蘇教版二次根式全章教案

興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式（1）課時(shí)1授課時(shí)間主備人課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的概念2、能根據(jù)二次根式的意義確定被開方數(shù)中字母的取值范圍教學(xué)重、難點(diǎn)1、二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)2、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí)教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、復(fù)習(xí)引入1.什么叫平方根?2.什么叫算術(shù)平方根?3.計(jì)算:(1)的平方根是.ABABC(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC=m.(3)圓的面積為S,則圓的半徑是.(4)正方形的面積為,則邊長(zhǎng)為.4.對(duì)上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?二、實(shí)踐與探索1、二次根式的定義.2、例1:說一說,下列各式是二次根式嗎?(1)(2)6(3)(4)(5)、異號(hào))(6)(7)3、例2:取何值時(shí),下列二次根式有意義.(1)(3)(2)（4）求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。3.例2.當(dāng)x=–4時(shí)，求二次根式的值。變式：若二次根式的值為3，求x的值。四、延伸與提高1．求出下列二次根式中字母a的取值范圍：2.討論:求式子有意義時(shí)x的取值范圍。五、小結(jié)與質(zhì)疑一個(gè)概念：二次根式兩類題型：1.求代數(shù)式所含字母的取值范圍2.求二次根式的值三點(diǎn)注意：1.二次根式的雙重非負(fù)性2.分母不能為03.分類討論思想教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式（2）課時(shí)2授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)1、理解公式=（≥0），能利用公式化簡(jiǎn)二次根式2、理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式3、知道公式與()2=a（≥0）的區(qū)別，并能在二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算中正確運(yùn)用教學(xué)重、難點(diǎn)1、二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)2、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí)教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、知識(shí)回顧什么叫平方根，二次方根？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。二、合作學(xué)習(xí):1．已知正方形的面積,求其邊長(zhǎng).你能猜想2.一般地,二次根式有下面的性質(zhì):3.練習(xí)、口答4.請(qǐng)比較左右兩邊的式子,想一想:與有什么關(guān)系?當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),5.一般地，二次根式又有下面的性質(zhì):6.三、例題教學(xué)1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：四、延伸與提高-化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）五、小結(jié)與質(zhì)疑二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:六、作業(yè)課堂作業(yè):書P60習(xí)題3.11教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的乘除（1）課時(shí)1授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；.(2)使學(xué)生能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。教學(xué)重、難點(diǎn)熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、情境創(chuàng)設(shè)1．預(yù)習(xí)題：計(jì)算：（1）與；（2）與；（3）×與二、探索活動(dòng)。1．學(xué)生計(jì)算。2．請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？學(xué)生分小組討論。3．全班交流。指名學(xué)生回答，其余學(xué)生補(bǔ)充?？梢髮W(xué)生舉一些類似的式子。4．概括：一般地，有=.二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號(hào)不變.5．由以上公式逆向運(yùn)用可得______________________________.板書:文字語言敘述：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.三、例題教學(xué)例1、計(jì)算：(1)(2)試一試(1)例2、化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）(a≥0，b≥0)（4）小結(jié)：如何化簡(jiǎn)二次根式？（關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”）四、練習(xí)：Ｐ62---1、2五、思維拓展計(jì)算：觀察：=.思考：××=________請(qǐng)舉例說明它的應(yīng)用.推廣計(jì)算：六、小結(jié)從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的乘除（2）課時(shí)2授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生能進(jìn)一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；.(2)使學(xué)生能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)及變形。教學(xué)重、難點(diǎn)熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、情境創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)舊知：上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，誰能說說它們的內(nèi)容各是什么?引導(dǎo)學(xué)生回顧：=.與二、探索活動(dòng)。1．學(xué)生嘗試練習(xí)?；?jiǎn)：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)2．學(xué)生分小組討論后全班交流。三、例題教學(xué)例1.計(jì)算：(1)(2)(3)練一練：計(jì)算：小結(jié)：例2.把下列各式中根號(hào)外的正因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)（1）（2）（3）（4）四、練習(xí)：練一練：1.將下列各式中根號(hào)外的非負(fù)因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi):（1）（2）（3）（4）2.比較下列兩數(shù)的大小:（1）（2）（3）五、思維拓展1．探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程．（1）2=驗(yàn)證：2=×====（2）3=驗(yàn)證：3=×====同理可得：45，……通過上述探究你能猜測(cè)出：a=_______（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．六、小結(jié)從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？七、作業(yè)教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的乘除（3）課時(shí)3授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)(1).