內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過(guò)不去”；但是在△中，，即“回得來(lái)”2.已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。4.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中為常向量．若映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由驗(yàn)證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗(yàn)證即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，∴?=，化為=0，∴=1或=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：只有不滿足，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了新定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^(guò)作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M(jìn)﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．7.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫?，點(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，，又因?yàn)?，所以，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡(jiǎn)單題。8.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量

參考答案：D9.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A10.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

12.已知，則

參考答案：

13.在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)圖中陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

14.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問(wèn)題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略16.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．17.化簡(jiǎn)求值：

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段及上運(yùn)動(dòng)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∴，，，.∴.（Ⅱ），設(shè)，∴.所以當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的值最大，最大值為18.19.已知函數(shù)，其中，

（1）若時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)（2）當(dāng)若解得，所以此時(shí)不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設(shè)略20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）化簡(jiǎn)得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.（本小題滿分14分）已知集合，（1）若中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：略22.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪?UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)