2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城實驗中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市鄭城實驗中學(xué)九年級第一學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

c??！?/p>

2.用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

3.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

8C

AHB.C./D./

4.如圖，4,B兩點在雙曲線y=旦上，分別經(jīng)過A,8兩點向軸作垂線段，己知陰影小矩

形的面積為1,則空白兩小矩形面積的和S+S2=（)

5.如圖，小球從4口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則

小球最終從E口落出的概率為（）

A.逗B.&C.運D.近

1313266

7.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△ADE,若/￡=70°且AD_LBC于點凡

A.80°B.85°C.90°D.95°

8.如圖，A、B、C為OO上的三個點,/AO8=60。，則NC的度數(shù)為()

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.將二次函數(shù)y=N的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的

表達式是（）

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

10.二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)是)

A.1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

11.關(guān)于x的方程區(qū)2-4x+4=0有實數(shù)根，Z的取值范圍是（)

A.k<l且ZWOB.k<\C.k^l且&W0D.kWl

12.已知：拋物線尸分2+bx+c（qW0）的對稱軸為直線x=l,與工軸的一個交點坐標(biāo)為（-

h0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①abc>0；

@b2-4ac>0；

@a-b+c=0；

④方程or2+bx+c=0(aWO)的兩個根是xi=-1,JQ=3；

⑤8〃+cV0.

其中正確的結(jié)論有（）

C.2個D.1個

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.計算：sin30°+tan450-2cos60°=.

14.如圖，ZVIBC中，點O,E分別在AB,AC邊上，DE//BC,若AO=2,DB=3,DE=

15.如圖，圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為

16.如圖，將矩形紙片A8CZ)(AD>OC)的一角沿著過點。的直線折疊，使點A落在BC

邊上，落點為E,折痕交AB邊于點立若AB=4,BC=5,則"=.

三.解答題(共6小題，滿分68分)

17.(I)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)4(x-1)2=9；

(2)2x2-3x-1—0.

(H)如圖，在一塊長13〃?，寬7〃?的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩

條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是72加，則

道路的寬應(yīng)設(shè)計為多少m?

18.如圖，反比例函數(shù)y=&(kWO)的圖象經(jīng)過點-2,4)和點A(?,-2).

(I)求該反比例函數(shù)的解析式和a的值.

(II)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=K(卜聲。)的圖象上，當(dāng)2Vxe8時，求函數(shù)y

的取值范圍.

19.如圖，小明在甲樓頂部觀測乙樓，甲，乙兩樓水平距離為120m，小明觀測乙樓頂部的

仰角為60°,底部的俯角為30°,求乙樓的高度(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：百七

1.73)

20.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，。是延長線上一點，NBCD=NA,CA

=CD.

(1)求證：cn是。。的切線；

(2)若8。=2,求圖中陰影部分面積.

21.某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套.經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為

40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價2元，就會少售出4套.供貨廠家規(guī)定市

場售價不得低于40元/套，且商店每周銷售數(shù)量不得少于70套.

（1）確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）當(dāng)售價x（元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大？

最大利潤是多少？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸-■1。+云+￡:與直線丫卷乂+1交于A，B兩點，

點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2.

（1）點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為.

（2）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）點P是拋物線上一點，點P與點B不重合，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，小過點尸作尸C〃

y軸，交直線A8于點C,設(shè)PC的長為近

①若點P在直線A8的上方，求6關(guān)于機的函數(shù)解析式；

②若點P在x軸的上方，當(dāng)〃隨機的增大而增大時，直接寫出機的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

C@"A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

2.用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

B.

C.------------D.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

解：從上面看，底層左邊是一個小正方形，上層是三個小正方形.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與aABC相似的是（）

BC

BcD

A.Lj/I---

【分析】利用△ABC中，NAC8=135°,AC=&,BC=2,然后根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比

相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對各選項進行判定即可.

解：在△ABC中，ZACB=135°,AC=&,BC=2,

在8、C、。選項中的三角形都沒有135°,而在A選項中，三角形的鈍角為135°,它

的兩邊分別為1和料，

因為名=近，所以A選項中的三角形與aABC相似.

V21

故選：A.

【點評】此題考查了相似三角形的判定.注意兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩

個三角形相似.

