2022年北京通州區(qū)第六中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年北京通州區(qū)第六中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C2.設(shè)向量與的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了n座城市作實驗基地，這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（

）A.，，…，的標準差 B.，，…，的平均數(shù)C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位數(shù)參考答案：A【分析】利用方差或標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項.【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎(chǔ)題.4.已知點A，B，C在圓上運動，且，若點P的坐標為(2,0)，則的最大值為(

)A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓直徑過原點，根據(jù)共線時距離最大得到答案.【詳解】已知點在圓上運動，且則AC為圓直徑過原點，AC中點為原點根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當共線且方向相同時模最長即時，最長模為7故答案選C【點睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長的最大值，綜合性強.5.已知集合若A=B則實數(shù)m的值為（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：D6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)點的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號進行判斷，【解答】解：∵點P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B8.已知，，當時，均有，則實數(shù)的取

值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B由已知得即．令，當時，所以；當時，所以綜上，的取值范圍是9.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略10.已知二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤﹣3或a≥﹣2 D.﹣3≤a≤﹣2參考答案：A試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論．解：由于二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a，若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a≥3．故選：A．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為．參考答案：2【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)﹣的為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的最大值和最小值之為0，然后利用圖象平移得到函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0．將函數(shù)f（x）向上平移一個單位得到函數(shù)y=1﹣的圖象，所以此時函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為2．故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知，，且為銳角，則___________．參考答案：試題分析：由，兩式平方相加得：，即有，由為銳角，且，知，從而得，因此，所以，觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，注意解題技巧的積累．14.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：315.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 16.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：17.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為________________

參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；（3）判斷有無最值？若有，求出最值。參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴又，則，故（2）任取，且，則當時，，即；時，，即；時，，即。故在上遞減；在上遞增；在上遞減；（3）令，由于其定義域為則關(guān)于的方程有任意實數(shù)根，即那么，且故19.如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米.記三角形花園的面積為.（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).（2）當?shù)拈L度是多少時，最小?并求的最小值.（3）要使不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：略20.（12分）某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答： （Ⅰ）因為f（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當x=42時，P最大=432，即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．…（12分）點評： 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.已知二次函數(shù)的圖象過點，，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．參考答案：解法一：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展開，得y＝ax2＋2ax－3a，頂點的縱坐標為，由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函數(shù)的表達式為y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴對稱軸為直線x＝－1．又頂點到x軸的距離為2，∴頂點的縱坐標為2，或－2．于是可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