第1章 有理數(shù)（壓軸必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第1章有理數(shù)（壓軸必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）1．（2022秋?鳩江區(qū)校級(jí)月考）某出租車沿某南北方向的公路上載客，約定前北為正，向南為負(fù)．某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+12，+8．（1）問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米路程耗油0.15升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？2．（2021秋?瑤海區(qū)校級(jí)月考）去年“十?一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表：（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日游客人數(shù)為3萬人，門票每人次200元，2%的游客符合免費(fèi)條件，8%的游客符合減半收費(fèi)條件，求該風(fēng)景區(qū)7天門票總收入是多少萬元？3．（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品8袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣3﹣102袋數(shù)1232（1）這批樣品的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？二．?dāng)?shù)軸（共7小題）4．（2021秋?霍邱縣期中）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022秋?霍邱縣期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？6．（2021秋?集賢縣期末）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？7．（2021秋?埇橋區(qū)期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”請(qǐng)問奶奶現(xiàn)在多少歲了？8．（2022秋?合肥月考）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：試化簡(jiǎn)：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．9．（2022秋?潁州區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣3，B表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝m，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝5，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5和距離點(diǎn)”．（1）如果點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，那么m的值是；（2）如果點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A，B的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)D表示的數(shù)為；（3）如果點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足BE＝AE，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，求m的值．10．（2019秋?博望區(qū)校級(jí)月考）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝；乙小球到原點(diǎn)的距離＝；當(dāng)t＝3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝；乙小球到原點(diǎn)的距離＝；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．三．絕對(duì)值（共3小題）11．（2020秋?譙城區(qū)校級(jí)月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝．12．（2022秋?包河區(qū)期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對(duì)一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是．13．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣1008和1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x＝（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．四．倒數(shù)（共1小題）14．（2021秋?花山區(qū)校級(jí)月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2011＝．五．有理數(shù)大小比較（共2小題）15．（2020春?碭山縣期末）若0＜x＜1，則x，，x2的大小關(guān)系是（）A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x16．（2020秋?全椒縣期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．（1）用“＝”“＞”“＜”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．六．有理數(shù)的加法（共2小題）17．（2021秋?淮南月考）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？18．（2020秋?蚌埠月考）為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？七．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共4小題）19．（2022秋?銅官區(qū)校級(jí)期中）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？20．（2020秋?永城市期末）甲、乙兩商場(chǎng)上半年經(jīng)營(yíng)情況如下（“+”表示盈利，“﹣”表示虧本，以百萬為單位）月份一二三四五六甲商場(chǎng)+0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2乙商場(chǎng)+1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1（1）三月份乙商場(chǎng)比甲商場(chǎng)多虧損多少元？（2）六月份甲商場(chǎng)比乙商場(chǎng)多盈利多少元？（3）甲、乙兩商場(chǎng)上半年平均每月分別盈利或虧損多少元？21．（2022秋?宣城月考）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）在第次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)．（3）若每km耗油0.4升，問共耗油多少升？22．（2020秋?廬陽區(qū)校級(jí)月考）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）經(jīng)過這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是（填增多了還是減少了）．（2）經(jīng)過這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品460噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？八．有理數(shù)的乘法（共2小題）23．（2022秋?包河區(qū)期末）點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．無法確定24．（2022秋?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共6小題）25．（2021秋?田家庵區(qū)校級(jí)期中）定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y＝xy﹣1，則（2@3）@4＝．26．（2012秋?潁上縣校級(jí)月考）符號(hào)“G”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）G（1）＝1，G（2）＝3，G（3）＝5，G（4）＝7，…（2）G（）＝2，G（）＝4，G（）＝6，G（）＝8，…利用以上規(guī)律計(jì)算：G（2010）﹣G（）﹣2010＝．27．（2021秋?利辛縣期中）已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求|m|﹣﹣cd的值．28．（2021秋?太和縣校級(jí)月考）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車50元，一周若超額完成任務(wù)則超額部分每