2022-2023學(xué)年北京和平里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京和平里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算，結(jié)果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】通過變分數(shù)指數(shù)冪為根式，分母有理化及結(jié)合非0實數(shù)的0次冪為1化簡求得結(jié)果．【解答】解：==．故選B．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因為，所以角在第二、三象限，因為，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

4.已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D8.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．9.直線的傾斜角為（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)傾斜角為，，∴．故選．10.函數(shù)的值域為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域。【詳解】，，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域為，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是通過三角恒等式將函數(shù)變形為，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=1+loga的圖象過定點P，則P的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點P（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點P的坐標．【解答】解：當=1，即x=2時，loga=0，此時f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計算能力和分析能力.13.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．14.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個直角三角形．參考答案：4考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點評： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．15.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍。【詳解】由題，，又，，則有?！军c睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。16.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：017.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求證{an+3}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，兩式相減，推導(dǎo)出an+1+3=2（an+3），由此能證明{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，兩式相減得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，則an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．解：（2）∵{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．19.化簡計算下列各式①；②．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①直接利用指數(shù)運算法則化簡求解即可．②利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：①原式==2，②原式==2lg10+1+5=8．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及指數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價，因此，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料提價的百分比，對產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)在有三種提價方案：方案甲：第一次提價，第二次提價；方案乙：第一次提價，第二次提價；方案丙：第一次提價，第二次提價．其中，比較上述三種方案，哪一種提價少？哪一鐘提價多？參考答案：21.（20分）已知,設(shè),記

（1）求

的表達式;

（2）定義正數(shù)