2022年湖南省懷化市步頭降鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省懷化市步頭降鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】、、在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù).故選：C.【點睛】一次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時在上遞增，當(dāng)時在上遞減；二次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時在上遞減，在上遞增；當(dāng)時在上遞增，在上遞減.2.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略3..“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．4.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．5.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個長度單位，B.

向右平移個長度單位，

C.向左平移個長度單位，D.

向右平移個長度單位參考答案：A因為，所以要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位。7.（5分）如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點，則cos（π﹣θ）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于cosθ==﹣，利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O為單位圓的圓心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故選C．點評： 本題考查誘導(dǎo)公式的作用，屬于基礎(chǔ)題．8.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．解答： 對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．9.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，則M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝參考答案：C略10.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．12.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點】JH：空間中的點的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點（x，y，z）平面Oxy對稱點為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．13.若圓與圓關(guān)于對稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。14.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．15.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.16.若函數(shù)，則＝___________.參考答案：0略17.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1時求出對應(yīng)不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0時，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，當(dāng)m=1時，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．19.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號________．

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，10分時，，12分解得．．