湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝？如圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t（月）與枝數(shù)y的散點(diǎn)圖，那么紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2參考答案：A【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖知該函數(shù)的圖象在第一象限是單調(diào)遞增的函數(shù)，增長(zhǎng)速度快，再結(jié)合圖象所過(guò)的點(diǎn)，得出用指數(shù)函數(shù)模型模擬效果好．【解答】解：函數(shù)的圖象在第一象限是單調(diào)遞增的函數(shù)，增長(zhǎng)速度比較快，且圖象過(guò)（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）點(diǎn)，∴圖象由指數(shù)函數(shù)y=2t模擬比較好．故選：A．2.則

（

）A、

B、

C、 D、參考答案：A3.化簡(jiǎn)（a＜1）的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個(gè)面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個(gè)面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．也就是說(shuō)f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有兩個(gè)．故選B．8.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，，，所以，故?yīng)選B．

9.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略10.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P′（+s，）點(diǎn)，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號(hào)或不等號(hào))參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增．13.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是求函數(shù)的值，本題是一個(gè)分段復(fù)合型函數(shù)，此類(lèi)題易出錯(cuò)，錯(cuò)因在解析式選用不當(dāng)．14.如果數(shù)列的前4項(xiàng)分別是：1，－，－……，則它的通項(xiàng)公式為

；參考答案：略15.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略16.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；17.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： （1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過(guò)配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點(diǎn)M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵△AOB為直角三角形，∴|AB|=，∴圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，當(dāng)時(shí)可取最大值，此時(shí)a=0，∴直線l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點(diǎn)，則OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M點(diǎn)的軌跡方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．20.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．若每輛車(chē)的月租金每增加50元，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)?（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?參考答案：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)為輛，所以租出了輛車(chē)；（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為答：當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是元．21.已知不等式的解集為（1）求（2）解不等式參考答案：（1）由已知是方程的兩根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式為時(shí)解集為時(shí)解集為時(shí)解集為---------------------------------12分22.（12分）為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算．（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣?？月?一月 二月 三月 合計(jì)交費(fèi)金額 76元 63元 45.6元 184.6元參考答案：考點(diǎn)：