4.如圖，A,B兩點在雙曲線>=旦上，分別經(jīng)過A,8兩點向軸作垂線段，已知陰影小矩

形的面積為1,則空白兩小矩形面積的和S1+S2=（)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義可求出SI=S2=2,進而求出答案.

解：：A,8兩點在雙曲線），=/■上，

.,.51+1=$2+1=3,

：.SI=S2=2,

.".5I+S2=4,

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義是

正確解答的關(guān)鍵.

5.如圖，小球從A口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則

小球最終從E口落出的概率為（）

【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點8、C、

。處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、，也都是等可能情況，然后根據(jù)

概率的意義列式即可得解.

解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點共有E、F、G、，四個，

所以，最終從點E落出的概率為J.

4

故選：B.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及

可能性相等是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上，sin/BAC=()

A.唔B.唔C.唔D*

【分析】如圖，取格點T,連接BT交AC于H,則8HLAC,設(shè)BH=a,則A”=5a,利

用勾股定理求出AB,可得結(jié)論.

解：如圖，取格點7,連接BT交4c于H,則8H_L4C,設(shè)則A”=5〃,

在中，AVBH2+AH2=Va2+(5a)2=^26?-

故選：C.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△4OE,若/E=70°且AO_L8C于點凡

則NBAC=()

A.80°B.85°C.90°D.95°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBA￡>=65°,NE=NACB=70。，由直角三角形的性質(zhì)可

得/D4c=20°,即可求解.

解：：將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得△AQE,

：.ZBAD=65°,NE=NACB=70°,

'JADLBC,

N￡)AC=20°,

AZBAC^ZBAD+ZDAC=S5°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.如圖，A、B、C為0。上的三個點，408=60°,則NC的度數(shù)為()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】直接利用圓周角定理求解.

解：和/C都對金，

AZC=—ZAOB=—X60°=30°.

22

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

9.將二次函數(shù)y=/的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的

表達式是()

A.y=(x+2)2+3B.尸(x+2)2-3C.>>=(%-2)2+3D.尸(%-2)2-3

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答.

解：二次函數(shù))，=/的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的

表達式是：y=(x-2)2-3.

故選：D.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式，直接可得頂點坐標(biāo).

解：???二次函數(shù)為y=2(x+1)2+3,

，頂點坐標(biāo)為：(-1,3),

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)-頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式.

11.關(guān)于x的方程丘2-以+4=0有實數(shù)根，k的取值范圍是()

A.上<1且右￡0B.k<\C.々W1且公￡0D.

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)々=0時，當(dāng)上#0時，即可求解.

解：當(dāng)％=0時，-4x+4=0,

解得：X—1；

當(dāng)&W0時-，

；關(guān)于x的方程丘2-敘+4=0有實數(shù)根，

(-4)2-4X4&20,

解得:K1且20；

綜上所述，k的取值范圍是

故選：D.

【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程以2+法+C=0

(a#0),當(dāng)A=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=82-4ac=0時，

方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)A=b2-4“c<0時;方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

⑵已知：拋物線y=ar2+6x+c(4W0)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-

1,0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4兒>0;

②按-4?c>0；

③a-匕+c=0：

④方程，*+版+，=0（aWO）的兩個根是xi=-1,*2=3；

⑤8a+c<0.

其中正確的結(jié)論有（）

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)即可判斷mb,c的值，即

可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，即可判斷②；把（-1,0）代入、=狽2+反+。

中，進行計算即可判斷③；根據(jù)對稱軸求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，即可判斷

④；根據(jù)拋物線的對稱軸可得b=-2m再根據(jù)當(dāng)x=-2時，y<0,進行計算即可判斷

⑤.

解：?.?拋物線開口方向向下，

.,.a<0,

拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

.".a,b異號,

：.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在正半軸，

：.c>0,

.".abc<0,

故①不正確：

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

.?.拄-4ac>0,

故②正確；

把（-1,0）代入y=ar2+bx+c中得：

a-b+c=O,

故③正確；

V拋物線的對稱軸為直線X=1,

...點（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)為（3,0）,

，方程012+笈+C=0（aWO）的兩個根是xi=-l,及=3,

故④正確；

V拋物線的對稱軸為直線x=-￡=1,

2a

'.h—-2a,

當(dāng)x=-2時，y<0,即4。-2Z?+c<0,

.,.4a+4a+c<0,

8a+c<0,

故⑤正確；

所以，上列結(jié)論中正確的有4個，

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交

點，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.計算：sin300+tan45°-2cos60°=—.

