得：，故選項A不正確；對于選項B：，所以，故選項B正確；對于選項C：根據(jù)向量的幾何意義可知若且，則不一定成立，故選項C不正確；對于選項D：若點為的重心，取的中點，則，故選項D正確，故選：AC10．下列說法中正確的是（）A． B．若且，則C．若非零向量且，則 D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得【答案】AC【分析】根據(jù)相反向量的概念，可得A正確；根據(jù)向量共線可得B錯；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可得C錯；根據(jù)向量共線基本定理，可得D錯.【詳解】由，互為相反向量，則，故A正確；由且，可得或，故B錯；由，則兩邊平方化簡可得，所以，故C正確；根據(jù)向量共線基本定理可知D錯，因為要排除為零向量.故選：AC.【點睛】本題主要考查共線向量、相反向量，以及向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎(chǔ)題型.三、填空題11．邊長為的等邊中，為邊上的中線，為的中點，則__________．【答案】【分析】選當作基底，表示出，利用數(shù)量積的運算律計算即可.【詳解】由已知易得故答案為：12．若單位向量，的夾角為120°，則______．【答案】【分析】通過平方結(jié)合數(shù)量積公式即可求解.【詳解】，故．故答案為：13．若向量、、滿足，，則___________.【答案】0【分析】由解得，直接進行運算【詳解】因為，，所以.故答案為：014．已知向量，，，則實數(shù)的值為___________.【答案】3【分析】表示出，其與數(shù)量積為0，可算得出【詳解】，，，則故故答案為：3四、解答題15．已知，，與的夾角為.（1）計算的值；（2）若，求實數(shù)k的值.【答案】（1）8；（2）1.【分析】利用平面向量的數(shù)量積直接計算即可.【詳解】（1），（2），即，.【點晴】此題考平面向量的數(shù)量積的計算，屬于簡單題.16．已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得，則，再結(jié)數(shù)量積的公式和可求得與的夾