2022年山東德州樂陵市九年級上冊期末數(shù)學試卷

2022年山東德州樂陵市九上期末數(shù)學試卷

1.關(guān)于X的一元二次方程x2+4x+fc=0有兩個相等的實根，則k的值為（）

A.k=—4B.k=4C.k>-4D.fc>4

2.在反比例函數(shù)y=~的圖象上的每一支上，y隨生的增大而增大，則k的值可以為（）

A.-1B.3C.1D.2

3.如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

A.BPB.Bnc.

D.

4.如圖，AABC中，/.ABC=50°,乙4cB=60。，點。是△ABC的外心.J乙BOC=()

A.110°B.117.5°C.140°D.125°

5,下列各說法中：

①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；

②長度相等的兩條弧是等?。?/p>

③相等的弦所對的弧也相等；

④同弧所對的圓周角相等；

⑤90。的圓周角所對的弦是直徑；

⑥任何一個三角形只有一個唯一的外接圓.

其中正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相

等，小明將PB拉到PB'的位置，測得^PB'C=a（B'C為水平線），測角儀B'D的高度為1

米，則旗桿P2的高度為（）

11

C.D.

1-cosa1+cosa

7.如圖，A,B是函數(shù)y的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC//X軸，AC//y軸，6.ABC

的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

ax2+b%+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=kx+b的大

致圖象為（）

A.B.C.D.

9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，2ABC的三個頂點均在格點上，則tan乙48c的

AYc3-Vior3

A.1B.-C.----D.一

554

10.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞0點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB1.BD,

CD1BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應下降的垂直

距離CD為（）

C.0.4mD.0.5m

11.如圖，點4的坐標為（0,1）,點B是X軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角AABC

使ABAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為:X,點C的縱坐標為y,能表示y與％的函數(shù)關(guān)系的圖

象大致是（）

y

12.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x,y）,一定能使及包＜0成立的是（）

222%2一工1

A.y=3x—1(%<0)B.y=—x2+2%—1(%>1)

C.y=—^(%>0)D.y=%2—4%—1(%>0)

13.如圖，點A的坐標是（4,0）,AABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)y=§的

圖象經(jīng)過點B,則k的值是（）

A.1B.3C.2V3D.4V3

14.如圖，以原點。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點，P是卷上一點（不與A,B

重合），連接OP,設(shè)乙POB=a,則點P的坐標是（）

A.(sina,sina)B.(cosa,cosa)

C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)

15.如圖，在△4BC中，4B兩個頂點在%軸的上方，點C的坐標是（-1,0）以點C為位似中

心，在x軸的下方作bABC的位似圖形使△489得邊長是XABC的邊長的2

倍，設(shè)點B的橫坐標是-3,則點B'的橫坐標是（）

C.4D.5

16.如圖，正方形ABCD中，BE=FC,CF=2FD,AE,BF交于點G,連接AF,給出下列結(jié)論:

①AELBF-,②AE=BF；③BG=：GE；④S四邊形CEGF=SAABG，其中正確的個數(shù)為

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.方程2/=x的解為__.

18.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=12t-

6t2.汽車剎車后到停下來前進了—m.

19.如圖，BD是。。的直徑，^CBD=30°,則乙4的度數(shù)為.

20.如圖，在四邊形ABCD中，/.ABC=/.ADC=90°,乙ABD=72°,則^CAD的度數(shù)為.

21.婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷

婷獲勝，那么，婷婷獲勝的概率為—.

22.某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形(不完整)的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距

離地面的高度為2.5m,寬度48為1m,則該圓形門的半徑應為____m.

23.如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心。點所經(jīng)過

的路徑長為—.

24.如圖是拋物線=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標4(1,3),與x軸的

一個交點5(4,0),直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0；@abc>0；③方程。產(chǎn)+8生+?=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x

軸的另一個交點是(-1,0)；⑤當l<x<4時，有力<月，

其中正確的是____.

2

25.已知關(guān)于x的一元二次方程x-2x+m-l=0有兩個實數(shù)根xr,x2.

(1)求m的取值范圍.

=

(2)當+%26%I%2時，求m的值.

