二次根式電子教案

備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16．1.1二次根式（1）——二次根式的概念及其運用教學(xué)目標知識與技能理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目方程與方法提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教學(xué)重點形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教學(xué)難點利用“（a≥0）”解決具體問題教學(xué)方法啟發(fā)探究法，練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題：二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．（學(xué)生活動）議一議：1．-1有算術(shù)平方根嗎？2．0的算術(shù)平方根是多少？3．當a<0，有意義嗎？老師點評:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．解：由3x-1≥0，得：x≥當x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當x≥-且x≠-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5B．C．D．以上皆不對二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長為________．3．負數(shù)________平方根．三、綜合提高題1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2．當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？3．若+有意義，則=_______．4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．第一課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．沒有三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．2．依題意得：，∴當x>-且x≠0時，＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．課堂小結(jié)1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．作業(yè)布置必做1．教材P51，2，3，4選做2．選用課時作業(yè)設(shè)計．板書設(shè)計16.1二次根式課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16.1.2二次根式(2)教學(xué)目標知識與技能理解（a≥0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．方程與方法通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題．情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力教學(xué)重點（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用．教學(xué)難點用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是非負數(shù)，用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？老師點評（略）．二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）（a≥0）是一個什么數(shù)呢？老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個非負數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應(yīng)用拓展例2計算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．解：（1）因為x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是（）．A．4B．3C．2D．12．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)=0二、填空題1．（-）2=________．2．已知有意義，那么是一個_______數(shù)．三、綜合提高題1．計算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．（a≥0）是一個非負數(shù)；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．作業(yè)布置必做1．教材P55，6，7，8選做2．選用課時作業(yè)設(shè)計．練習(xí)冊板書設(shè)計16.1二次根式2化簡例題課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16.1.2二次根式(3)＝a（a≥0）教學(xué)目標知識與技能理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．方程與方法通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題．情感態(tài)度價值觀通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法教學(xué)重點＝a（a≥0）．教學(xué)難點探究結(jié)論講清a≥0時，＝a才成立．教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法。練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一個非負數(shù)；3．()2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知（學(xué)生活動）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化簡（1）（2）（3）（4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2．四、應(yīng)用拓展例2填空：當a≥0時，=_____；當a<0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時，=，那么-a≥0．（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1）因為=a，所以a≥0；（2）因為=-a，所以a≤0；（3）因為當a≥0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當x>2，化簡-．分析：(略)課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時，＝－a的應(yīng)用拓展作業(yè)布置必做教材P5習(xí)題16．13、4、6、8．選做練習(xí)冊板書設(shè)計21.1二次根式(3)＝a（a≥0）例1化簡例2填空例3當x>2，化簡-．課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16．2二次根式的乘除教學(xué)目標知識與技能理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡方程與方法能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進行根式的化簡.情感態(tài)度價值觀通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法教學(xué)重點·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用．教學(xué)難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）．關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法，講授法，練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計算器計算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）二、探索新知（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律．老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）例1．計算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、鞏固練習(xí)（1）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點評）①×②3×2③·(2)化簡:;;;;教材P11練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用．作業(yè)布置必做課本P111，4，5，6．（1）（2）．選做練習(xí)冊板書設(shè)計16.2二次根式的乘除1·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）例題課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16．2二次根式的乘除(2)教學(xué)目標知識與技能1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。3.會判斷二次根式是否為最簡二次根式。方程與方法能用二次根式的性質(zhì)以及乘除法法則進行根式的化簡.情感態(tài)度價值觀通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法教學(xué)重點掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)難點正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法、講授法、練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．3．利用計算器計算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規(guī)律：______；_______；_____；_____。每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果．（老師點評）二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．例1．計算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1．四、應(yīng)用拓展例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運用作業(yè)布置必做習(xí)題16．22、7、8、9．選做練習(xí)冊板書設(shè)計16.2二次根式的乘除2=（a≥0，b>0）反過來，=（a≥0，b>0）例題最簡二次根式課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16.2二次根式的乘除(3)教學(xué)目標知識與技能理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．方程與方法通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．情感態(tài)度價值觀使學(xué)生感受歸納的思想方法教學(xué)重點最簡二次根式的運用．教學(xué)難點會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法、講授法、練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）1．計算（1），（2），（3）老師點評：=，=，=2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．=.例1．(1);(2);(3)例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．解：因為AB2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm）因此AB的長為6.5cm．三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（課堂小結(jié)最簡二次根式的概念及其運用作業(yè)布置必做習(xí)題16．23、7、10選做練習(xí)冊板書設(shè)計16.2二次根式的乘除(3)例1例2例3課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16.3二次根式的加減(1)教學(xué)目標知識與技能理解和掌握二次根式加減的方法方程與方法先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡．情感態(tài)度價值觀通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團隊合作精神教學(xué)重點二次根式化簡為最簡根式教學(xué)難點會判定是否是最簡二次根式教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法、講授法、練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老師點評：（1）如果我們把當成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2+3=（2+3）=5（2）把當成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把當成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看為x，看為y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．（板書）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．例1．計算（1）+（2）+分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當x=，y=3時，原式=×+6=+3課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并．作業(yè)布置必做習(xí)題16．31、2、3、5．選做練習(xí)冊板書設(shè)計16.3二次根式的加減(1)例1．計算（1）+（2）+例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）課后小記備課時間2017.2.9授課時間課型新授授課人楊曉偉審批人審批意見課題16.3二次根式的加減(2)教學(xué)目標知識與技能熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。方程與方法培養(yǎng)學(xué)生較熟練的運算能力情感態(tài)度價值觀幫助學(xué)生正確對待學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找有效的學(xué)習(xí)方法教學(xué)重點熟練進行二次根式的混合運算教學(xué)難點混合運算的順序、乘法公式的綜合運用教學(xué)方法啟發(fā)法、探究法、講授法、練習(xí)法教學(xué)準備多媒體課件ppt課堂教學(xué)程序設(shè)計二次備課一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．解：由勾股定理，得AB==2BC==所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：課堂小