2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（

）A.120 B.200 C.100 D.150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．１個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B對(duì)于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時(shí)候成立。故錯(cuò)誤③若則；兩個(gè)垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯(cuò)誤。④若則；，顯然成立，故選B.3.設(shè)集合，則下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略4.已知圓和兩點(diǎn)，.若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時(shí)點(diǎn)P的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，故得到，解得：，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.5.在△ABC中，若內(nèi)角和邊長(zhǎng)滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.定點(diǎn)P不再所在平面內(nèi)，過P作平面，使的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D7.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則的值為A．

B．±

C．

D．參考答案：C9.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則

，

。參考答案：12.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：13.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】對(duì)兩邊平方，計(jì)算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．14.如果，則的大小關(guān)系是

▲

參考答案：略15.在實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：@，對(duì)實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算a@b后是一個(gè)確定的唯一的實(shí)數(shù)．@運(yùn)算有如下性質(zhì)：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，a@0=a；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex@的性質(zhì)下列說法正確的是：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意寫出函數(shù)f（x）的解析式，再分析題目中的3個(gè)命題是否正確．【解答】解：由題意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，對(duì)于②，f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，②正確；對(duì)于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，則x≤0，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），③正確；對(duì)于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正確；綜上，正確的命題是①②③．故答案為：①②③．16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；17.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，為市場(chǎng)價(jià)格，為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求的值；(2)記市場(chǎng)需求量為，它近似滿足，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，由0＜B+C＜π，可求，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進(jìn)而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化簡(jiǎn)得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，則，所以．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范圍是．20.在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，21.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由集合交集和并集的運(yùn)算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C=φ，此時(shí)C?A…當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3…綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]…22.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，結(jié)合