26.為了了解全校300名同學對學校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情

況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目（每人選一項）進行了問卷調(diào)查，

將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請回答下列問

題：

，人數(shù)

20?r2-0

15?

10?

55

1nIL。

°體育籃球足球跑步舞蹈

⑴在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了一名同學

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

⑶估計該校3000名同學中喜愛足球活動的人數(shù).

⑷在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名

參加體操大賽，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=1（fc#：0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂

點B,。。=2,點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC,OA.

（1）求反比例函數(shù)y=70）的表達式.

（2）若四邊形ACBO的面積是3遮，求點A的坐標.

28.某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知CF,DG,BE所在直線互相平行且都與CE所在直線垂

直，AB//CE,CD=6m,BE=5m,^BDG=31",^ACF=58°,求AB的長度(參考數(shù)據(jù)

sin58°?0.84,cos58°?0.53,tan58°?1.6,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60).

29.如圖，4B是。。的直徑，。0過BC的中點D,DE1AC,垂足為E.

⑴求證：直線0E是。。的切線.

⑵若BC=6,O0的直徑為5,求DE的長及cosC的值.

30.某學校"學習落實"數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目：

如圖1,在AABC中，點0在線段BC上，Z.BAO=30°,Z0AC=75°,AO=V3,BO-.CO=

2:1,求AB的長.

經(jīng)過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD//AC,交A0的延長線于點D,通過構(gòu)造XABD

就可以解決問題(如圖2).

(1)請回答：^ADB=____°,AB=____.

⑵請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，AC1AD,AO=y/3,

4ABe=乙ACB=75。，BO:OD=2:1,求DC的長.

A

圖3

31.如圖1,拋物線y=]%2+m%+47n與無軸交于點X（x1；O）和點^（%2,0）,與y軸交于點C,

且%i，4滿足田+好=20,若對稱軸在y軸的右側(cè).

⑴求拋物線的解析式.

⑵如圖2,若點P為線段AB上的一動點（不與4B重合），分別以AP,BP為斜邊，在

直線AB的同側(cè)作等腰直角三角形和△BPN,試確定AMPN面積最大時P點的

坐標.

圖2

（3）若POL'I）,Q（%2，y2）是拋物線上的兩點，當a<%1<a+2,冷之日時，均有

求a的取值范圍.

答案

1.【答案】B

【解析】一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，

Zl=42-4fc=0,解得k=4.

2.【答案】A

【解析】V反比例函數(shù)y="的圖象上的每一支上，y隨x的增大而增大，

k—1<0,那fc<1.

觀察四個選項可知，只有A選項符合題意，

故選A.

3.【答案】B

【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，從正面看第一層是三個小

正方形，第二層左邊有一個小正方形.

4.【答案】C

【解析】△ABC中，/.ABC=50°,N4cB=60。，

???乙4=180°-LABC-乙4cB=180--50°-60°=70°,

?.?點。是△ABC的外心，

???乙BDC=2Z.A=140°.

故選C.

5.【答案】A

【解析】①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以此

項錯誤.

②在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中的長度相等的兩條弧不一定是

等弧，所以此項錯誤.

③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，不在同圓或等圓中，相當?shù)南宜鶎Φ幕〔灰欢ㄏ嗟?

所以此項錯誤.

④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角一半故此項正確.

⑤根據(jù)圓周角定理推輪：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑，

故此項正確.

⑥三角形的外接圓圓心為三邊垂直平分線的交點，只有一個，故此項正確.

6.【答案】A

【解析】設(shè)24=PB=PB'=X,

在RtAPCB'中，sina=

._1

1-sina'

7.【答案】A

【解析】設(shè)點A的坐標為（居y）,則xy=1,

AC=2y,BC=2x.

???△ABC的面積=2%x2y+2=2xy=2.

8.【答案】C

【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定晨b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)確定答案即可.

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k<0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a>0,b<0,

.?.函數(shù)〉=k%+b的大致圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.

9.【答案】D

【解析】過4作1BC于。，

貝1JBD=4,AD=3,在直角AABD,

4ADB=90°,

NtanzL/lBC————.