一2一

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=今1-2X《，然后進行有理數(shù)的混合運算.

22

解：原式=小1-2X《

22

=—+1-1

2

=1

方

故答案為：

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，/XABC中，點。，E分別在48,AC邊上，DE//BC,若A￡>=2,OB=3,DE=

1,則BC的長是2.5.

【分析】首先由。石〃5C可證得進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線

段求得8c的長.

解：■:DE/IBC,

：.AADE^AABC,

DE：BC=AD：AB,

9

\AD=2fDB=3,

：.AB=AD+BD=5t

Al：BC=2：5,

ABC=2.5,

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比

較典型，難度適中.

15.如圖，圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為8n.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=2TTX2X4+2=8TT,

故答案為：8Tt.

【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟記圓鏈的側(cè)面積的計算公式.

16.如圖，將矩形紙片ABC。(A￡?￡)C)的一角沿著過點力的直線折疊，使點A落在BC

邊上，落點為E,折痕交AB邊于點立若AB=4,BC=5,則

【分析】根據(jù)四邊形ABCO是矩形，得AB=C￡>=4,A￡>=BC=5,NA=/B=NC=90°,

而沿著過點。的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E,有。E=AD=5,AF=EF,

在中，EC=3,可得BE=BC-EC=2,設(shè)則AF=EF=4-x,在Rt

△BEF中可得22+N=(4-x)2,即可解得答案.

解：???四邊形48CD是矩形，

：.AB=CD=4,AD=BC=5,ZA=ZB=ZC=90°,

:沿著過點。的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E,

：.DE=AD=5,AF=EF,

在RtAQEC中，EC={DE2-CD2=3,

：.BE=BC-EC=2,

設(shè)Bb=x,則AF=EF=4-x,

在RtZXBEF中，8￡?+8產(chǎn)=￡/，

.,.22+/=(4-x)2,

解得

：.BF=—,

2

故答案為：

【點評】本題考查矩形中的折疊為題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運用勾股定

理列方程解決問題.

三.解答題(共6小題，滿分68分)

17.(I)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)4(x-1)2=9；

(2)Zr2-3x-1=0.

(II)如圖，在一塊長13〃?，寬7m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩

條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是72m2,則

道路的寬應(yīng)設(shè)計為多少〃?？

【分析】(I)(1)利用配方方解一元二次方程，即可求出方程的解；

(2)利用公式法解一元二次方程，即可求出方程的解；

(II)設(shè)道路的寬應(yīng)設(shè)計為mz,則栽種花草的部分可合成長為(13-x)m,寬為(7-x)

機的矩形，根據(jù)栽種花草的面積是72加2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符

合題意的值即可得出結(jié)論.

解：(I)⑴V4(%-1)2=9,

Q

(%-1)2=—,

4

..3

??X-1—土

2

/.X-1=-3或X-1,

22

...XI...-----1-,X2=—5.

22

(2)V2x2-3x-1=0,

.?.々=2,b=-3,c=-1,

:.△=h2-4ac=(-3)2-4X2X(-1)=17,

.r_3±T17

4_

??X]--------------,X2--------------.

44

(ID設(shè)道路的寬應(yīng)設(shè)計為x，"，則栽種花草的部分可合成長為(13-x)m,寬為(7-x)

m的矩形，

依題意得：(13-x)(7-x)=72,

整理得：x2-20x+19=0,

解得：x.=l,X2=19(不符合題意，舍去).

答：道路的寬應(yīng)設(shè)計為1%.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、直接開平方法解一元二次方程以及公式法解

一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（I）熟練掌握一元二次方程的各種解法；（II）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

18.如圖，反比例函數(shù)y上（k聲0）的圖象經(jīng)過點「2,4）和點A（a,-2）.

X

（I）求該反比例函數(shù)的解析式和。的值.

（II）若點C（x,y）也在反比例函數(shù)y=&（k聲0）的圖象上，當(dāng)2VxV8時，求函數(shù)y

x

的取值范圍.

【分析】（I）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把點A的坐標(biāo)代入解析式即可求出①

（II）分別求出尤=2和x=8時對應(yīng)的y值，再利用反比例函數(shù)的增減性即可求解.