使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程,進(jìn)一步理解除法法則.(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=（a≥0，b＞0）,并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算。教學(xué)重、難點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、情境創(chuàng)設(shè)1．想一想:=是用什么樣的方法引出的？2．思考：=？（a≥0，b＞0）二、探索活動(dòng)。1．計(jì)算并觀察兩者關(guān)系：（1）=_______=_______（2）=_______=______（3）=______=______（4）=______=_______2.請(qǐng)?jiān)倥e例試一試.(1)比較上述各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)你能再舉出一些這樣的例子嗎？(3)你能用字母表示這種關(guān)系嗎？你猜想到什么結(jié)論呢?3.小結(jié):一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。注意,為什么要加a，b條件?例2.把下列各式中根號(hào)外的正因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)（1）（2）（3）（4）三、例題教學(xué)1.例5計(jì)算:（1）（2）（3）（4）練一練：（1）（2）（3）（4）（a＞0，b≥0）思考:=（）利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些二次根式例六：化簡(jiǎn)： 練一練：（1）四、思維拓展1．怎樣計(jì)算：？2．小明在學(xué)習(xí)了=（a≥0，b＞0）后，認(rèn)為=也成立，因此他認(rèn)為：====2是正確的，你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎？說說你的理由。五、小結(jié)二次根式除法運(yùn)算如何進(jìn)行？對(duì)于簡(jiǎn)單的二次根式如何逆用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)？教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的乘除（4）課時(shí)4授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號(hào)；.(2)使學(xué)生能進(jìn)一步明確二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,也不含有分母.根式運(yùn)算的結(jié)果中分母不含有根號(hào)。教學(xué)重、難點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、情境創(chuàng)設(shè)想一想:=？（a__，b__）,=?（a__，b__）二、探索活動(dòng)。1．思考：如何化去的被開方數(shù)中的分母呢?2.小組討論后交流.板書:====3.請(qǐng)?jiān)倥e例試一試.:=4.想一想：如果上面首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號(hào)呢?5.小組討論后交流.指名板書過程,有:===. 由此你能的得到一般結(jié)論嗎?當(dāng)（a≥0，b＞0）時(shí),====（1）（2）（3）(a≥0，b≥0)（4）三、例題教學(xué)1.例7化去根號(hào)內(nèi)的分母:（1）（2）（3）練一練：2.例8.化去分母中根號(hào):（1）（2）（3）思考：怎樣化去分母中的根號(hào)呢?當(dāng)（a≥0，b＞0）時(shí),==練一練：化去分母中根號(hào)：3.拓展：化去分母中的根號(hào)=五、小結(jié)1.一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,被開方數(shù)中應(yīng)不含有分母,分母中應(yīng)不含有根號(hào).那么應(yīng)該怎樣進(jìn)行這兩類二次根式的化簡(jiǎn)呢?2.化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含有分母;(3)分母中不含有根號(hào).六、作業(yè)P67習(xí)題3.28、9教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的加減(1)課時(shí)1授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)1、能夠正確進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減法的運(yùn)算；2、通過整式加減法與二次根式加減法運(yùn)算的比較體會(huì)類比思想；3、通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.教學(xué)重、難點(diǎn)通過二次根式加減法運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力；教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知計(jì)算下列各式．（1）2+3；（2）2-3+5；（3）+2+3；（4）3-2+.點(diǎn)評(píng)：（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2+3=(2+3)=5（2）把當(dāng)成y；2-3+5=(2-3+5)=4=8（3）把當(dāng)成z；+2+3=2+2+3=(1+2+3)=6（4）看為x，看為y．3-2+=(3-2)+=+因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如、3+表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．=2+3=5；3+=3+3=6小結(jié)：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．三、例題講解1、例1計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）；（2）.2、例2計(jì)算：（1）；（2）3、問題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm,寬5dm的木板,能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板？解:∵大、小正方形木板的面積分別為8dm2和18dm2∴它們的邊長(zhǎng)分別為dm和dm.又∵∴可以在這塊木板上截取這兩個(gè)正方形木板4、例3：要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？四、小結(jié)：什么叫最簡(jiǎn)二次根式？如何進(jìn)行二次根式合并？．教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式的加減(2)課時(shí)2授課時(shí)間主備人陸秀成課型新授授課人教學(xué)目標(biāo)1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重、難點(diǎn)分母有理化的技巧教、學(xué)具教師活動(dòng)內(nèi)容、方式二次備課一、新課：例1：計(jì)算：（1）（2）例2：計(jì)算：（1）（2） （3）二、隨堂練習(xí)：（1）（2）（5）（6）．（7）．（8）．（a>0,b>0）三、提高題1在二次根式：①②③；④是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2已知y=x3－3，且y的算術(shù)平方根為4，則x=．3如果最簡(jiǎn)根式EQ\r(b-a,3b)和EQ\r(,2b-a+2)是同類二次根式，那么a、b的值為（）A．a(chǎn)＝0，b＝2B．a(chǎn)＝2，b＝0C．a(chǎn)＝－1．b＝1D.a＝1，b＝－24計(jì)算：5計(jì)算:6計(jì)算:7計(jì)算:教學(xué)后記：興化市茅山中心校集體備課教案課題二次根式復(fù)習(xí)與小結(jié)課時(shí)1授課時(shí)間主備人陸秀成課型復(fù)習(xí)授課人教學(xué)目標(biāo)1、能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).2、能過比較熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.3、會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算解決簡(jiǎn)單