BD4

10.【答案】C

【解析】AB1BD,CD1BD,

???乙ABO=乙CDO=90°,

又乙4OB=乙COD,

:AABOs&CDO,則—,

???AO=4m,AB=1,6m,CO=1m,

.?彳若,解得：CD=0.4.

11.【答案】A

【解析】作AD//X軸，作CDLAD于點D,如圖所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,乙408=90。，^BAC=90°,AB=ACf點C的縱坐標是y,

vAD//x軸，

???A.DAO+Z.AOD=180°,

?,.乙DAO=90°,

???^OAB+4BAD=4BAD+Z.DAC=90°,

???Z-OAB=Z.DAC,

在bOAB和LDAC中，

乙408=乙ADC,

Z-OAB=Z-DAC,

AB=AC,

???△OAB^△DAC(AAS),

OB=CD,

???CD=x,

V點c到X軸的距離為y,點D到%軸的距離等于點A到%的距離1,

y—x+l(x>0).

故選A.

12.【答案】D

13.【答案】D

【解析】過點B作BO1無軸，垂足為點D,

???AABO是等邊三角形，且點A的坐標為(4,0),

OA=OB=40D=DA=2,

在Rt△DBO中，根據(jù)勾股定理，得BD=y/OB2-OD2=2E,

點B的坐標為(2,2g),

反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點B,

/X

k=2x2A/3=4V5.

V

14.【答案】C

【解析】過P作PQ10B,交0B于點Q,

在Rt△OPQ中，OP=1,乙POQ=a,

.PQ0Q

???sina=—，coscr=—

OP0P

即PQ=sina,0Q=cosa,

則P的坐標為(cosa,sina).

15.【答案】B

【解析】作BDLx軸于D,B'ELx軸于E,

則BD//B'E,

由題意得CD=2,B'C=2BC,

???BD//B'E,

???△BDCs△B'EC,

.CD_BC_i

"CE~B'C~2f

CE=4,貝！JOE=CE-0C=3,

??.點的橫坐標是3.

16.【答案】C

【解析】在正方形ABCD中，AB=BC,^ABE=ZC=90°,

又BE=CF,

.??△/BEg△BCF(SAS),

AE=BF,乙BAE=，CBF,

乙FBC+乙BEG=^BAE+乙BEG=90°,

???乙BGE=90°,

???AE1BF.

故①②正確;

???CF=2FD,BE=CF,AB=CD,

-AB=-.3

BE2

???乙EBG+Z.ABG=Z.ABG+Z.BAG=90°,

???Z.EBG=4BAG,

???乙EGB=/.ABE=90°,

BGEs△ABE,

BG_ABI，故③錯誤;

GE-BE

???△ABE^ABCF,

**?S—BE=S^BFC，

S—BE—S^BEG=S^BFC-S^BEG'

S四邊型CEGF=S—BG，故④正確.

故選C.

=

17.【答案】=0,x2|

【解析】2%2=%,

2x2—%=0,

x(2x-1)=0,

%=0或2%-1=0,

八1

=

/=0,%220

18.【答案】6

【解析】s=-6(t2一2t)=-6(t-l)2+6,

汽車剎車后1s汽車停下來，停下來前進了6m.

19.【答案】60°

【解析】?*BD是。0的直徑，

???乙BCD=90°,

???乙CBD=30°,

Z-D=60°,

???Z-A=乙D=60°.

20.【答案】18。

［解析】LABC=/-ADC=90°,

點A,B,C,D四點共圓，

???Z.CAD=乙CBD,

v/.ABD=72°,/.ABC=90°,

???乙CBD=/.ABC-匕ABD=90°-72°=18°,

???乙CAD=18°.

21.【答案】g

【解析】畫樹狀圖如圖：

共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個,

婷婷獲勝的概率為g.