解：（I）將點（-2,4）代入y=K（ZWO）,得：

x

k=-2X4=-8,

...反比例函數(shù)解析式為：y=-

X

把點A（〃，-2）代入y=-3得-—=-2,

xa

.?.a=4,A（4,-2）；

（II）點C（x,y）也在反比例函數(shù)y支（k卉0）的圖象上，

x

，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=8時，y=-l,

■:k=-8<0,

???當(dāng)x>0時，y隨工值增大而增大，

???當(dāng)2VxV8時，

-4<y<-1.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例

函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

19.如圖，小明在甲樓頂部觀測乙樓，甲，乙兩樓水平距離為120m,小明觀測乙樓頂部的

仰角為60。，底部的俯角為30。，求乙樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：七

1.73）

【分析】過4作于。，由銳角三角函數(shù)定義分別求出8。、CD的長，即可解決

問題.

解：過A作AOLBC于￡>,

則NAZ)B=N4OC=90°,

由題意得：AD^\20m,NBAD=60：ZDAC=30°,

在RtZ\AB￡)中，tanNBAQ="^"=tan60°—\[3,

AD

在Rt^ACO中，tan/ZMC=^=tan30°=近，

AD3

：.CD=^-AD=^-X120=40-73(機)，

33

ABC=BD+CD=120-73+40V3=16073^277(m),

答：乙樓的高度約為277%.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角定義和銳

角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB是。。的直徑，C是。0上一點，。是AB延長線上一點，NBCD=NA,CA

=CD.

（1）求證：是。。的切線；

（2）若BD=2,求圖中陰影部分面積.

【分析】（I）根據(jù)切線的判斷方法，利用等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理求出/OCD

=90°即可；

（2）求出三角形08的面積和扇形8OC的面積即可.

【解答】（1）證明：連接OC,

是。。的直徑，

AZACB=90°,

"：AO=OC,

：.ZA=ZACO,

又?：NBCD=ZA,

：.NOCD=NOCB+NBCD

=ZOCB+ZACO

=ZACB

=90°,

:.OCLCD,

??,oc是OO半徑，

???CO是。。的切線；

(2)連接OC,

設(shè)NO=x,

?:CA=CD,

I.ZA=ZD=x,

u：ZBCD=ZA,

:?/BCD=/D=x,

:?CB=BD,ZOCB=ZBCD+ZD=x+x=2x.

9

：OC=OB1

：.ZOBC=ZOCB=2x.

由(1)可得co是。。的切線，OC是OO半徑，

：.ZOCD=90°,

ZOCD=ZOBC+ZBCD=2x+x=3x,

：.3x=90°,

即x=30°

/.ZOBC=ZOCB=2x=60°,

AZCOB=180°-ZOCB-ZOBC=180°-60°-60°=60°,

：.ZCOB=ZOBCf

：.OB=BC=BD=2.

：.OC=OB=2fOD=OB+BD=2+2=4.

在RL^OCO中，CD2：。。？-OC2,

CD=VOD2-OC2=742-22=2V3，

.門n兀R26071X222兀

"$扇形COB===，

3603603

SA0CD=^CCD=^X2X273=273.

.r2兀

??S陰影=SAOCD-S扇形OCB=2V3飛

【點評】本題考查切線的判斷和性質(zhì)，圓周角定理以及扇形面積的計算，掌握扇形面積

的計算方法，圓周角定理以及切線的判斷是正確解答的關(guān)鍵.

21.某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套.經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為

40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價2元，就會少售出4套.供貨廠家規(guī)定市

場售價不得低于40元/套，且商店每周銷售數(shù)量不得少于70套.

（I）確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）當(dāng)售價x（元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤?（元）最大？

最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到商場每周銷售冬季勞動保護套裝所得的利潤w（元）

與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商店每周銷售數(shù)量不得少于70

套，可以得到無的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到w的最大值，從而可

以解答本題.

解：（1）由題意可得，（x-30）[100—=-2X2+240X-5400）

即商店每周銷售這種套裝所得的利潤卬（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式是w

=-Zr2+240x-5400；

（2）?.?供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商場每周銷售數(shù)量不得少于70套,

'x>40

…100-X4>70）

解得，404W55,

；w=-2N+240X-5400=-2(x-60)2+1800

.?.當(dāng)x=60時，w取得最大值，

：40WxW55,

.?.當(dāng)x=55時，利潤w最大值為:-2(x-60)2+1800=-2(55-60)2+1800=1750(元),

答：當(dāng)售