1234512345123451234512345

22.【答案】1.3

【解析】設(shè)圓形門的圓心為0,過圓心作0E14B于點E,連接OC,

,?,點C是該門的最高點，

???AC=BC,

ACOLAB,

??.C,0,E三點共線，

連接。4

OE1AB,AB=1m,

AE=-AB=-x1=-(m)，

222'/

設(shè)OO半徑為r,則OF=2.5-r(m),

222

???OA=AE+OEf

r2=0.52+(2.5-r)2,

:.r2=0.25+6.25—5r+r2,

:.0=6.5—5r,

5r=6.5,詢軍得r=1.3,

該圓形門的半徑應為1.3米.

23.【答案】2n

【解析】???正六邊形的內(nèi)角為120。,

???4BAF=60°,

???Z.FAF'=60",

...命=3=」,

1803

???六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心。點所經(jīng)過的路徑長為|TTX1X6=

271.

24.【答案】①③⑤

【解析】?.?對稱軸x=—二=1,

2a

2。+b=0,①正確；

a<0,

b>0,

???拋物線與y軸的交點在正半軸上，

c>0,

abc<0,②錯誤；

,??把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c—3,

???頂點坐標4（1,3）變?yōu)椋?,0）,拋物線與%軸相切，

???方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

???對稱軸是直線%=1,與x軸的一個交點是（4,0）,

???與x軸的另一個交點是（—2,0）,④錯誤；

當1V%V4時，由圖象可知V%，

???⑤正確.

正確的有①③⑤.

25.【答案】

(1)???原方程有兩個實數(shù)根，

A=(-2)2—4(m—1)>0,

整理得：4-4m+4>0,

解得：m<2.

(2),**X]+=2，X]*%2=7TI1,+%2=6%I%2，

(%1+%2)2—2%1?%2=6=1.%2，

即4=8(m—1),解得：m=|.

3c

m=-2<2,

符合條件的m的值為|.

26.【答案】

(1)50

(2)喜歡足球人數(shù)：50—5—20—5-3=17.

補全統(tǒng)計圖：

⑶該校3000名同學中有人喜愛足球活動的有：3000義葛=1020(名).

(4)如圖：

共有12種可能，

其中選中甲乙的有兩種，

【解析】

(1)???喜歡跑步的有5名同學，占10%,

在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù)：5+1%=50(名).

27.【答案】

(1)作BD1OC于D,

?.ABOC是等邊三角形，

1

■■-OB=OC=2,OD=-OC=1,

???BD=VOB2-OD2=V3,

；?SAOBD=匏。XBD=今

S^OBD=5網(wǎng)，

??.|fc|=V3,

?-?反比例函數(shù)y=￡(kK0)的圖象在一三象限,

???k=V5,

反比例函數(shù)的表達式為y=~.

JX

(2),?*SkOBc=2°C,BD--x2xV3=V3,

???SAA0C=3V3—V3=2A/3,

S^AOC=10C-yA=2V3,

,,,3^4—2,^3^?

把y=2V3代入y=q，求得％=j

x2

.?.點A的坐標為e，2v5).

28.【答案】???CF//DG//EB,AB//CE,且CF工CE,DG1CE,EB1CE,

四邊形CDGF,DEBG,CEBF均為矩形，

???CF=BE=5m,

乙BDG=乙DBE=31°,

DF

???tan31°=—?0.6,

EB

.?.DE=3m,

CE=BF=9m,

Ap

???tan58°=—?1.6,

CF

AF=8m,

AB=BF—AF=1m.

29.【答案】

⑴連接OD,

???點。是BC的中點，

點。是AB的中點，

OD//AC,

又DELAC,

：.DE10D,

DE是。。的切線.

⑵連接AD,

■：AB=5,BC=6,且AB是直徑，

0D=-AB,^ADB=90",

2

又?:點D是BC的中點，點。是4B的中點,

CD=BD=-BC=-x6=3,OD=-AC,

222

AC=AB=5,

AD=yjAB2-BD2=V52-32=4,

???在△ACO中，CD-AD=AC?DE,

3x4=5xDE,

30.【答案】

(1)75；3V3

(2)作BE//AD交AC于E,

:.Z.BEA=Z.OAD,

vAC1AD,

???LBEA=Z.OAD=90°,

???BE1AC,

???Z.ABC=Z.ACB=75°,

Z.BAC=30°,AB=AC,

BE//AD,

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